Учебники 80107

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра физики

«ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для самостоятельной работы и тестирования знаний по дисциплине «Физика» студентов направлений 210100.62 «Электроника и наноэлектроника»

(профили «Микроэлектроника и твердотельная электроника», «Электронное машиностроение»)

223200.62 «Техническая физика» (профили «Физика и техника низких температур»,

«Физическая электроника») очной формы обучения

Воронеж 2013

2

Составители: канд. физ. мат. наук А.Г. Москаленко, канд. физ. мат. наук Е.П. Татьянина, канд.тех.наук М.Н. Гаршина

УДК 53

Ядерная физика. Элементарные частицы: методические указания для самостоятельной работы и тестирования знаний по дисциплине «Физика» студентов направлений 210100.62 «Электроника и наноэлектроника» (профили «Микроэлектроника и твердотельная электроника», «Электронное машиностроение»), 223200.62 «Техническая физика» (профили «Физика и техника низких температур», «Физическая электроника») / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.Г. Москаленко, Е.П. Татьянина, М.Н.Гаршина. Воронеж, 2013. 50 с.

Методические указания содержат краткие теоретические сведения по разделам «Физика атомного ядра» и «Элементарные частицы» дисциплины «Физика», а также примеры решения задач различного уровня сложности и варианты контрольных заданий.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле ЯФ_ЭЧ.pdf.

Ил. 2. Табл. 8. Библиогр.: 4 назв.

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. Е.В. Шведов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой канд.физ.- мат.наук, доц. Т.Л. Тураева

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2013

3

Спин ядер квантуется по закону

Lя I(I 1) ,

где I - спиновое квантовое число, принимающее целые или полуцелые значения. Магнитный момент ядра связан со спином ядра:

pmя gяLя ,

где gя - ядерное гиромагнитное отношение.

1.2. Дефект масс и энергия связи

Масса ядра определяется массой входящих в его состав протонов и нейтронов. Однако, сумма масс нуклонов больше массы ядра, которое они образуют. Эту разницу называют дефектом масс:

m Zmp (A Z)mn mя ZmH (A Z)mp m ,

где mH mp me - масса атома водорода, m - масса атома.

Дефект масс связан с тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия, называемая энергией связи

Eсв m c2 ,

где c 3 108 м/с – скорость света в вакууме.

Выражая массу ядер в атомных единицах массы 1а.е.м 1,66 10 27 кг, которой соответствует атомная единица энергии 1а.е.э. 931МэВ, энергию связи можно рассчитать по преобразованной формуле

Eсв m 931 МэВ

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи

Eуд Eсв .

A

Удельная энергия связи характеризует прочность атомных ядер: чем больше удельная энергия связи, тем устойчивее

2

ядро. Наиболее стабильные ядра с A 50 60, по мере увеличения A удельная энергия связи постепенно уменьшается. Из зависимости удельной энергии связи от массовых чисел следует, что энергетически выгодны следующие процессы: 1) деление тяжелых ядер на более легкие; 2) слияние легких ядер в более тяжелые. При обоих процессах выделяется огромное количество энергии, что находит практическое применение.

Примеры решения задач

Пример 1. Во сколько раз радиус ядра атома урана 238U больше радиуса ядра атома водорода 1Н ?

Решение.

Размер ядра определяется по эмпирической формуле

R r03A ,

где r0 1,3 10 15 м , А - массовое число.

Тогда отношение радиуса ядра атома урана к радиусу ядра атома водорода

Пример 2. Оценить расстояние между центрами нуклонов в ядре атомов.

Решение.

В первом приближении форма атомного ядра можно смоделировать в виде шара. Объем шара определим по формуле

V 4 R3 , где радиус атомного ядра определяется по эмпири- 3

ческой формуле R r03A , тогда

V4 R3 4 r03 A 9,2 10 45 A(м3). 3 3

3

На каждый нуклон приходится объем

V 9,2 10 45 м3 .

A

Принимая для простоты, что каждый нуклон занимает в ядре кубическую ячейку, оценим расстояние между центрами нуклонов, считая его равным стороне куба.

l 3 2,1 10 15 м.

Пример 3. Определите удельную энергию связи Еуд для ядра атома гелия42He. Масса нейтрального атома гелия равна mа =4,002603 а.е.м.

Решение.

Рассчитаем дефект масс ядра атома гелия m по форму-

ле

m Z(mp me ) (A Z)mn mа ,

где mp = 1,007276 а.е.м. – масса протона, mn = 1,008665 а.е.м. –

масса нейтрона, me = 1,00055 а.е.м. – масса электрона, Z – чис-

ло протонов в ядре, А - число нуклонов в ядре.

Учитывая, что для ядра атома гелия 42He Z=2, A=4, получим

m 2(1,007276 0,00055) 2 1,008665 4,002603

=0,030377а.е.м.

Энергия связи ядра определяется по формуле

Есв m c2 ,

где m - дефект масс, с=3·108 м/с – скорость света в вакууме. Одной атомной единице массы соответствует атомная

единица энергии

1а.е.э. 931МэВ.

Тогда энергию связи ядра можно рассчитать по преобразованной формуле

Есв m 931МэВ

Есв 0,03037 931МэВ=28,2МэВ.

Удельная энергия связи ядра атома гелия:

4

Еуд Eсв 28,2МэВ 7МэВ /нуклон.

A 4

Задачи для самостоятельного решения

1. Какую часть от объема атома кобальта 59Co составляет объем его ядра? Плотность кобальта =4500 кг/м3

[2,5 10 14 ].

2. С помощью соотношения неопределенностей Гейзенберга оцените минимальную энергию нуклона локализованного в ядре атома серебра 108 Ag47 . [6, 6 МэВ]

3.Определить удельную энергию связи ядра 7Li3. Атомная масса изотопа лития 7Li3 7,01601 а.е.м. [5,94МэВ/нукл]

4.Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 11В5.

Масса атома бора 11В5 11,00937 а.е.м. [8,18.10-2 а.е.м., 76,155 МэВ]

5.Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию ядра 16O8. Атомная масса изотопа кислорода 6O8

15,99492 а.е.м. [0,13708 а.е.м., 128 МэВ, 8 МэВ]

6.Оцените плотность ядерного вещества, концентрацию нуклонов, удельную энергию связи в ядре атома, указанного в табл. 1.1.

5

Продолжение табл.1.1

1.3. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

Радиоактивностью называется способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных частиц. Радиоактивность, наблюдаемая у неустойчивых изотопов существующих в природе, называется естественной. Искусственная радиоактивность наблюдается у изотопов, синтезированных посредством ядерных реакций. Принципиального различия между естественной и искусственной радиоактивностью нет. В процессе радиоактивного распада выполняются законы сохранения электрического заряда, массовых чисел, энергии, импульса и д.р.

Радиоактивный распад имеет вероятностный характер, и, следовательно, подчиняется статистическим закономерностям. Уменьшение числа радиоактивных ядер dN за промежуток времени dt определяется количеством радиоактивных ядер N в момент времени t и пропорционально промежутку времени dt :

dN Ndt

где - постоянная радиоактивного распада, имеющая смысл вероятности распада ядер за 1 сек.

Интегрируя это выражение, и считая, что в начальный момент времени t 0 число радиоактивных ядер N N0 , по-

лучим закон радиоактивного распада:

6

N N0e t .

Промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое, называется периодом полураспада:

Среднее время жизни радиоактивного ядра определяется интегралом

Число распадов радиоактивных ядер за единицу времени называется активностью:

A dN N . dt

В системе СИ за единицу активности принимается Беккерель (Бк): 1Бк – активность нуклида, при котором за 1 с происходит один акт распада. Внесистемной единицей активности является Кюри (Ки) – активность препарата, в котором за 1 с происходит 3,7 1010 распадов.

Примеры решения задач

Пример 1. За год распалось 60% некоторого исходного элемента. Определить период полураспада этого элемента.

Решение.

Периодом полураспада Т1/2 называется время за которое распадается приблизительно половина исходного числа радиоактивных ядер.

Согласно закону радиоактивного распада число нерас-

павшихся ядер N к моменту времени t

N = N0 e– t, (1)

где N0 – число нераспавшихся ядер в момент времени t = 0; – постоянная радиоактивного распада, которая связана с перио-

7