6.2. Статистическое выявление ошибок измерения
Для исключения из результатов измерений промахов (грубых погрешностей измерения) можно использовать критерий В.И. Романовского tβ. Если выполняется условие
,
(6.7)
то результат xi считается промахом и его исключают из общей выборки. Коэффициент tβ принимается согласно табл. П.2.1 в зависимости от доверительной вероятности.
Помимо критерия В.И. Романовского можно использовать также правило трех сигм. Результат можно исключить, если выполняется условие
.
(6.8)
Согласно данному критерию результат, возникающий с вероятностью менее 0,003, маловероятен и считается промахом.
Пример. В результате измерения прочность бетона получила следующие значения: R={24,2; 24,3; 22,8; 23,3; 23,1; 29,4; 23,2; 21,4; 22,5; 21,9; 22,6; 39,2; 24,2; 21,1; 23,1; 22,2.}. Необходимо выявить результаты, являющиеся ошибками. Для решения задачи используем критерии В.И. Романовского и правило трех сигм. Результаты измерений представим в табличной форме (табл.6.2).
Таблица 6.2
Результаты измерений прочности бетона
Номер измерения |
R, МПа |
|
|
|
Правило трех сигм
|
Критерий Романовского
|
1 |
24,2 |
0,081 |
0,007 |
0,013 |
0,081<19,32 |
0,013<2,2 |
2 |
24,3 |
0,019 |
0,000 |
0,003 |
0,019<19,32 |
0,003<2,2 |
3 |
22,8 |
1,481 |
2,193 |
0,23 |
1,481<19,32 |
0,23<2,2 |
4 |
23,3 |
0,981 |
0,962 |
0,152 |
0,981<19,32 |
0,152<2,2 |
5 |
23,1 |
1,181 |
1,395 |
0,183 |
1,181<19,32 |
0,183<2,2 |
6 |
29,4 |
5,119 |
26,204 |
0,795 |
5,119<19,32 |
0,795<2,2 |
7 |
23,2 |
1,081 |
1,169 |
0,168 |
1,081<19,32 |
0,168<2,2 |
8 |
21,4 |
2,881 |
8,300 |
0,447 |
2,881<19,32 |
0,447<2,2 |
9 |
22,5 |
1,781 |
3,172 |
0,277 |
1,781<19,32 |
0,277<2,2 |
10 |
21,9 |
2,381 |
5,669 |
0,37 |
2,381<19,32 |
0,37<2,2 |
11 |
22,6 |
1,681 |
2,826 |
0,261 |
1,681<19,32 |
0,261<2,2 |
Окончание табл. 6.2 |
||||||
Номер измерения |
R, МПа |
|
|
|
Правило трех сигм
|
Критерий Романовского
|
12 |
39,2 |
14,919 |
222,577 |
2,317 |
14,919<19,32 |
2,317>2,2 |
13 |
24,2 |
0,081 |
0,007 |
0,013 |
0,081<19,32 |
0,013<2,2 |
14 |
21,1 |
3,181 |
10,119 |
0,494 |
3,181<19,32 |
0,494<2,2 |
15 |
23,1 |
1,181 |
1,395 |
0,183 |
1,181<19,32 |
0,183<2,2 |
16 |
22,2 |
2,081 |
4,331 |
0,323 |
2,081<19,32 |
0,323<2,2 |
|
Σ=388,5 |
|
Σ=290,326 |
|
|
|
Средняя
прочность
МПа.
Среднеквадратическое
отклонение
Критерий правила трех сигм 3·S=3·6,44·19,32
Критерий Романовского (по табл. П.2.1) для 16 измерений при доверительной вероятности 0,95 tβ=2,2.
Из табл. 6.2 видно, что результат №12 по критерию Романовского является промахом и его следует исключить из общей выборки.