Учебники 80107

По условию задачи время t= . Подставим в (1) выражение (2) и получим

Пример 3. При археологических раскопках были обнаружены сохранившиеся деревянные предметы, активность 146C

которых оказалась равной 106 распадов в минуту на 1 г содержащегося в них углерода. В живом дереве происходит в среднем 14,5 распадов за минуту на 1 г углерода. Исходя из этих данных, определить время изготовления обнаруженных предметов.

Решение.

Активностью радиоактивного препарата А называется число распадов, происходящих за единицу времени:

9

где A0= N0 – активность в момент времени t = 0, А – активность препарата в момент времени t, – постоянная радиоактивного распада.

Активность, приходящаяся на единицу массы вещества, называется удельной активностью

a A . m

Активность препарата выразим через удельную актив-

ность А=am, тогда выражение (1) можно записать в виде

Выразим из (2) момент времени, к которому активность

достигла указанного значения

Т1/2=5700лет.

Подставляя численные значения, получим возраст обнаруженных сохранившихся деревянных предметов

t 5700 (ln14,5)/(0,693) 3056лет. 10

Метод определения возраста различных объектов, в составе которых есть какой-либо радиоактивный изотоп, называется радиоизотопным анализом.

10

Пример 4. В образцах урановой руды всегда содержится некоторое количество атомов тория-234,образовавшегося в результате α-распада урана-238. Торий также радиоактивен Сколько атомов тория содержится в образце урановой руды, в которой находится m = 1 г урана-238. Периоды полураспада урана и тория соответственно равны Т1=4,5·109 лет и Т2=24

сут.

Решение.

Период полураспада Т1 материнского вещества существенно больше периода полураспада Т2 дочернего вещества, т.е. Т1>>Т2. По истечении некоторого промежутка времени устанавливается радиоактивное равновесие между этими веществами. Это означает, что число атомов тория, распадающихся за 1 секунду, равно числу атомов того же вещества, образующихся при распаде урана. В результате этого активности обоих веществ становятся одинаковыми А1 А2 , т.е.

Число атомов урана равно

11

Подставляя (3) в (2), окончательно получаем выражение для числа атомов тория

Проведем вычисления

Таким образов в образце урановой руды массой 1 г содержится приблизительно 3,7 1010 атомов тория.

Задачи для самостоятельного решения

1.Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось за время 849 с. [600 с]

2.Какова вероятность того, что данный атом в изотопе

радиоактивного йода 13153 I распадается в течение первой секун-

ды?

3.Какая часть первоначального количества радиоактивного изотопа распадается за время, равное средней продолжительности жизни атомов этого изотопа?

4.За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года? [в 9 раз]

5.Какая часть атомов радиоактивного кобальта 58Co27 распадается за 18 суток, если период полураспада равен 72

суткам. [0,16]

6.Радиоактивный 24Na11 распадается, выбрасывая - частицу. Период полураспада натрия 15 часов. Вычислить ко-

личество атомов, распавшихся из 1 мг данного радиоактивного препарата за 30 часов. [1,9.1019]

7.Какое количество радиоактивного препарата изотопа

12

радия-226 имеет активность 1 кюри?

8. Найти массу полония 84Po, активность которого равна A0=3,7 1010 Бк. Период полураспада полония 84Po равен 138 сут.

9.За время t= 1 сут активность изотопа уменьшилась от А1= 118 ГБк до А2 = 7,4 ГБк. Определить период полураспада T1/2 этого нуклида. [6 часов]

10.Определите возраст минерала, в котором на один атом урана 238U92 приходится один атом свинца. Считать, что в момент образования минерала, свинец в минерале отсутство-

вал. Свинец образовался только в результате радиоактивного распада урана. Период полураспада урана равен 4,5·109 лет. Полученный дайте ответ в годах. [4,5·109лет]

11.Среди радиоактивных загрязнений, вызванных аварией на чернобыльской АЭС, наиболее опасными являются долгоживущие продукты деления, такие, как стронций-90 и цезий-137. Вычислите, сколько времени должно пройти к моменту, когда количество этих загрязнений уменьшится в 10 раз? Периоды полураспада: стронция – 28 лет, цезия – 30 лет. [93 и 100 лет]

12.В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего 24Na, имеющего активность А0=2100Бк.

Активность 1 см3 крови, взятой через t=5 ч после этого оказа-

лась А=0,28 Бк. Найти объем крови человека. Период полураспада 24Na Т1/2 =15 ч.

13.Определить массу m2 радона 222Rn, находящегося в радиоактивном равновесии с радием 226Ra массой m1 = 1 г. [6,5 мкг]

14.Определите массу свинца, который образуется из 1 кг

урана-238 за период равный возрасту Земли [2,5 109 лет].

15. Какому количеству радона соответствует фон, даю-

щий один отброс счетчика за 5 сек?[3,47 10-17 г]

13

ницу. Весь процесс происходит так, что нейтрон самопроиз-

вольно превращается в протон по схеме

01n 11p 10e ~ .

Энергетический спектр электронов при -распаде, в отличие от - распада, является непрерывным, хотя стационарным состоянием ядер соответствуют квантовые энергетические уровни. Это связано с тем, что антинейтрино, возникающая при распаде нуклона, делит с электроном энергию в произвольной пропорции.

При позитронном распаде порядковый номер дочернего ядра на единицу меньше, чем материнского

ZA X Z A1Y 01e .

Процесс сопровождается испусканием позитрона и нейтрино по схеме

11 p 01n 01e .

Для свободного протона такой процесс невозможен по энергетическим соображениям, так как масса протона меньше массы нейтрона. В ядре же протон может заимствовать требуемую энергию от других нуклонов.

Третий вид радиоактивности связан с захватом ядром электрона из ближайшего к нему K -оболочки атома:

ZA X 01e Z A1Y .

В результате этого процесса один из протонов превращается в нейтрон, испуская при этом нейтрино:

11 p 10e 01n .

Данный вид -распада имеет существенное значение для тяжелых ядер, у которых K -оболочка расположена близко к ядру. Электронный захват сопровождается рентгеновским излучением. Место в электронной оболочке, освобожденное захваченным электроном, заполняется электронами из вышележащих слоев, в результате чего, возникает характеристическое излучение.

Гамма-излучение, представляющее собой коротко-

15

происходит без изменения массового и зарядового числа ядер, сопровождая и -распады. Возникающие дочерние ядра оказываются в возбужденном состоянии, и снятие возбуждения ядер, т.е. переходы ядра из возбужденных состояний в основное состояние (рис. 2), приводит к излучению -квантов. Спектр -излучения всегда дискретный из-за дискретности ядерных уровней. Длину волны -кванта можно оценить с использованием формулы де Бройля:

c .

E

При прохождении радиоактивного излучения через вещество плотность его потока уменьшается. Закон ослабления пучка моноэнергетического -излучения имеет вид

I I0e x ,

где I и I0 - интенсивности гамма –излучения на входе и выхо-

де слоя поглощающего вещества толщиной x, - коэффициент линейного ослабления.

Ослабление гамма-излучения связано с тремя процессами: фотоэлектрическим поглощением, комптоновским рассеянием и генерацией электронно-позитронных пар.

Фотоэлектрическое поглощение (фотоэффект) – это процесс, при котором атом поглощает -квант и испускает электрон. Электрон выбивается из внутренних оболочек атома, что сопровождается характеристическим рентгеновским излучением. С ростом энергии -кванта вероятность фотоэффекта понижается. Фотоэлектрическое поглощение существенно при энергиях -квантов W 0,5МэВ.

Комптоновским рассеянием называется упругое столкновение -квантов со свободными или слабо связанными электронами вещества, что приводит к рассеянию и уменьшению энергии -квантов.

При энергиях, превышающих удвоенную энергию покоя электрона 2m0c2 1,02МэВ, становится возможен процесс по-

16

глощения -излучения, связанный с образованием электрон- но-позитронных пар. Вероятность образования пар сравнивается с вероятностью комптоновского рассеяния.

Примеры решения задач

Пример 1. Какой изотоп образуется из ядра тория 232Th90

после четырех -распадов и двух -распадов?

Решение.

Так как -частица содержит два протона и два нейтрона,

то при -распаде зарядовое и массовое числа уменьшаются соответственно на две и четыре единицы. Согласно закону со-

хранения массы и электрического заряда, правило смещения

при -распаде представляется в виде:

а зарядовое число увеличивается на единицу. Электронный распад протекает по схеме

Z X A Z 1YA 1e0 ~ .

Определим какой изотоп образуется из ядра тория 232Th90

после четырех -распадов и двух -распадов:

23290Th 4 21682 Pb 2 21684 Po .

17