Учебное пособие 800672

ждом шаге при использовании простых и эффективных механизмов селекции.

Можно выявить ряд направлений в исследованиях того, как именно следует осуществлять адаптацию в ГА:

1. Самый простой класс – ГА, которые используют фиксированный набор операторов и адаптируют вероятности использования операторов. Известны работы, установливающие зависимости: вероятности мутации, вероятностей использования нескольких простых операторов (однородное скрещивания, мутация и т.д.) от их эффективности на последних поколениях [101,102];

Рис.2.33. Классификация генетических алгоритмов

2. Дальнейшее развитие этого подхода заключается в алгоритмах, которые поддерживают несколько популяций или подпопуляций, использующих различные наборы операторов и

111

параметров. Общий подход заключается в «мета-ГА» (или многоуровневом ГА, в котором одновременно может сушествовать несколько популяций, расположенных по некоторой иерархии) и определении параметров для каждой подпопуля-

ции [100].

3. Адаптации в ГА могут подвергаться не только вероятности применения операторов, типы операторов, но и такие параметры как размер популяции и критерий останова. За счет внешнего управления при этом возможно обеспечение большей гибкости и учёт большего количества зависимостей, в том числе и неявных.

Адаптация в ГА может осуществляться на уровнях: популяции, когда параметры ГА являются общими для всей популяции и, следовательно, изменения в НФРВ происходят со стороны всей текущей популяции; индивидов, когда значения НФРВ формируются со стороны каждого члена популяции отдельно, но одним способом; компонентов, где на НФРВ можно влиять со стороны каждого компонента каждого члена популяции различным способом.

Адаптация на уровне популяции

Адаптация на уровне популяции предполагает использование фиксированного набора генетических операторов, таких, что их параметры могут изменяться во времени. Наиболее важным параметром при этом является вероятность применения генетического оператора. К этому уровню адаптации относятся уже упомянутые "мета-ГА", а также конкурирующие подпопуляции ГАС, например [108].

В [102] внешне определенная форма используется, чтобы уменьшить уровень мутации с течением времени. Однако этот подход не является универсальным и не применяется к другим генетическим операторам. Хорошо известен и популярен подход [101,106], который заключается в том, чтобы хранить статистику по эффективности наследников, сгенерированных различными операторами, по отношению к их родителям. Эффективные операторы при этом "вознаграж-

112

даются" — увеличивается вероятность их использования. Этот подход требует дополнительного пространства памяти.

В [109] для управления различными параметрами, в том числе и размером популяции, используются нечеткие правила, основанные на относительной эффективности самых лучших, худших и средних значений текущей популяции.

Адаптация на уровне индивидов

Альтернативный подход к адаптации базируется на рассмотрении отдельных членов популяции. Глобальная адаптация может изменить вероятность мутации для целой популяции, в то время как алгоритм с адаптацией на уровне индивидов использует параметры ГА, такие как тип или вероятность применения генетических операторов, как переменные величины по отношению к индивидам, а не ко всей популяции.

К этому уровню адаптации относится механизм скрещивания, в котором добавочные биты используются для кодирования точек скрещивания [107]. Согласно этому механизму, в L-битовые индивиды добавляются L дополнительных бит. Эти добавочные биты используются для определения точек скрещивания ("1" обозначает, что в этом месте осуществляется скрещивание). Добавочные биты представляют собой маску для определения точек скрещивания двух родителей, которая эволюционирует вместе с решениями. Здесь результаты непосредственно зависят от числа точек скрещивания и длины строки индивидов. В [106] исследуется аналогичный механизм, но с дополнительным кодированием бит для изменения вероятности скрещивания.

Альтернативный метод управления скрещиванием (однобитовая адаптация) используется в [100]. Здесь один бит служит для управления выбором однородного или двухточечного скрещивания.

Более популярной является идея самоадаптивного уровня мутации, заимствованная из эволюционных стратегий. Она заключается в добавлении бит для кодирования уровня мутации [99].

113

В [108] предлагается вариант адаптации вероятностей операций мутации или скрещивания. При этом вероятности применения генетических операторов к индивиду зависят от максимальной относительной степени пригодности и средней степени пригодности популяции через коэффициенты:

Pc = K1 (fmax – f') / (fmax – fср), если f' ≤ f ср,

Pc = K3, если f' > fср,

Pm = K2 (fmax – f) / (fmax – fср),

если f ≤ fср, Pm = K4, если f' > fср,

где K1, K2, K3, K4 ≤ 1, а f' — большая степень пригодности из двух родителей.

В [104] предлагается вариант адаптации вероятности скрещивания и мутации на основе нечетких баз знаний, при этом нечеткие базы знаний представляют собой популяцию верхнего уровня (мета-ГА).

Адаптация на уровне компонентов

Принципиальное преимущество этого направления — обеспечение лучшей и более точной настройки НФРВ, связанной с каждым индивидом.

Этот подход был испытан в самоадаптивном механизме мутации [99] в сравнении с уровнем адаптации на уровне индивидов. В некоторых обстоятельствах результаты были лучше, но на других ландшафтах дополнительные расходы на обучение, связанные со всеми параметрами мутации, замедлили поиск. Такой механизм мог бы быть очень эффективен при правильно определенных компонентах, т. е. верно выбранном уровне детализации.

При адаптации на уровне компонентов за основу может быть взят подход [107] в части добавления битов дополнительного пространства к представлению индивидов, для того, чтобы определить, могут ли два смежных гена быть разбиты скрещиванием. Отличие заключаются в том, что при формировании нового индивида блоки генов могут быть выбраны из

114

всей популяции (а не только из двух родителей). Этот процесс эволюции может быть рассмотрен как адаптация стратегии рекомбинации на уровне компонентов, т. к. индивиды здесь рассматриваются только с позиции общего генофонда, из которого собираются новые индивиды. Это используется в алгоритме [105], который предполагает самоадаптацию уровня мутации, применяя некоторый уровень мутации для каждого блока или компонента.

Двунаправленная интеграция ГА и нечетких алгоритмов продукционного типа

Двунаправленная интеграция ГА и нечетких алгоритмов продукционного типа может быть создана таким образом, что принесет пользу обоим методам. Хорошо известно, что использование нечеткой логики позволяет принимать решения в условиях неопределенности. Нечеткая логика обеспечивает базис для представления различных форм знаний в неопределенных средах, позволяет моделировать взаимодействие переменных информационной системы. ГА дают возможность обучения,глобальногоилокальногопоиска.

Использование нечеткой логики для улучшения работы ГА позволяет адаптировать различные параметры ГА к текущим условиям пространства поиска (рис. 2.34).

115

Рис. 2.34. Схема организации ГА с функцией адаптации (обратной связи)

Использование ГА для оптимизации задач, моделируемых с помощью нечеткой логики, предполагает настройку нечетких баз знаний, включая нечеткие лингвистические термы и правила (рис. 2.35).

Первая попытка спроектировать нечеткую систему с помощью ГА была сделана в работе [100], который использовал ГА для настройки последовательности нечетких правил при решении задачи стабилизации инверсного маятника. Естественно, что такое решение не в полной мере использовало возможности ГА по настройке самих функций принадлежностей лингвистических термов. Следующая система, созданная [109], дала большую степень свободы ГА для проектирования нечетких баз правил. Вопросы формирования нечетких баз знаний и являются основой двунаправленной интеграции ГА и НЛ.

Рис. 2.35. Использование ГА для оптимизации задач

Для разработки любой системы, основанной на НЛ, в том числе и адаптивного ГА, необходимо определить следующее.

1. Входы и выходы системы — входными переменными (входами) могут быть различные показатели эффективности популяции и различные отношения этих показателей:

116

меры разброса значений в популяции, максимальная, средняя и минимальная степени пригодности и т. д. В работе [104] в качестве входных переменных используются два параметра:

- генотипический разброс, который определяется как

небольшое, то большинство индивидов в популяции располагается вокруг лучшего значения, таким образом, достигается сходимость популяции.

- фенотипический разброс, который измеряет отношение между самой лучшей и средней степенью пригодности —

PDM1 = fbest / fср.

Текущие параметры управления могут также рассматриваться как входы. Например, нечеткая схема управления может включать следующие отношения для управления размером популяции:

ЕСЛИ (средняя пригодность) / (самая лучшая пригодность)БОЛЬШАЯ,ТОразмерпопуляциидолженувеличиться;

ЕСЛИ (самая плохая пригодность) / (средняя пригодность) МАЛЕНЬКАЯ, ТО размер популяции должен уменьшиться;

ЕСЛИ мутация МАЛЕНЬКАЯ, И популяция МАЛЕНЬКАЯ, ТО размер популяции должен увеличиться.

В [109] входными параметрами являются текущее число поколений и размер популяции.

117

Выходы указывают значения параметров управления или изменений в этих параметрах, так в [109] выходными параметрами являются вероятности скрещивания и мутации. При этом обычно количество нечетких баз знаний соответствует числу выходных переменных. Например, в [104] две базы знаний используются для управления степенями изменений

и , вероятности скрещивания pe и интенсивности

должен иметь связанный набор лингвистических термов. Значение этих меток определено через функции принадлежности нечетких множеств. В [104] лингвистические термы и функции принадлежности заданы так, как показано на рис. 2.36.

Рис.2.36. Лингвистические термы

Имеется несколько различных методов задания формы функций принадлежности. В простейшем случае смежные функции принадлежности накладываются друг на друга таким образом, что центр предыдущей функции принадлежности совпадает с крайней отметкой следующих. Используя такую кодировку, только − 1 центров функции принадлежности должны быть определены (рис. 2.37). Может быть использовано и более гибкое задание функций принадлежностей – через все определяющие точки функций принадлежностей [104].

118

Рис. 2.37. Центры функции принадлежности.

4.Нечёткие правила – после выбора входов и выходов

иопределения лингвистических термов и функций принадлежности должны быть определены нечёткие правила, описывающие отношения между ними, например, так как показано в табл. 2.5. или 2.6.

Задать нечёткую базу знаний, включающую задание базы правил, а также лингвистических термов и их функции принадлежности, можно следующими способами: с использованием автоматической методики обучения для тех случаев, где знание или экспертиза недоступны.

119

Используя автоматическую методику, отношения и функции принадлежности могут быть автоматически определены из сложного взаимодействия между параметрами управления ГА и эффективностью ГА. В этом случае ГА используется для настройки нечеткой базы знаний. Настройка может быть произведена в следующих режимах: в режиме offline [109], когда каждая строка индивида представляет собой закодированное задание функций принадлежностей и набора правил (базы правил); в режиме online, когда настройка базы знаний осуществляется в процессе решения задачи [104].

Этим определяется существенное преимущество адаптации ГА на уровне индивидов в отличие от адаптации на уровне популяции — адаптация на уровне индивидов позволяет производить online-настройку нечетких баз знаний, которые, в свою очередь, используются для адаптации параметров ГА. Это обусловлено возможностью на каждом шаге работы ГА получить оценку эффективности набора из N/2 нечетких баз знаний, где N — размер популяции.

Выполнив анализ имеющейся информации, можно сформулировать те узловые направления развития адаптивных ГА на основе нечеткой логики, которые еще недостаточно изу-

120