Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Воронежский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Учебное пособие 800347

.pdf
Скачиваний:
3
Добавлен:
01.05.2022
Размер:
1.83 Mб
Скачать
☆

Тип

 

Коэффициенты D

 

КТС

d1

dm

 

dM

Таблица 3.4

М1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

М2.1

 

 

 

 

 

c h y

 

j 1

 

c h y

 

j 1

 

 

 

 

c h y

 

 

j 1

 

 

 

 

 

 

 

t

n,1,k

 

 

 

t

 

n,m,k

 

 

 

 

 

M t

 

n,M,k

М2.4

 

 

 

1

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М2.2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

М4.1

 

 

 

 

 

c h y

 

j 1

 

c h y

 

j 1

 

 

 

 

 

c h y

 

 

j 1

 

 

 

 

 

 

 

t

n,1,k

 

 

 

t

 

n,m,k

 

 

 

 

 

 

M t

 

n,M,k

(ТМ1)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М2.2

 

c h 2y

 

 

j

1

 

 

 

 

 

 

 

 

c h 2

 

 

 

c h 2y j 1

 

 

 

 

М4.1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

(n,1, k)

 

 

 

y

 

j 1

 

 

 

 

 

n,M,k

 

3 (n, M, k)

 

 

 

 

 

n,1,k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 t

 

 

 

 

 

 

 

n,m,k

 

M t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ТМ2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тип

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициенты F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КТС

 

 

 

 

 

 

 

f1

 

 

 

 

 

 

 

fk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fK

 

 

 

 

М1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

K

h z

 

2

 

М2.1

1

 

z h z

 

 

 

 

c h z

 

 

2

 

c h z

 

 

1

 

 

 

z

 

c h z

 

 

 

 

 

 

 

2

1 t

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K t

М2.4

 

 

 

1

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М2.2

 

1

c h z2

 

 

 

 

2

 

c h z2

 

 

1

 

c h z2

М4.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

t

 

 

 

 

 

 

k

t

 

 

 

 

 

 

t

(ТМ1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М2.2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

K

h z

 

2

 

М4.1

 

1

c h z

 

 

 

 

 

2

 

c h z

 

 

1

 

 

 

z

 

c h z

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K t

(ТМ2)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тип

 

Коэффициенты G

 

КТС

g1

gk

 

gK

Таблица 3.6

М1

 

 

2

 

qh z

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

М2.1

 

c h z

j 1

 

 

c h z

j

 

 

 

 

c h z

j 1

 

 

t

n,m,k

 

 

 

 

t

n,m,k

 

 

 

 

K t

n,m,k

М2.4

 

1

 

1

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М2.2

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

c h z

j 1

qh z

 

 

c h z

j

 

c h z

 

j 1

 

М4.1

 

 

 

 

3 (n, m, K)

 

 

t

n,m,k

 

 

 

 

t

n,m,k

 

 

t

n,m,k

(ТМ1)

 

1

 

1

 

 

k

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М2.2

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

c h z

j 1

qh z

 

 

c h z

j

 

c h z

 

j 1

 

М4.1

 

 

 

 

3 (n, m, K)

 

 

t

n,m,k

 

 

 

 

t

n,m,k

 

 

t

n,m,k

(ТМ2)

 

1

 

1

 

 

k

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для учета отвода тепла по внутренним и внешним выводам представим их в виде стержней соответствующей конфигурации. Вследствие высокого коэффициента теплопроводности используемых металлов и сплавов (медь - 385 Вт/(мК), золото - 310 Вт/(мК), алюминий - 200 Вт/(мК), сплав 29НК - 20 Вт/(мК) и т.д. /5,26,48,65,66,138/) на практике всегда выполняется условие (4 вSв)/( вПв) 1, поэтому тепловой поток в них можно считать имеющим одномерный характер и использовать уравнение

 

d2

 

 

αв Пв

 

0

 

 

 

(3.15)

 

dz2

 

λвsв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с граничными условиями (3.8) при z = 0 и (3.7) при z = Lz и

z = т, решение

которого имеет вид /138/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1

B)e

m LB

z

(1

B)e

m LB z

 

 

 

 

 

 

,

(3.16)

0.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ch(mL B )

 

Bsh(mL B )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где в - коэффициент теплопроводности материала выводов;

в - коэффициент теплоотдачи поверхности вывода;

 

Lв - длина вывода;

 

Пв - периметр вывода;

 

Sв - площадь поперечного сечения вывода;

 

т - коэффициент теплоотдачи торца вывода;

 

m = [

ВПВ/( вSв)]1/2;

 

B =

т/(m в).

 

 

Из (3.16) выразим удельный тепловой поток,

 

передаваемый через вывод:

 

 

qB λB m 0.3 B th m LB 1 B th m LB .

(3.17)

Таким образом, из выражений для коэффициентов g1 в узлах, соответствующих расположению выводов, вычитаются значения (qвhz/ 1),

где 0.3 = j-1n,m,1.

Теплопередачу по крышке корпуса учитывают аналогично, при этом каждая сторона крышки представляется в виде ребра (так как Lкк.z >> dкк) и вычитаемый коэффициент равен

 

λ kk m

j 1

B th mL kk.z

 

q kk

n,m,1

,

1

Bth mL kk.z

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2α kk Lkk.x y

δ kk

12

где

m

;

Lkk.x y λ kk δkk

 

 

 

I - число узлов разностной сетки, попадающих крышки на каждой стороне.

(3.18)

в площадь стенок

Структура и особенности реализации алгоритма многоуровневого моделирования температурных полей МЭУ, основанного на предложенных численных моделях, охватывающего все иерархические уровни КТС, подробно рассмотрены в /53/.

3.2.2.Аналитические модели

Взадачах оценки ТР, моделирования схем с учетом рабочих температур элементов, конструктивно-теплового синтеза, оптимизации тепловых характеристик не предъявляется жестких требований к детальности расчета температурных полей, достаточно иметь информацию о перегревах в определенном множестве заданных точек (например, максимального перегрева, в центре ИТ и т.д.) или усредненные значения в каких-либо областях, а используемые модели должны обеспечивать малые временные затраты, особенно для процедур многовариантного анализа и оптимизации, и быть адаптированы к сокращенному набору исходных данных, что характерно для начальных этапов. В этих случаях используются аналитические методы решения. Структура комплексной модели, типы КТС, вид базовых ТМ и обобщенной ММ (3.1)-(3.9) предоставляют возможность использования эффективного метода интегральных преобразований /16,111,112,137/, позволяющего получить решение задач для статических и динамических тепловых процессов с комбинацией различных граничных условий, при координатной и временной зависимости плотности потоков ИТ, также для неограниченных областей (ТМ2). Искомые выражения, описывающие температурные поля,

получаются в виде разложения по собственным функциям

/111,112,137/.

3.2.2.1. Стационарные температурные поля

Рассмотрим получение ММ температурного поля для МЭУ или сложных КТС в случае стационарного ТР, например, представленной на рис.3.4 МСБ. Исследование стационарных тепловых процессов позволяет узнать максимальные значения перегревов, возникающих при функционировании МЭУ, а полученные решения могут быть также использованы и при других режимах тепловыделения, которые возможно представить как квазистационарные (при работе АК с высокочастотными

гармоническими

и

импульсными

 

сигналами,

импульсными

последовательностями

с

малой

скважностью, усилительные каскады В и С на высоких частотах и др.), это обусловлено тем, что тепловые постоянные времени компонентов достаточно малы, поэтому существует граничная частота, выше которой колебания температуры кристалла относительно достигнутого среднего значения невелики /26,27,36/ и могут в некоторых конкретных задачах не учитываться.

Математическая постановка такой задачи для ТМ, приведенной на

рис.3.5, содержит уравнение теплопроводности (3.1) при

/ t = 0, граничные

условия (3.2)-(3.4) при u = 0, (3.6), где q = q(x,y), (3.7) при

z = экв.

Для решения подобных краевых задач используем двойное интегральное преобразование Фурье с конечными пределами по координатам x и y

/111,112,137/

Lx Ly

 

Θ(z)

x, y, t Ψ x Ψ y dxdy,

(3.19)

0

0

 

где (z) - изображение искомой функции перегрева;

(x) и (y) - собственные функции, зависящие от вида граничных условий.

В результате применения преобразования (3.19) к уравнению теплопроводности (3.1) и граничным условиям получаем для изображения (z) обыкновенное линейное дифференциальное уравнение второго порядка, методы решения которого менее трудоемки и хорошо разработаны /111,112,137/. После нахождения (z) осуществляется переход к оригиналу решения по формуле обращения

/111,112,137/

(x, y, t)

 

z (x)

(y)

,

(3.20)

 

(x)

 

2

 

(y)

 

2

n 0 m 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где || (x)||2, || (y)||2 - квадраты норм собственных функций.

Для рассматриваемой задачи при конкретных граничных условиях по x и y используем конечное косинус-преобразование Фурье с собственными функциями cos(n x/Bx) и cos(m y/By) /112,137/

Lx Ly

 

Θ(z)

x, y, z cos nππx/ x cos mππy/ y d x d y .

(3.21)

0

0

 

Полученное в результате обыкновенное дифференциальное уравнение для ТМ1 имеет решение /112/

 

 

Θ(z)

Θ 0 sh γ Lz

z

Θ Lz sh γz sh γLz ,

 

(3.22)

где

= [(n/Lx)2 + (m/Ly)2]1/2;

 

 

 

 

 

 

 

 

(0) и (Lz) - изображения перегревов на верхней и нижней поверхно-

стях ТМ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

КТС, содержащей

несколько

базовых

моделей

 

 

 

( ТМ1, i = 1,N), выражение (3.22) принимает вид

 

 

Θi

z

Θi 1 Lz(i 1) sh γ Lzi

z

Θi

Lzi

sh γ z

Lz(i 1)

.

(3.23)

 

sh γLzi ch γLz(i 1)

ch γLzi

sh γLz(i 1)

 

 

 

 

 

Используя формулу обращения (3.21) и представляя ее для используемых собственных функций в форме

(x, y, z)

Θ1 z cos nππx/L x cos mππy/L y

,

(3.24)

 

n 0m 0

Lx Ly K n K m

 

получим выражение для температурного поля МЭУ

(x, y, z)

Θi 1

Lz(i 1) sh γ Lzi z

Θi Lzi) sh γ z

Lz(i 1)

 

 

sh γLzi ch γLz(i 1)

ch γLzi sh γLz(i 1)

n 0m 0

 

 

cos nππ Lx cos mππ Ly

,

(3.25)

 

 

 

 

 

 

Lx Ly K n K m

 

 

 

 

 

 

 

где Kn = 1 при n = 0, Kn = 0.5 при n > 0; Km = 1 при m = 0, Km = 0.5 при m > 0.

Затем путем подстановки (3.23) в граничные условия (3.2)-(3.4), (3.6), (3.7) сформируем систему линейных уравнений для определения неизвестных значений i(Lzi):

 

 

 

1cth Lz1 1

Lz0

 

 

 

1

 

 

Lz1

 

,

i

1;

 

 

 

 

 

 

sh

Lz1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

 

 

i Lz(i 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh

Lzi

Lz(i 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i cth

Lzi

Lz(i 1)

i 1cth

 

Lz(i

1)

 

Lzi

 

i Lzi

(3.26)

 

 

 

i 1cth Lz(i 1)

 

Lzi i 1

Lz(i 1)

 

0,

i

1, N - 1

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

Lz( N 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh

LzN

Lz( N 1)

 

 

N 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N cth

LzN

Lz( N 1)

экв

N

LzN

0,

i

N,

 

Lx Ly

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Ω

 

q x, y cos nππ Lx cos mππ Ly

dxdy

— изображение плотности

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

потока ИТ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.27)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности