Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Учебное пособие 800669

.pdf
Скачиваний:
18
Добавлен:
01.05.2022
Размер:
25.44 Mб
Скачать

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

В.Д. Волков А.В. Смольянинов

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Часть 1

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

Воронеж 2014

УДК 681.5.01/.511 ББК 3 965.5-01

Волков В.Д. Теория автоматического управления : учеб. пособие

[Электронный ресурс]. – Электрон. текстовые и граф. данные (24,2 Мб) / В.Д. Волков, А.В. Смольянинов. – Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2014. – Ч. 1. – 1 электрон. опт. диск (CDROM) : цв. – Систем. требования : ПК 500 и выше ; 256 Мб ОЗУ ; Windows XP ; SVGA с разрешением 1024x768 ; Adobe Acrobat 8 или более поздняя версия; CD-ROM дисковод ; мышь. – Загл. с экрана. – Диск и сопровод. материал помещены в контейнер 12х14 см.

Излагается современная теория автоматического управления, ее принципы, математический аппарат, методы анализа и синтеза. Рассмотрены непрерывные, дискретные, цифровые, нелинейные, адаптивные и интеллектуальные системы управления при детерминированных и случайных воздействиях. В основу издания положены курсы лекций авторов, читаемых в технических вузах г. Воронежа, а также материалы практических и лабораторных занятий. Акцент сделан на прикладную, техническую сторону излагаемой теории не только в практике преподавания дисциплины, но и инженернопрофессиональном ее использовании.

Приводятся контрольные вопросы и практические задания по основным разделам. Ввиду обширности рассматриваемого материала, а также важности освоения основных принципов автоматического управления, рассматриваемый материал касается вопросов теории автоматического управления. Вопросы автоматизации сельскохозяйственного производства будут рассмотрены во второй части издания.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 110800.68 «Агроинженерия» (программа магистерской подготовки «Автоматизация и управление технологическими процессами в сельском хозяйстве»), дисциплине «Теория автоматического управления».

Издание предназначено для бакалавров, магистров, инженеров, аспирантов и преподавателей технических вузов.

Табл. 2. Ил. 226. Библиогр. : 114 назв.

Рецензенты: кафедра автоматизации технологических процессов и производств Воронежского государственного архитектурно-строительного университета (зав. кафедрой канд. техн. наук, доц. В.Е. Белоусов); д-р техн. наук, проф. А.М. Литвиненко

©Волков В.Д., Смольянинов А.В., 2014

©Оформление. ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2014

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ПРЕДИСЛОВИЕ.....................................................................................................................

9

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................

12

1. ИСТОРИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО

 

УПРАВЛЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ.........

14

1.1. Краткие исторические сведения..............................................................................

14

1.2. Основные принципы автоматического управления............................................

23

1.3. Основные задачи теории автоматического управления......................................

32

1.4. Классификация систем автоматического регулирования и управления.........

33

1.4.1. Детерминированные и стохастические системы (39); 1.4.2. Линейные и нелинейные системы. Оператор системы (41); 1.4.3. Стационарные и нестационарные системы (48); 1.4.4. Непрерывные и дискретные (импульсные)

системы (50);

1.5. Информация и ее роль в обеспечении принципов автоматического

 

управления.................................................................................................................

55

1.5.1. Основные характеристики информационного обеспечения

систем

автоматического регулирования и управления (55); 1.5.2. Основные принципы

построения систем автоматического регулирования и управления (60); 1.5.3. Виды

управляющих и возмущающих воздействий (64);

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ........................................................................................

68

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА ЭЛЕМЕНТОВ И СИСТЕМ

 

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ......................................................................

69

2.1. Основные понятия и определения..........................................................................

70

2.2. Непрерывные стационарные системы управления..............................................

75

2.2.1.Модели «вход-выход» непрерывных систем. Составление и линеаризация дифференциальных уравнений элементов с сосредоточенными параметрами (75);

2.2.2.Передаточные функции объектов и элементов систем автоматического управления с сосредоточенными параметрами (83): 2.2.3. Передаточные функции объектов и элементов систем автоматического управления с распределенными параметрами (88); 2.2.4. Модели «вход-выход» дискретных систем. Z-

преобразование (96); 2.2.5. Передаточные функции разомкнутых линейных

дискретных стационарных (импульсных) систем (103); 2.2.6. Модели «вход-

состояние-выход». Понятие пространства состояний и моделирование (106); 2.2.7.

3

Линеаризация и передаточные функции моделей «вход-состояние-выход» (114);

2.2.8.Отображение моделей «вход-выход» в пространство состояний.(118 ).

2.3.Временные характеристики непрерывных систем в пространствах сигналов и

состояний..................................................................................................................

121

2.3.1. Основные понятия и определения (121); 2.3.2. Определение временных характеристик непрерывных систем в пространстве сигналов (122); 2.3.3.

Определение временных характеристик непрерывных систем в пространстве состояний (131); 2.3.4. Временные характеристики дискретных и импульсных систем управления (133).

2.4. Частотные характеристики линейных систем управления...............................

138

2.4.1. Представление возмущений произвольной формы в виде гармонических колебаний. Ряд, интеграл и преобразование Фурье (138); 2.4.2. Реакция системы на показательное возмущение и частотные характеристики непрерывных систем (144); 2.4.3. Связь частотной и весовой характеристик непрерывных стационарных систем

(148); 2.4.4. Частотные характеристики импульсных систем (149); 2.4.5. Обобщенные частотные характеристики замкнутых систем автоматического регулирования и их связь с характеристиками переходных процессов (157).

2.5. Наблюдаемость, идентифицируемость и управляемость систем......................

161

2.5.1. Наблюдаемость и идентифицируемость (161); 2.5.2. Управляемость систем

(164);

2.6. Устойчивость систем автоматического управления..........................................

166

2.6.1. Общие положения устойчивости (167); 2.6.2. Устойчивость линейных

стационарных систем (169); 2.6.3. Анализ устойчивости прямым методом Ляпунова

(173);

2.7. Инвариантность и чувствительность линейных систем автоматического

 

управления...............................................................................................................

180

2.8. Системы управления при случайных воздействиях..........................................

183

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ..............................................................

185

3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

 

УПРАВЛЕНИЯ...............................................................................................................

186

3.1. Типовые динамические звенья и их характеристики........................................

187

3.1.1.Апериодическое звено (189); 3.1.2. Апериодическое неустойчивое звено (195);

3.1.3.Усилительное звено (196); 3.1.4. Инерционное звено первого порядка (197);

4

3.1.5. Интегрирующее звено (199); 3.1.6. Колебательное звено (202); 3.1.7.

Апериодическое звено второго порядка (206); 3.1.8. Консервативное звено (207); 3.1.9. Идеальное дифференцирующее звено (207); 3.1.10. Дифференцирующие звенья первого и второго порядков (209); 3.1.11. Звено чистого (транспортного)

запаздывания (211).

3.2. Соединение звеньев и преобразование структурных схем ................................

213

3.2.1. Соединения звеньев, представленных передаточными функциями (215); 3.2.2.

Соединения звеньев, представленных уравнениями состояния и выхода (219).

 

3.3. Линейные законы регулирования.........................................................................

221

3.4. Дискретная реализация линейных законов регулирования.............................

227

3.5. Структурные схемы и передаточные функции систем управления................

229

3.6. Построение частотных и логарифмических частотных характеристик

 

линейных систем управления................................................................................

235

3.7. Критерии устойчивости линейных систем автоматического управления......

238

3.7.1. Алгебраические критерии устойчивости (242); 3.7.2. Частотные критерии устойчивости. Критерий Михайлова (247); 3.7.3. Критерий Найквиста. Запасы устойчивости (253); 3.7.4. Устойчивость систем с трансцендентными звеньями (259); 3.7.5. Устойчивость дискретных линейных систем (262); 3.7.6. Построение областей устойчивости с помощью критерия Михайлова. D-разбиение (265).

3.8. Показатели качества свободных и вынужденных движений систем

автоматического управления ................................................................................

272

3.8.1.Показатели качества собственных движений (272); 3.8.2. Показатели качества вынужденных процессов управления (276); 3.8.3. Связь между расположением полюсов и нулей передаточной функции непрерывной системы и прямыми показателями качества процесса регулирования (279); 3.8.4. Интегральные оценки качества переходных процессов (285).

3.9.Установившаяся ошибка и инвариантность линейных систем управления..290

3.9.1.Установившаяся ошибка линейной системы управления (290); 3.9.2.

Определение коэффициентов ошибок по логарифмическим амплитудно-частотным характеристикам (296); 3.9.3. Основы теории инвариантности линейных систем

(300); 3.9.4. Повышение точности систем автоматического управления (309).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ..............................................................

317

4. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ...............

318

5

4.1.

Общие положения....................................................................................................

319

4.2.

Нелинейные элементы, их свойства и статические характеристики...............

321

4.2.1. Характеристики нелинейных элементов (325); 4.2.2. Математические модели типичных нелинейных элементов (326); 4.2.3. Особенности и методы исследования динамических режимов систем автоматического управления с нелинейными элементами (330).

4.3. Фазовое пространство и фазовая плоскость........................................................

346

4.3.1. Фазовое пространство линейных систем (346); 4.3.2. Особенности фазовых портретов нелинейных систем (353); 4.3.3. Метод точечных преобразований и многолистная фазовая плоскость (360); 4.3.4. Особенности фазовых портретов систем с переменной структурой (372).

4.4. Метод гармонической линеаризации....................................................................

376

4.4.1.Гармоническая линеаризация статических характеристик нелинейных элемен-

тов. Эквивалентный комплексный коэффициент передачи (усиления) нелинейного

элемента (376); 4.4.2. Определение эквивалентного комплексного коэффициента

передачи нелинейных элементов (387); 4.4.3. Определение амплитуды и частоты

автоколебаний методом гармонического баланса (393).

 

4.5. Статистическая линеаризация нелинейных характеристик.............................

398

4.6. Устойчивость нелинейных систем автоматического управления....................

405

4.6.1.Устойчивость «в малом», «в большом» и «абсолютная устойчивость».(405);

4.6.2.Элементы теории бифуркаций и критерий устойчивости «в большом»

автономных нелинейных систем (407); 4.6.3. Симметричные автоколебания,

переходные процессы и устойчивость (413); 4.6.4. Колебания и устойчивость при внешних воздействиях (420); 4.6.5. Применение функций Ляпунова к исследованию устойчивости нелинейных систем (426).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ..............................................................

430

5. СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.................................

432

5.1. Цели и задачи синтеза. Основные определения и общие положения...............

433

5.1.1.Синтез систем управления (434); 5.1.2. Коррекция систем управления (437);

5.1.3.Синтез регуляторов для неустойчивых объектов (439); 5.1.4. Синтез систем управления в условиях неполной определенности моделей (439).

5.2.Синтез линейных непрерывных систем автоматического управления с

предопределенной структурой...............................................................................

441

6

5.2.1. Синтез систем управления, инвариантных к возмущениям (441); 5.2.2. Синтез следящих систем из условия требуемой точности воспроизведения (447); 5.2.3.

Стабилизация неустойчивых объектов (450); 5.2.4. Методы коррекции систем управления (458); 5.2.5. Вычисление передаточных функций корректирующих устройств (470); 5.2.6. Классификация промышленных регуляторов систем стабилизации и рекомендации по их выбору (480); 5.2.7. Аффинная параметризация регуляторов (484).

5.3. Синтез систем автоматического управления с произвольной структурой.....491

5.3.1. Структурный синтез систем автоматического управления (491); 5.3.2. Синтез систем с переменной структурой (497); 5.3.3. Применение метода разделения движений к синтезу систем автоматического управления (511).

5.4. Синтез линейных импульсных систем автоматического управления.............

518

5.4.1. Основные положения синтеза импульсных систем управления (518); 5.4.2.

Корневые методы синтеза цифровых систем (521); 5.4.3. Частотные методы синтеза.

Построение желаемых частотных характеристик (525); 5.4.4. Синтез непрерывных корректирующих устройств (530); 5.4.5. Синтез дискретных корректирующих устройств (535).

5.5. Синтез непрерывных систем оптимального управления..................................

541

5.5.1. Общие положения оптимального управления (541); 5.5.2. Методология выбора минимизируемого функционала (545); 5.5.3. Параметрический синтез систем автоматического управления (547); 5.5.4. Синтез систем программного управления

(552); 5.5.5. Синтез оптимального управления систем с полной обратной связью

(566); 5.5.6. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (571); 5.5.7.

Синтез линейных непрерывных детерминированных систем с прогнозирующей моделью и функционалом обобщенной работы (578); 5.5.8. Синтез линейных непрерывных детерминированных систем с накоплением информации о состоянии

(587).

5.6. Синтез стохастических систем оптимального управления...............................

594

5.6.1. Функционалы для оптимизации стохастических процессов (594); 5.6.2. Синтез оптимального управления с полной обратной связью (595); 5.6.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов (599); 5.6.4. Оптимальное управление линейными непрерывными стохастическими системами с накоплением информации о состоянии (601).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ..............................................................

604

6. АДАПТИВНЫЕ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ........

606

7

6.1. Общие положения. Управление при неполной информации............................

606

6.2. Классификация систем адаптивного управления..............................................

613

6.3. Самонастраивающиеся системы...........................................................................

615

6.3.1.Системы с разомкнутой цепью самонастройки (615); 6.3.2.

Самонастраивающиеся системы с моделью (617); 6.3.3. Самонастраивающиеся системы с анализом процесса управления (621); 6.3.4. Самонастраивающиеся системы со стабилизацией частотных характеристик (622); 6.3.5.

Самонастраивающиеся системы с оптимизацией качества управления (624); 6.3.6.

Принципы построения самонастраивающихся систем автоматического управления с оптимизацией показателей качества (625); 6.3.7. Методы определения частных производных критерия качества (628); 6.3.8. Особенности исследования самонастраивающихся систем управления (635).

6.4. Интеллектуальные системы управления.............................................................

637

6.4.1. Принципы построения интеллектуальных систем управления (638); 6.4.2.

Нейронные сети. Основные понятия (642); 6.4.3. Модель искусственного нейрона

(643); 6.4.4. Основные алгоритмы обучения нейронных сетей (645).

6.5. Системы нечеткого регулирования. Основные понятия теории нечетких

множеств...................................................................................................................

648

6.5.1. Функции принадлежности (651); 6.5.2. Операции над нечеткими множествами

(654); 6.5.3. Нечеткие и лингвистические переменные (656); 6.5.4. Нечеткие продукционные модели (658); 6.5.5. Некоторые алгоритмы нечеткого вывода (665); 6.5.6. Использование систем нечеткого вывода в задачах управления технологическими объектами (671).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ..............................................................

676

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................................................

678

8

ПРЕДИСЛОВИЕ

Теория автоматического управления изучает общие закономерности процессов, происходящих в сложных динамических системах при действии детерминированных и случайных возмущений. Реализация этих общих зако-

нов управления с целью повышения производительности, улучшения качест-

ва продукции и снижения ее себестоимости в автоматизированных производ-

ствах должна производиться оптимальным путем на основе тесной взаимо-

связи между информационными и управляемыми процессами. Поэтому тео-

рия автоматического управления наряду с использованием алгоритмических принципов управления (динамического программирования, стохастического управления и т.д.), оперирует понятиями и положениями теории информации

(энтропия, пропускная способность системы, степень помехозащищенности и т.п.). Являясь дисциплиной, оперирующей достаточно абстрактными катего-

риями «модель», «процесс», «устойчивость», «наблюдаемость» и т.д., теория автоматического управления служит основой проектирования реально дейст-

вующих систем управления объектами техники и производства. Это смести-

ло в настоящее время вектор исследований из сферы разработки инженерно доступных (графо-аналитических, приближенных) методов анализа /1/ в на-

правление разработки методов структурного и параметрического синтеза сложных систем автоматического регулирования и управления /2, 3/.

На пути развития теории автоматического регулирования и управления можно выделить три основных этапа. На первом, начальном этапе основное внимание исследователей уделялось созданию методов анализа устойчиво-

сти, качества, точности регулирования, синтеза непрерывных линейных сис-

тем с заданными свойствами на основе частотных характеристик. На втором этапе разрабатывались методы анализа и синтеза дискретных и дискретно-

непрерывных систем, базирующихся на методах Z-преобразования.

Третий этап, продолжающийся и в настоящее время, характеризуется развитием методов анализа и синтеза нелинейных систем автоматического

9

регулирования и управления. Нарушение в них принципа суперпозиции и на-

личие ряда чередующихся, зависящих от воздействий режимов движения,

наличие автоколебаний затрудняют их анализ. Еще большие трудности воз-

никают при разработке (проектировании) самонастраивающихся и оптималь-

ных систем управления, в основе метода синтеза которых лежат принципы максимума и динамического программирования, на основе которых синтези-

руются алгоритмы управления, обеспечивающие минимум (максимум) неко-

торого функционала (критерия качества системы). В этом смысле проектиро-

вание оптимальной системы управления можно рассматривать способом дос-

тижения ее «верхнего предела качества». Решение этой задачи в практиче-

ских приложениях не всегда возможно как из-за сложности и разнообразия физических процессов в системе, порождающих проблемы их математиче-

ского описания и трудности, а, зачастую и невозможности, решения самой задачи оптимизации, так и из-за ограничений экономического характера или технической реализации синтезированного нелинейного закона регулирова-

ния.

Необходимо отметить, что реализация сложных законов регулирования возможна лишь при включении цифровой вычислительной машины в контур системы. Создание самонастраивающихся и интеллектуальных систем также связано с применением аналоговых или цифровых вычислителей.

Отсюда следует, что основным этапом проектирования системы, опре-

деляющим его облик, являются аналитические методы анализа и синтеза сис-

тем регулирования, изложению которых и посвящено настоящее издание.

Книга состоит из шести разделов, первый из которых посвящен зада-

чам и основным понятиям теории автоматического управления, включая их классификацию.

Во втором разделе излагаются математические основы анализа систем автоматического управления, содержатся сведения о непрерывных системах регулирования и управления в пространствах состояния и сигналов, пред-

10