Учебное пособие 800185

Расчет производят для каждой из гармоник в отдельности с помощью уже известных приемов.

Сначала рассчитывают токи и напряжения, возникающие от действия постоянной составляющей э. д. с. или источника тока, после этого – токи и напряжения от действия первой гармоники, затем от второй, третьей и т. д.

При расчете токов и напряжений, возникающих от действия постоянной составляющей э. д. с., необходимо иметь в виду, что падение напряжения на индуктивности L при постоянном токе равно нулю, а также что постоянный ток через емкость С не проходит.

При расчете следует учитывать, что индуктивное сопротивление XL растет прямо пропорционально частоте. Поэтому для n-гармоники ХL в n раз больше, чем для первой гармоники

ХL1: ХLn =n ХL1 .

Емкостное сопротивление уменьшается с ростом частоты, поэтому для n-гармоники ХCn в n раз меньше, чем для первой гармоники ХC1: ХCn= ХC1/n.

Активные сопротивления, если частоты не очень велики, полагают от частоты не зависящими.

Как известно, резонансным режимом работы электрической цепи, содержащей реактивные элементы, называют такой режим ее работы, при котором ток на входе этой цепи совпадает по фазе с действующей на входе э.д.с. Если действующая э.д.с. несинусоидальна, то в цепи могут возникать резонансные режимы (резонансы токов или напряжений) не только на первой гармонике, но н на высших гармониках.

Под резонансом на n-гармонике понимают такой режим работы, при котором ток n-гармоники на входе цепи по фазе совпадает с n-гармоникой, действующей на входе э.д.с. (но при этом токи остальных гармоник не совпадают по фазе с вызвавшими их э.д.с.).

Действующее значение несинусоидального тока несинусоидального напряжения определяется выражением

29

Подставив в (9) выражения для несинусоидального периодического тока, которое аналогично выражению для э.д.с. (5) получим:

Аналогично можно получить выражение для действующего значения напряжения:

где нижний индекс соответствует номеру гармоники.

2. Схема лабораторного макета

Функциональная схема лабораторного макета изображена на рисунке. Он содержит параллельный LC контур, включенный последовательно с резистором R и клеммы для подключения функционального генератора и электронного осциллографа. Выход генератора подключают к клеммам «0» и «1» (клемма «0» соединяется с общим проводом).

Функциональная схема лабораторного макета

Осциллограф в зависимости от выполняемого задания подключают к контактам «1» или «2», напряжение на которых измеряют относительно общего провода.

30

3. Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с правилами эксплуатации измерительных приборов. Включить их питание и прогреть в течении 15 мин.

2.Подключить лабораторный макет к генератору согласно схеме на рис. 1.

3.Установить на генераторе режим генерирования синусои-

дального напряжения амплитудой 3 В и частотой fG = 5 кГц. Форму напряжения и амплитуду (U01) контролировать с помощью осциллографа, подключив его к контакту «1».

4.Подключить осциллограф к контакту «2» и, изменяя частоту генератора в пределах 0,5 – 30 кГц, получить зависимость напряжения на контакте «2» (U02) от частоты генератора fG.

5.Построить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) электрической цепи (т.е. зависимость коэффициента передачи k

=U 02 /U01 от частоты fG). Определить с максимальной точно-

стью частоту резонанса контура fr и коэффициент передачи kr

=U 02r /U01 на частоте fr.

6. Перевести генератор в режим генерирования напряжения

указанной преподавателем формы амплитудой 3 В и частотой fr. Форму напряжения (U1(t)) и его амплитуду проконтролировать с помощью осциллографа, подключив его к контакту «1». Зарисовать осциллограмму.

7. Подключить осциллограф к контакту «2».

7а. Определить частоту и амплитуду переменного напряжения на контакте «2» и зарисовать его форму.

7б. Плавно понижая частоту генератора в пределах 0,1fr fG 2fr, получить АЧХ цепи и по шкале генератора определить частоты резонансов fGr n, (т.е. частоты, соответствующие максимумам АЧХ).

7в. Для каждого значения fGr n найти частоту и амплитуду напряжения на контакте «2».

7г. Найдите в таблице соответствующее форме генерируемого напряжения U1(t) разложение в ряд Фурье. Используя найденные значения амплитуд первых трех ненулевых гармоник

31

U 02rn , получите зависимость U1(t). (При вычислениях U1(t) имей-

те в виду, что амплитуда n-й гармоники на контакте «1» связана с амплитудой n-й гармоники на контакте «2» выражением U 01rn =U 02rn / kr). Постройте полученную зависимость вместе с ис-

ходной зависимостью U1(t), наблюдаемой на выходе генератора с помощью осциллографа.

4. Контрольные вопросы

1.Какие токи называют «периодическими несинусоидальными»?

2.Что такое гармоника?

3.Назовите основные свойства периодических кривых, связанные с их симметрией.

4.Будет ли изменяться форма периодического тока несинусоидальной формы при его прохождении по цепи, содержащей реактивные элементы, например, RC, LR или RLC – цепи?

5.В чем сущность принципа наложения? Для каких цепей он применим?

6.Назовите и поясните известные вам способы разложения

вряд Фурье непериодических функций.

7.Как найти действующее значение несинусоидального периодического тока (напряжения)?

8.Поясните особенности резонансных явлений в цепях несинусоидального периодического тока.

9.Назовите причины (источники) возникновения несинусоидального тока в электрических цепях.

10.Поясните используемый в лабораторной работе метод гармонического анализа.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники [Текст] / Л.А. Бессонов. – М.: Высш. шк., 1978. – 528 с.

2.Зевеке Г.В. Основы теории цепей [Текст]: учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: Энергия, 1975. – 750 с.

32

33