Подставив (1) в (6), получим

(7)

При гомогенном образовании устойчивой сферической капли того же радиуса изменение поверхностной энергии равно

(8)

Тогда отношение (7) и (8) выразится как

(9)

Из (9) можно видеть, что изменение межфазной поверхностной энергии при образовании равновесной капли катализатора с контактным углом  зависит от величины этого угла (рис. 5 б).

Из соотношения (9) следуют два крайних случая (рис. 5 б):

1) =90⁰ (r=0, h=R, полная несмачиваемость каплей кристаллической поверхности и отсутствие контактной линии границы раздела фаз), при котором F*/F=1. Это означает, что отсутствие трехфазной границы раздела пар–жидкая капля–кристалл не дает никакого энергетического выигрыша (m1), и, следовательно, не влияет на условия устойчивости капли в паровой фазе;

2) 0 (rR, h0, наибольшее смачивание и максимальная длина трехфазной линии) и F*/F1/2. В этом случае возникает максимальный выигрыш в работе образования устойчивой конденсированной капли катализатора (m 0).

Однако наиболее распространенным является промежуточный случай, когда 0<<90⁰ (0<m<1). Он всегда энергетически выгоднее, чем обеспечение устойчивого состояния капли в отсутствии подложки (полная сферическая поверхность капли, F*/F=1) и тем выгоднее, чем меньше значение a_SL, а, следовательно, и меньше .

Таким образом, капля должна иметь определенный равновесный контактный угол  на границе с торцевой гранью НК, находящийся в интервале 0<<90⁰, что и наблюдается в эксперименте. Учитывая (1), и то, что для роста НК необходимо выполнение условия a_SL+a_Lсоs>a_S [10], найдем

(10)

Анализ полученного выражения (10) показывает, что в интервале краевых углов 0<<90⁰ для угла =45⁰ (h=r) реализуется условие максимума термодинамической силы, обеспечивающей смещение капли в процессе роста НК. Поэтому экспериментально наблюдаемые оптимальные значения краевых углов  устойчивых капель катализаторов большинства металлов на вершинах НК кремния близки к значениям =45⁰ (табл. 1).

Для нитевидных нанокристаллов с уменьшением радиуса увеличивается вклад линейного натяжения в обеспечение равновесия капли на вершине кристалла [12]. Поэтому краевой угол смачивания  также увеличивается, при этом уменьшается относительный периметр смачивания капли. Следовательно, для наноразмерных капель требуется более высокое пересыщение для обеспечения устойчивости в собственном паре и, соответственно, необходимы более высокие пересыщения для роста нанометровых НК в сравнении с микроразмерными кристаллами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Показано, что изменение межфазной поверхностной энергии при образовании равновесной капли катализатора на вершине НК, а, следовательно, и ее устойчивость, зависит от величины краевого угла смачивания . Чем меньше разница в величинах межфазной поверхностной энергии материала жидкой капли катализатора и твердой фазы кристаллизуемого вещества, тем меньше , и требуется меньшая степень пересыщения для обеспечения устойчивого состояния капли в собственном паре.

Установлено, что краевой угол смачивания , отсчитываемый между касательной к сегментной поверхности устойчивой капли катализатора на вершине НК Si, SiC и GaP в точке на границе раздела трех фаз и осью роста кристалла, заключается в интервале от 0 до 90⁰. За пределами данного интервала капля катализатора неустойчива, а рост НК отсутствует.

Вследствие влияния линейного натяжения на границе раздела трех фаз наноразмерным каплям катализатора требуются более высокие пересыщения для обеспечения устойчивого состояния в собственном паре в процессе роста НК в сравнении с микроразмерными каплями.