Учебное пособие 800319

20.

f (t)

1, если 0

t

1.

t, если 1

t

2

21.

f (t)

t 2

t, если

0

t

2 .

1

t, если 0

t

1

22.

f (t)

t 2

t, если 1

t

2 .

23.

f (t)

t 2

t

2,

если

0

t 2 .

24.

f (t)

1, если 0

t

1

2 .

t 2

t, если 1

t

25.

f (t)

t 3

1,

если

0

t

1.

1.

f (x)

| x |

1

,

x

[

1;1]

, 2l

2 .

2

2.

f (x)

x

1,

x

[

1;1]

,

2l

2 .

3.

f (x)

x

1,

x

[

1;1]

,

2l

2 .

4.

f (x) 1 | x |, x

3

;

3

, 2l 3 .

2

2

5.

f (x)

4

x 2 ,

x

[

1;1]

,

2l

4 .

6.

f (x)

x3 ,

x

[

1;1]

,

2l

2 .

7.

f (x)

1 x3 ,

x

[

1;1]

,

2l

2 .

8.

f (x)

cos

x

, x

;

,

2l

.

2

2

2

9.

f (x)

sin

x

, x

;

,

2l

.

2

2

4

10.

f (x)

2

x 2 ,

x

[

1;1]

,

2l

2 .

11.

f (x)

1

x 2 ,

x

[

2;2]

,

2l

2 .

12.

f (x)

sin

x

, x

;

,

2l

2 .

4

2

2

13.

f (x)

x

1

,

x

[

1;1]

,

2l

2 .

2

14.

f (x)

2 | x |

1,

x

;

,

2l

.

4

4

2

15.

f (x)

e2|x| ,

x

;

,

2l

.

2

2

16.

f (x)

x 2

1,

x

[

1;1]

,

2l

2 .

17.

f (x)

e|x| , x

;

,

2l

2 .

18.

f (x)

1, x

[

1;0)

,

2l

2 .

1,

x

[0;1)

3

x, x

3

;0

19.

f (x)

2

2

,

2l

2 .

3

3

x,

x

0;

2

2

20.

f (x)

x2

1,

x

[

1;0)

,

2l

2 .

(x

2 1),

x

[0;1)

21.

f (x)

x

1,

x

[

1;0)

,

2l

2 .

x

1,

x

[0;1)

22.

f (x)

2(x

2),

x

[

2;0)

,

2l

2 .

2(x

2),

x

[0;

2]

23.

f (x)

e|x / 2| ,

x

;

,

2l

.

2

2

24.

f (x)

cos2x, x

;

,

2l

.

2

2

25.

f (x)

sin 2x, x

;

,

2l

2

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

3

Глава I. Ряды

4

1.1. Ряд. Сумма ряда

4

1.2. Необходимый признак сходимости ряда

5

1.3. Сравнение рядов с положительными членами

6

1.4. Признак Даламбера

7

1.5. Признак Коши

8

1.6. Интегральный признак сходимости ряда

9

1.7. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница

10

1.8. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная

сходимость

11

1.9. Функциональные ряды

13

1.10. Мажорируемые ряды

15

1.11. Степенные ряды. Интервал сходимости

16

Расчетные задания

20

Глава II. Применение степенных рядов

36

2.1. Разложение некоторых элементарных функций в

ряд Тейлора (Маклорена)

36

2.2. Приближенное вычисление значений функции

39

2.3. Приближенное вычисление определенных инте-

гралов

42

2.4. Приближенное решение дифференциальных

уравнений

45

Расчетные задания

51

Глава III. Ряды Фурье

59

3.1. Определение. Постановка задачи

59

3.2. Примеры разложения функции в ряды Фурье

64

3.3. Разложение в ряд Фурье функции, заданной

в интервале 0,

66

3.4. Разложение в ряд Фурье периодической функ-

ции, период которой равен 2l

69

3.5. Комплексная форма ряда Фурье

75

3.6. Комплексная форма ряда Фурье для периодиче-

ской функции периода T 2l

79

Расчетные задания

81

Заключение

89

Библиографический список

90