Учебники 80107

Пример 2. Какие изотопы образуются в последовательности

радиоактивных распадов ядра радона 22286 Rn?

Решение.

Согласно правилам смещения при - и -распадах

(см.пример1) определим изотопы образующиеся в данной последо-

вательности распадов ядра 22286 Ra:

22286 Rn 21884 Pb 21482 Pb 21483 Bi 21081Tl .

Задачи для самостоятельного решения

1. Ядро нептуния 234Np93 захватило электрон К-оболочки атома и испустило -частицу. Ядро какого элемента получи-

лось в результате этих превращений? Записать соответствующие реакции. [230Тh90]

2. Определить зарядовое Z и массовое А числа изотопа,

который получится из тория 232Th90 после трех - и двух - превращений. [220Rn86]

3. Сколько - и - частиц выбрасывается при превращении ядра урана 233U92 в ядро висмута 209Bi83? [6α и3β]

4.Вследствие радиоактивного распада уран 238U92 превратился в свинец 206Pb82.Сколько α- и β- превращений при этом испытывает уран? [8α, 6β]

5.В какой изотоп превратится радиоактивный изотоп 7Li3 после одного β- и одного α-распада? [4Не2]

6.Ядра изотопа 232Th90 претерпевают α-распад, два β-

распада и еще один α-распад. Какие ядра получаются после этого?[224Ra88]

7.Радиоактивный атом 232Th90 превратился в атом 212Bi83. Сколько при этом произошло α- и β-распадов? Запишите реак-

ции. [5 и 3]

8.Какие изотопы образуются в цепочке радиоактивных распадов ядер, приведенных в табл.1.2?

18

нуля. Реакция, идущая с поглощением энергии, называется эн-

дотермической, а с выделением энергии – экзотермической.

Для расчета энергии реакции с помощью таблиц, в которых приводятся свойства ядер, сравнивают разность суммарной массы исходных участников реакции и суммарной массы продуктов реакции. Затем полученную разность масс, выраженную в а.е.м., пересчитывают в энергетические единицы (1 а.е.м. соответствует 931,5 МэВ). Эндотермическая реакция оказывается возможной при некоторой наименьшей (пороговой) кинетической энергии, вызывающей реакцию ядер:

Tпорог MA Ma Q ,

M A

где MA - масса неподвижного ядра-мишени, Ma - масса нале-

тающей на ядро частицы.

В ядерных реакциях выполняются законы сохранения энергии, импульса, электрического заряда и массовых чисел. Следовательно, в реакциях соблюдается баланс нейтронов и баланс протонов в начальном и конечном состояниях. Это позволяет идентифицировать одного из участников реакции, зная остальных.

Ядерные реакции классифицируются по различным признакам: по энергиям вызывающих их частиц, по роду участвующих частиц, по характеру ядерных превращений. Реакции при малых энергиях (порядка эВ) происходят в основном под действием нейтронов. Нейтроны не испытывают кулоновского отталкивания, поэтому легко проникая в ядро, вызывают ядерные превращения. Реакции при средних значениях энергии (несколько МэВ) происходят с участием заряженных частиц ( p, ,d ) и -квантов. Реакции при высоких энергиях (тысячи МэВ) приводят к рождению отсутствующих в свободном состоянии элементарных частиц.

Примеры ядерных реакций под действием заряженных частиц:

1) исторически первая ядерная реакция

20

147 N( , p)178O;

2) реакция, в которой были получены нейтроны

49Be 24He 126 C 01n;

3) реакция синтеза трития

12D 12D 13H 11p.

Примеры ядерных реакций под действием нейтронов:

1) образование искусственно-радиоактивных изотопов радиоуглерода

147 N 01n 146 C 11p;

2) реакция радиационного захвата

11348 Cd 01n 11448 Cd ;

3) образование тяжелого водорода

11H(n, )12D

4) реакция неупругого рассеяния (замедления нейтронов)

126 C 01n 126 C 01n .

1.5.1. Реакции деления тяжелых ядер

Тяжелые ядра под действием нейтронов делятся чаще всего на два легких ядра (осколка) с высвобождением двух или трех нейтронов (нейтронов деления) и выделением большого количества энергии. Ядра изотопов урана U235 и плутония Pu239 делятся нейтронами любых энергий, но особенно хорошо медленными нейтронами, ядра U238 и тория Th230 делятся только быстрыми нейтронами (~1 МэВ). Энергия, выделяемая при каждом акте деления, составляет ~ 200 МэВ.

Пример деления ядра U235

23592U 01n 23692 U 14857 La 3585Br 301n.

Приведенная реакция деления не единственная, так как осколки могут быть разнообразными.

Возникновение при делении тяжелых ядер нескольких нейтронов делает возможным осуществление цепной ядерной реакции. Для разрастания цепной реакции необходимо, чтобы

21

возрастало число нейтронов, и чтобы эти нейтроны могли инициировать реакцию деления. Важнейшей физической величиной, которая характеризует интенсивность размножения нейтронов, является коэффициент размножения k . Коэффициент размножения равен отношению количества нейтронов в одном поколении к их количеству в предыдущем поколении. Для осуществления управляемой цепной реакции необходимо с большой точностью поддерживать равенство k 1, потому что при k >1 реакция приобретает взрывной характер. Коэффициент размножения зависит от природы вещества, количества, а также размеров и формы активной зоны.

Ядерные реакторы, кроме производства электроэнергии, используются для воссоздания ядерного горючего. Такие реакторы называются реакторами-размножителями. В качестве примера, приведем процесс получения изотопа плутония, который является прекрасным материалом для цепных реакций:

Кроме этого возможен процесс воссоздания изотопа урана 23392U , не существующего в природе, но пригодного для цепных реакций, из ядер тория 23290Th.

1.5.2. Реакции термоядерного синтеза

Для протекания реакции синтеза легких ядер необходима температура ~107 K . Особенно благоприятны условия для синтеза ядер дейтерия и трития

12H 13H 24He n.

Эта реакция сопровождается выделением энергии, равной 17,6 МэВ. Первая неуправляемая термоядерная реакция (водородная бомба) была осуществлена в СССР В 1953 году под руководством А.Д. Сахарова.

22

Проблема создания управляемой термоядерной реакции связана с проблемой удержания плазмы. В настоящее время развиваются два направления создания термоядерных реакторов. Одно из них связано с магнитным удержанием плазмы, другое – с лазерным термоядом, при котором стеклянный шарик, заполненный дейтерием и тритием, нагревается мощным лазерным импульсом. Благодаря действую сил поверхностного натяжения, шарик сжимается до размеров, при которых начинается реакция синтеза. Оба направления исследования управляемого термоядерного синтеза пока не дали положительного результата.

Синтез ядер водорода в ядра гелия является источником энергии Солнца и звезд. При температурах 107 108 K имеет место протонно-протонный цикл

11 p 11p 12H 01e

12H 11p 23He

23He 23He 24He 211p

При более высоких температурах большей вероятностью обладает углеродно-азотный цикл. Итогом этого цикла также является исчезновение четырех протонов и образование одной-частицы.

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить энергию ядерной реакции

где m1 и m2 - массы частиц вступающих в реакцию, mi -

сумма масс частиц, образовавшихся в результате реакции.

23

Если массу частиц выражать в а.е.м., а энергию реакции в МэВ, то формула (1) примет вид

Q 931(m1 m2 mi ).

При вычислении энергии ядерной реакции можно использовать массы атомов вместо масс их ядер. Из справочных данных находим m24 He 4,00260а.е.м.,

m11H 1,00783а.е.м.,m73 Li 7,01601а.е.м..

Дефект масс реакции равен

(2m24 He m11H m37 Li) 0,01864а.е.м.

Подставляя значение дефекта масс реакции в (2) получим

Q 931( 0,01864) 17,4МэВ.

Поскольку Q 0, то энергия в результате реакции поглощается.

Пример 2. Покоившееся ядро радона 22286 Rn выбросило

-частицу со скоростью 16 Мм/с. Какую скорость получило оно вследствие отдачи?

Решение.

Запишем ядерную реакцию, о которой идет речь в условии задачи

22286 Rn 24He 21884X .

Ядро радона покоилось, следовательно, -частица и образовавшееся ядро полетят в разные стороны. Тогда закон сохранения импульса в скалярной форме запишем в виде

m mx x .

Отсюда скорость, которую получит образовавшееся ядро

x m . mx

Массы частиц выразим через молярные массы

m M mx Mx . NA NA

Таким образом, получим

24

x M NA M .

MxNA Mx

Подставим численные значения

Пример 3. Сколько граммов урана с атомной массой 0,238 кг/моль расщепляется за сутки работы атомной электростанции, тепловая мощность которой 106 Вт? Дефект массы при делении ядра урана равен 4 10-28 кг. КПД электростанции составляет 20%.

где Ап = Pt – полезная работа, Аз – затраченная работа, равная энергии E выделяемой при расщеплении урана.

Энергию, выделяемую при расщеплении урана, найдем по формуле

где N - число ядер урана в массе m.

Число ядер можно определить через молярную массу по формуле

25

Пример 4. Определите, во сколько раз увеличится число нейтронов в цепной ядерной реакции за время t=10 с, если среднее время жизни Т одного поколения составляет 80 мс, а коэффициент размножения нейтронов k = 1,002.

Решение.

Скорость нарастания цепной ядерной реакции dN N(k 1) ,

dt T

где k - коэффициент размножения нейтронов, Т - среднее время жизни одного поколения.

Разделяя переменные, получим

Подставляя численные значения, получим,

26

Пример 5. На поверхность воды падает -излучение с длиной волны 0,414 пм. На какой глубине интенсивность излучения уменьшится в 2 раза?

Решение.

Согласно закону поглощения -излучения веществом,

Коэффициент линейного ослабления зависит от энергии-квантов. График такой зависимости для некоторых веществ приведен на рис.1.

Рис.1

27