Учебники 80376

(КМ ОС), а затем - относительно медленное - остальной деформации. Через какое-то время = 0 (в точке N), образец имеет исходные размеры, но из рисунка видно, что далеко не вся обратимая деформация является чисто упругой.

Механизм упругого последействия может быть связан с перемещением точечных дефектов, например в металлах с о. ц. к. решеткой - атомов примесей внедрения. До нагружения эти атомы располагаются в междоузлиях, например на середине ребер кубической решетки, статистически равномерно (рис. 5.2, а). Под действием напряжения происходит постепенное перераспределение примесных атомов. Они стремятся занять междоузлия на ребрах вдоль оси нагружения (см. рис. 5.2, б), где вызывают наименьшие искажения решетки. В результате каждая элементарная ячейка и весь образец удлиняется вдоль направления действия нагрузки. Причем происходит это не мгновенно. Поскольку переход примесных атомов в новое положение требует диффузионных перескоков, он продолжается достаточно длительное время. После разгрузки происходит обратное перераспределение примесных атомов, и образец принимает исходные размеры (см. рис. 5.1, участок

MN).

Рис. 5.1. Схема изменения деформации при упругом последействии

221

деформация усиливают склонность к упругому последействию вследствие увеличения неоднородности структуры.

Таким образом, в твердых телах еще до начала макропластической деформации (на упругом участке кривой напряжение - деформация) возможны неупругие явления, связанные с движением дислокаций, точечных дефектов, перемещением атомов в области границ зерен и т.д. Эти явления, сопровождающиеся местными пластическими деформациями, наблюдаются при низких напряжениях и имеют важное практическое значение.

Неупругие эффекты являются причиной возникновения так называемого внутреннего трения, характеризующего необратимые потери энергии внутри твердого тела при механических колебаниях. Линии диаграммы напряжение - деформация при нагрузке и разгрузке вследствие неполной упругости не совпадают (рис. 5.3), а образуют петлю гистерезиса. Ее площадь и характеризует энергию, рассеянную за один цикл нагружения.

Внутреннему трению в настоящее время уделяется большое внимание. Это связано с большим практическим значением способности конструкционных материалов к рассеиванию энергии при нагружении в упругой области. Знание величины внутреннего трения необходимо для грамотного выбора материала, работающего в определенных условиях. Например, демпфирующие материалы для разного рода амортизаторов, способные быстро гасить колебания, должны обладать высоким внутренним трением. Такие материалы обладают повышенным сопротивлением усталостному разрушению при возникновении резонансных колебаний в процессе эксплуатации.

223

сопротивления. Такое затухание принято объяснять наличием «сил внутреннего трения» или просто «внутреннего трения» в самом твердом теле. Под этим термином понимается способность твердого тела превращать необратимым образом энергию механических колебаний в тепло. Различные механизмы превращения упругой энергии в тепловую объединены под общим названием – внутреннее трение.

За меру внутреннего трения могут быть выбраны различные величины. Можно, например, в качестве меры взять энергию, рассеянную в единице объема за одну секунду, т.е. величину

Однако эта мера неудобна из-за трудностей измерения энергии и практически используется очень редко.

Наиболее употребительны относительные меры внутреннего трения. Так очень часто используется величина, называемая коэффициентом затухания

где ΔW 2ωπ σε dv - энергия, рассеянная во всем объеме V за

один цикл колебаний; - круговая частота; - характеризует скорость рассеивания энергии в единице объема образца; W σ0ε0 dv - энергия колебаний всего образца при амплитуд-

ных значениях деформации 0 и напряжения 0.

Добротность механической колебательной системы определяется следующим образом:

225

Тогда величина, обратная добротности, обозначаемая через Q-1, принимается за меру внутреннего трения.

Относительный коэффициент затухания можно определить по развертке свободных затухающих колебаний образца (см. рис. 5.4). В этом случае коэффициент по определению (5.2) будет равен

Если обозначить величину энергии системы в момент времени t через Wt = Wn, а энергию системы через период времени Т как Wt+Т = Wn+1, то выражение (5.4) можно записать в виде

T

Рис. 5.4. Развертка затухающих колебаний образца и соответствующая ей кривая рассеяния энергии

226

определяемое через Q-1, и логарифмический декремент (из (5.3), (5.5) и (5.7)) связаны между собой соотношением

Из последнего выражения следует, что если известно отношение амплитуд, то определение внутреннего трения сводится к измерению числа n и вычислению Q-1 по формуле (5.9). Как показывает опыт, выражения (5.7) и (5.9) наиболее часто используются отечественными и зарубежными исследователями в качестве меры внутреннего трения в твердых телах при возбуждении в них колебаний, лежащих в интервале частот от 0,1 до 105 Гц.

Логарифмические декременты при значениях = 10-5 не поддаются измерению из-за потерь в аппаратуре. Если значения 0,3, то его также нельзя измерить, ибо в этом случае движение образца становится апериодическим.

Следующий способ измерения внутреннего трения заключается в наблюдении амплитуды вынужденных колебаний твердого тела. При этом частота внешней вынуждающей силы медленно меняется, а её амплитуда поддерживается постоянной. Амплитуда колебаний образца достигает максимума, когда частота внешней силы равна резонансной частоте рез образца и резко падает, если частота внешней силы больше или меньше этой частоты. На рис. 5.5 представлен возможный вид кривой = f( ).

За меру внутреннего трения в этом методе принимается величина

228

где - полуширина резонансного максимума.

Этот метод дает хорошие результаты в том случае, когда внутреннее трение, определяемое величиной В, не менее 10-5, поскольку при очень малом внутреннем трении снятие (получение) резонансных кривых затруднительно из-за большой остроты резонанса.

Между этими двумя мерами внутреннего трения существует следующее соотношение

добротностью и обозначают через Q. Обратная ей величина, т.е. Q-1 применяется для обозначения внутреннего трения.

Рис. 5.5. Определение внутреннего трения по полуширине амплитудного резонансного максимума

229

Если используется высокочастотная методика, то в качестве меры внутреннего трения служит коэффициент поглощения . В этом случае по образцу пропускают звуковую волну (импульсная методика), наблюдая скорость её распространения V и коэффициент поглощения . Уравнение волны имеет вид:

где - амплитуда волны, - коэффициент поглощения, х – расстояние от конца образца, где вводилось возбуждение, v - скорость распространения звука, t – время, - круговая частота. Потерю энергии за цикл колебаний можно подсчитать как разницу энергий, соответствующим двум ближайшим амплитудам. Поскольку энергия колебательного движения

При малых значениях и выражение е-2 разлагаем в ряд и берем только первые два члена:

230