Учебное пособие 800670

Для проведения исследований была построена 3D модель беспилотного летательного аппарата (рис. 3). Корпус модели квадрокоптера представляет собой полую коробку управления с электроникой внутри шириной 80мм и высотой 30мм, 4 несущие штанги винтов диаметром 10мм, выходящие из него, диаметр самих винтов 150мм, общий размер носителя в поперечнике – чуть менее 450мм. Снизу, практически в притык (с зазором между корпусом 1мм) расположена антенная решетка диаметром 200мм, состоящая из 9 одинаковых вертикальных полуволновых вибраторов длинной 100мм, вибраторы нагружены на сопротивления 1000Ом, имитирующие высокоомные входные каскады.

Рис. 3. 3D модель квадрокоптера

На рис. 4 приведены зависимости «восстановленного» сопротивления нагрузочных резисторов от частоты плоской электромагнитной волны, которой облучается система. Сопротивления востановленны из наведенных на вибраторах токов и напряжений. Расчет показывает корректность проведенного моделирования, так сказать сходимость задачи. Видно, что погрешность восстановления сопротивления, а значит и погрешность расчетов не превышает 5% вплоть до частоты 500МГц. Следовательно, модель применима для оценки влияния корпуса носителя, например в гражданском диапазоне 433МГц.

131

R,Ом

f ,МГц

Рис. 4. Зависимости «восстановленного» сопротивления от частоты

Построение квадрокоптеров – беспилотных летательных аппаратов - является новым течением в современном авиамоделизме. На сегодняшний день перспективной задачей является создание небольшого беспилотного квадрокоптера. Основными причинами такого положения вещей являются возможность простого управления и маневренность. Квадрокоптеры имеют большой спрос среди авиамоделистов, но также находят свое применение и в профессиональной сфере, например, полиции или армии. Уже были замечены квадрокоптеры, доставляющие почту адресату, их применяют для панорамных съемок важных мероприятий. Развитиеи усовершенствование технологий изготовления квадрокоптеров позволит увеличить сферу их применения.

Литература 1. Павлушенко, М. Беспилотные летательные аппараты:

история, применение, угроза распространения и перспективы развития [Текст] / М. Павлушенко, Г. Евстафьев, И. Макаренко. - М: Права человека, 2005. - 611с.

2.Белоцерковский, Т.В. Система управления БПЛА для полета на малых высотах [Текст] / Т.В. Белоцерковский // Национальный технический университет Украины.

3.Электронный каталог ВикипедиЯ [Электронный ресурс]:

Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Мультикоптер.

4.Электронный каталог [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://firsthelicopter.ru/.

Воронежский государственный технический университет

132

УДК 621.391

М.И. Спажакин

ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ БЕЗ УМНОЖИТЕЛЕЙ

В работе рассматриваются существующие способы реализации цифровых фильтров без умножителей, даются рекомендации по особенностям применения конкретного фильтра. Представлен алгоритм реализации цифрового фильтра без умножителей на степенях числа 2

Сигналы современных стандартов беспроводной связи занимают широкую полосу частот (вплоть до сотни МГц). В условиях ограниченной емкости аккумулятора, которым обладает средство связи, актуальным становится вопрос об энергопотреблении цифрового приемника устройства. Как правило, большая часть потребляемой мощности приходится на первый каскад цифровых фильтров приемника, работающих на частоте дискретизации, превышающей символьную скорость стандарта в целое число раз. Это необходимо для осуществления временной синхронизации. Поэтому, необходимо уменьшать мощность. Один из способов – реализация цифровых фильтров без умножителей. Существует несколько классов цифровых фильтров без умножителей: CICфильтры Хогенауэра [7,9], фильтра на распределенной арифметике [6], фильтры на задержках и сумматорах [3], фильтры на степенях числа два [1,2,10,11,12,13,14].

CIC-фильтры: эффективны при узкополосной фильтрации, т.е. отношение входной частоты дискретизации и эффективной полосы сигнала значительно больше 1. Так же в ряде задач применение CIC-фильтров требует последующей амплитудной коррекции с помощью КИХ-фильтра.

Фильтры на распределенной арифметике наиболее эффективны в тех случаях, когда множитель прореживания незначительно превышает разрядность входных данных. В этом случае появляется возможность реализации фильтра на одной таблице.

Фильтры на задержках и сумматорах эффективны в тех случаях, когда снижение частоты дискретизации недопустимо. При этом какие-либо регулярные методики синтеза фильтров на задержках и сумматорах в литературе не описаны.

133

Фильтры на степенях числа 2 так же эффективны, когда снижение частоты дискретизации после фильтрации недопустимо. Предложены различные методики синтеза фильтров на степенях числа 2. Например, в [10] предложено применять пирамиду Хэмминга, а сам синтез производить в два этапа: на первом этапе находится грубое решение, на втором производится компенсация с целью удовлетворения требований, предъявляемых к АЧХ фильтра. В большинстве алгоритмов применяются методы линейного программирования [11,13,14].

Был разработан алгоритм, позволяющий представлять коэффициенты фильтра в виде суммы степеней числа 2. Ниже представлено его описание и демонстрация работы на примере фильтра.

Алгоритм синтеза КИХ фильтров на степенях числа 2 можно разделить на несколько этапов.

Этап 1. Синтез КИХ фильтра с требуемыми параметрами, результатом которого является массив коэффициентов фильтра в формате чисел с плавающей точкой.

Этап 2. Представление коэффициентов фильтра в формате чисел с фиксированной точкой, выбор необходимой разрядности коэффициентов фильтра.

Этап 3. Представление коэффициентов фильтра в формате с фиксированной точкой в виде суммы степеней числа 2.

Этап 4. Реализация фильтра, предполагающая выбор структуры фильтра, разработку и реализацию умножителей на сдвигателях и сумматорах, компиляцию проекта, оценку требуемых ресурсов ПЛИС и максимального быстродействия блока фильтрации.

Для разъяснения деталей алгоритма ниже представлен пример синтеза КИХ фильтра на степенях числа 2, предназначенного для осуществления предварительной фильтрации сигналов в цифровом мониторинговом приемнике. Основное требование к его АЧХ – затухание в полосе задерживания должно быть не менее 75 дБ.

Реализация этапа 1. При синтезе фильтра получен массив коэффициентов фильтра 24-го порядка в формате с плавающей точкой, представленный во втором столбце табл. 1. В таблице представлены первые 6 значащих цифр после запятой.

134

Таблица 1

Коэффициенты фильтра

Реализация этапа 2. В соответствии с рекомендуемым к использованию соотношением

(1)

где N – разрядность модуля коэффициентов, AT – минимальное затухание в полосе задерживания фильтра, выраженное в децибелах, выполняется выбор первоначального значения разрядности

135

представления коэффициентов фильтра. Затем, с помощью алгоритма, блок-схема которого изображена на рис.1, производится поиск минимальной разрядности коэффициентов, при которой выполняются требования, предъявляемые к АЧХ фильтра. Сами коэффициенты на данном этапе представляются в виде

(2)

где Аi – коэффициент фильтра в формате с плавающей точкой, Qi – коэффициент фильтра в формате с фиксированной точкой, N – разрядность модуля коэффициента, round() – операция округления до ближайшего целого.

Рис. 1. Блок-схема ограничения разрядности коэффициентов

В анализируемом примере синтеза фильтра мониторингового приемника для обеспечения затухания в полосе задерживания не менее 75 дБ первоначальное значение разрядности модуля коэффициентов фильтра в соответствии с (1) берётся равным 16 бит, а минимальная разрядность модуля коэффициентов фильтра по итогам этапа 2 оказывается равной 14 бит (полученные коэффициенты с разрядностью 14 бит представлены в третьем столбце табл. 1).

136

Реализация этапа 3. В целях снижения аппаратных затрат на реализацию фильтра квантованные коэффициенты Qi фильтра, найденные на 2-ом этапе алгоритма, заменяются приближенными значениями вида

(3)

где Qi – квантованный коэффициент фильтра, найденный на 2-ом этапе алгоритма, K – максимальное число слагаемых, mj и kj – подбираемая совокупность констант, e – максимальная ошибка представления коэффициента фильтра суммой слагаемых из степеней числа 2. Представление (3) предполагает возможность изменения знаков слагаемых за счет соответствующего выбора констант mj, что, как правило, позволяет получать ошибку e не более нескольких младших разрядов (мзр) представления коэффициентов Qi при числе слагаемых, не превышающем K ≈ (0,2…0,3)N, где N – полученная на этапе 2 разрядность модуля коэффициентов. Процесс представления коэффициентов фильтра в виде суммы степеней числа 2 с количеством слагаемых, не превышающих заранее выбранное число K, представлен на рис. 2, где начиная с некоторого стартового значения допустимой ошибки e, выбираемого обычно из диапазона e = 4…6 мзр, на протяжении нескольких итераций подбирается такой набор коэффициентов фильтра, который максимально удовлетворяет предъявляемым требованиям.

В анализируемом случае 14-битные коэффициенты путём применения алгоритма, показанного на рис. 2, удалось без ошибок (e=0 мзр) представить каждый коэффициент фильтра в виде суммы четырёх слагаемых (K=4), представляющих собой степени числа 2. При этом минимальное затухание в полосе задерживания фильтра оказалось равным 77 дБ. На рис. 3 представлена АЧХ синтезированного фильтра при использовании точных коэффициентов в формате с плавающей точкой (пунктирная линия) и коэффициентов сфиксированной разрядностью в виде суммы степеней числа 2.

Реализация этапа 4. По сформированному набору коэффициентов фильтра, представленных в виде суммы степеней числа 2 с количеством слагаемых, не превышающим заранее заданного значения K, разрабатывается схема устройства, состоящего из сдвигателей и сумматоров.

137

Рис. 2. Блок-схема представления коэффициентов в виде суммы степеней числа 2

В табл. 2 представлен вариант умножения на коэффициенты фильтра, выполненный на сдвигателях вправо. Для реализации фильтра рекомендуется использовать транспонированную структуру.

Таблица 2

Реализация фильтра на сдвигателях

138

Число в каждой колонке табл. 2 соответствует числу сдвигов вправо, а знак +/- (для наборов №2-4) сложению/вычитанию в сумматорах блока, производящего умножение на коэффициент; знак в номере набора 1 учитывается при сложении или вычитании результатов умножения на коэффициенты. В качестве примера на рис. 4 приведен вариант реализации умножителя на коэффициент 12; при этом обозначение '>>3' соответствует сдвигу вправо на 3 разряда, а 'Р_2' обозначает регистр, осуществляющий задержку на 2 такта. Разрядность регистров равна разрядности входных данных.

Рассмотренный выше фильтр мониторингового приемника, с коэффициентами представленными в табл.1, был реализован на ПЛИС Xilinx семейства Zynq_45. Реализация потребовала 1400 регистров и 1200 логических ячеек. Максимальное быстродействие устройства составило более 400 МГц. Реализация фильтра с аналогичными характеристиками с помощью распределенной арифметики [6] без прореживания выходных отсчетов потребовала бы повышения числа потребляемых ресурсов ПЛИС приблизительно в 2.5 раза, при этом максимальное быстродействие уменьшилось до значения, незначительно превышающего 300 МГц.

Рис. 3 АЧХ фильтра

139

Рис. 4. Умножитель на коэффициент 12 из табл. 2

Заключение. Представленный в работе алгоритм синтеза КИХ фильтров на степенях числа 2 оказывается востребованным при проектировании цифровых блоков, предназначенных для фильтрации сигналов на максимально возможной частоте работы ПЛИС (без понижения частоты дискретизации после фильтрации). Необходимость в разработке подобных блоков возникает при проектировании приемников широкополосных сигналов, обладающих большой символьной скоростью (для предварительной фильтрации, прием ведется на частоте дискретизации, превышающей в целое число раз символьную скорость), при предварительной фильтрации сигналов с использованием ресэмплеров Фарроу [4], при разработке фильтров для вычисления коэффициентов полинома в ресэмплерах Фарроу, при проектировании фильтров – интерполяторов и в иных устройствах, не предполагающих уменьшения частоты дискретизации.

В дальнейшем для поиска наиболее оптимального набора коэффициентов фильтра предполагается использовать генетические алгоритмы, в целевую функцию будут входить параметры, отражающие требования к фильтрам по полосе пропускания, уровню подавления в полосе затухания.

140