Учебное пособие 800185

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТОСВЯЗАННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Цель работы: Исследовать работу трансформатора. Получить навыки применения методов расчета магнитосвязанных электрических цепей тока.

Приборы и оборудование: генератор сигналов тира Г6-26, лабораторный стенд, мультиметр типа MS8221D, магазин сопротивлений типа Р-33, соединительные провода, инженерный калькулятор.

1. Теоретическая часть

В электротехнике широко применяется передача энергии из одного контура цепи в другой при помощи трансформаторов. Они могут иметь различные назначения, но чаще всего предназначаются для преобразования переменного напряжения.

Трансформаторы состоят из двух или нескольких индуктивно связаннных катушек или обмоток. Ограничимся здесь рассмотрением простейшего двухобмоточного трансформатора без ферромагнитного сердечника. Такие трансформаторы применяются при высоких частотах, а в ряде специальных измерительных устройств и при низких частотах переменного тока.

Обмотка трансформатора, к которой подводится питание, называется п е р в и ч н о й , обмотка, к которой присоединяется приемник энергии, – в т о р и ч н о й . Напряжения меж-ду

состав которых входят первичная и вторичная обмотки транс-

19

форматора, называются соответственно п е р в и ч н о й и в т о р и ч н о й ц е п я м и трансформатора.

Рис. 3.1. Электрическая схема двухобмоточного трансформатора

Цепь, состоящая из двухобмоточного трансформатора и приемника (нагрузка), имеет схему, представленную на рис. 3.1.

Введем обозначения: L1 = x1; r2 + rн = r22; L2 = xн = x22, где rн и xн – активное и реактивное сопротивления приемника, r22 и

x22 – общее активное и реактивное сопротивления вторично-го контура.

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для первичного и вторичного контуров:

где М – взаимная индукция между катушками L1 и L2. Величина М определяется коэффициентом связи:

.

Решив уравнения (1) относительно тока I 1 , получим:

20

.

Из структуры выражения (3) следует, что со стороны первичной обмотки вся схема может рассматриваться как двухпо-

.

люсник с входным сопротивлением Z BX = r1 + rin + j(x1 + xin). Вносимое активное сопротивление всегда больше нуля. В

нем поглощается энергия, которая в реальной цепи передается из первичной цепи во вторичную. Вносимое реактивное сопротивление имеет знак, противоположный знаку x22.

В ряде случаев реальный трансформатор удобно заменить идеальным трансформатором, для которого коэффициентом связи k = 1, а сопротивления обмоток r1 = r2 = 0.

где коэффициент трансформации K определяется отношением числа витков в первичной обмотке к числу витков во вторичной (выходной) обмотке трансформатора:

21

2. Описание лабораторного макета

Лабораторный макет представляет собой электромагнитный трансформатор. Выводы первичной обмотки (L1) – «2» и «3» и вторичной (L2) – «6» и «7» выведены на внешнюю панель (рис. 3.2). К этим клеммам, в зависимости от лабораторного задания могут быть подключены: генератор синусоидального напряжения Е, резистор нагрузки R3, а также измерительные приборы. Резисторы R1 и R2 – так называемые, «токовые резисторы» предназначены для измерения тока в катушках L1 и L2, соответственно.

Рис. 3.2. Электрическая схема лабораторного макета

3. Порядок выполнения работы

1.С помощью мультиметра измерить сопротивления рези-

сторов R1 и R2, а также сопротивления обмоток катушек r1 и r2 на постоянном токе, (клеммы «2», «3» и «6» «7», соответственно).

2.Установив частоту сигнала f = 1 кГц и напряжение 3 В, подключить генератор к клеммам «1» и «3» лабораторного макета.

3.Измерив напряжения U12 и U13, определить модуль тока I1 = U12/R1 и модуль сопротивления катушки L1: Z1 = U13/I1.

4.Измерить, напряжение U57. Определить коэффициент

трансформации K= U13/U57 и взаимную индукцию M = U57/ I1 = U57/(2 f I1).

22

5. Подключить генератор к клеммам «5» и «7» лабораторного макета и измерить напряжения U56 и U57, определить модуль тока I2 = U56/R2 и модуль сопротивления катушки L2: Z2 =

U57/I2.

6. Убедившись, что полные сопротивления Z1 >> R1+ r1 и Z2 >> R2+ r2 и полагая, что X Z, найти значения индуктивностей обоих катушек по формуле: L X/ .

7.Воспользовавшись гибкими проводами, соединить ка-

тушки L1 и L2 последовательно. Сначала «согласно», а затем «встречно». В первом случае замкнуть клеммы «3» и «6», подключить генератор Е к клеммам «1» и «7» и измерить реактив-

ное сопротивление катушек включенных «согласно» Хсогл.

Во втором случае соединить клеммы «3» и «7», а генератор

Еподключить к клеммам «1» и «6» и измерить реактивное сопротивление катушек включенных «встречно» Хвстр.

8.Принимая во внимание, что Хсогл.= (L1 + L2 +2М), а

Хвстр.= (L1 + L2 -2М), найти взаимную индукцию М = (Хсогл.- Хвстр)/4 . Сравнить значения М, полученное данным способом и величину взаимной индукции, определенное в пункте 4.

9.По формуле (2) определить коэффициентом связи k.

10.Подключить генератор к клеммам «1» и «3» лаборатор-

ного макета. Магазин сопротивлений R3 подключить к клеммам

«5» и «7».

10.Измерить напряжения U12, U13, U56 и U57 в зависимости от сопротивления нагрузки. (Сопротивления R3 менять в пределах 50 – 250 Ом с шагом 50 Ом.) Данные занести в таблицу.

23

11.Получить зависимости I1 = U12/R1 от сопротивления нагрузки R3, подключенной к клеммам «5» и «7». Данные занести

втаблицу.

12.Получить зависимость модуля входного сопротивления

Râő U13 / I1 от сопротивления нагрузки и представить ее графически.

4. Контрольные вопросы

1.Какими свойствами обладает идеальный трансформатор?

2.Как устроен электромагнитный трансформатор? Чем он отличается от идеального?

3.Дайте определение «коэффициента трансформации». Как коэффициент трансформации связан с колличеством витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора?

4.Что такое взаимная индукция? Что такое коэффициент связи и как его определить?

5.Назовите способы экспериментального нахождения взаимной индукция М.

6.Как сопротивление нагрузки влияет на входное сопротивление трансформатора?

7.Что такое «вносимое сопротивление?»

8.В чем различие между «согласным» и «встречным» включением магнитосвязанных катушек индуктивности?

9.Область применения электромагнитных трансформато-

ров?

10.Поясните полученную зависимость модуля входного сопротивления от сопротивления нагрузки.

24

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ТОКА НЕСИНУСОИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ

Цель работы: исследование формы напряжений в простой цепи несинусоидального тока и проведение гармонического анализа.

Приборы и оборудование: лабораторный стенд, генератор переменного напряжения типа Г6-26, осциллограф типа С1 - 68, мультиметр типа MS8221D, соединительные провода, инженерный калькулятор.

1. Теоретическая часть

Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Они возникают тех случаях, когда в цепи присутствуют элементы с нелинейной ВАХ, когда сопротивление хотя бы одного элемента цепи периодически изменяется, либо, когда напряжение несинусоидальной формы вырабатывает источник э. д. с. (источник тока).

Рассмотрим цепь, содержащую источник э. д. с., вырабатывающий периодическое напряжение несинусоидальной формы. Анализ такой цепи удобно производить с помощью рядов Фурье.

Из курса математики известно, что любую периодическую функцию f(t) с периодом 2 , удовлетворяющую условиям Дирихле, можно разложить в ряд Фурье. Тогда напряжение источника э. д. с. несинусоидальной формы можно представить в виде ряда:

E(t) = E0 + E1/sin t + E2/sin 2 t + E3/sin3 t + E4/sin4 t + ... + + E1//cos t + E2//cos2 t + E3//cos3 t + E4//cos4 t +......, (1)

25

где – E0 постоянная составляющая (среднее значение); E1/ – амплитуда синусной (изменяющейся по закону синуса) составляющей первой гармоники; E1// – амплитуда косинусной составляющей первой гармоники; E2/ – амплитуда синусной составляющей второй гармоники и т. д.

Здесь

Величину En называют амплитудой n-й гармоники ряда Фурье. Гармоники, для которых n – нечетное число, называют не-

четными, а для которых n – четное число – четными.

Известны следующие свойства периодических кривых, связанные с их симметрией:

1. Если зависимость E(t) симметрична относительно оси абсцисс, т.е. удовлетворяет условию: - E( t+ ) = E( t), то при ее разложении в ряд Фурье отсутствуют постоянная состав-

26

ляющая и четные гармоники. Так что каждое слагаемое ряда удовлетворяет условию: - En( t+ ) = En( t). Ряд в этом случае имеет вид:

2. Если зависимость E(t) симметрична относительно оси ординат и удовлетворяет условию: En(- t) = En( t), то при ее разложении ее в ряд отсутствуют синусные гармоники, а присутствуют только косинусные:

E(t) = E0 + E1//cos t + E2//cos2 t + E3//cos3 t + E4//cos4 t +... .(7)

3. Если зависимость E(t) симметрична относительно оси начала координат и удовлетворяет условию: -En(- t) = En( t), то при ее разложении ее в ряд присутствуют только синусные гармоники.

E(t) = E0 + E1/sin t + E2/sin 2 t + E3/sin3 t + E4/sin4 t + ... . (8)

Коэффициенты разложения в ряд Фурье для встречающихся в электротехнике периодических кривых правильной формы табулированы. Часть из них представлена в таблице. Для кривых произвольной (геометрически неправильной) формы, которые чаще всего они задан в виде графика, коэффициенты разложение их в ряд Фурье производят графоаналитически.

Расчет токов и напряжений при несинусоидальных источниках питания проводят в следующем порядке. До проведения расчета ток источника тока или э. д. с. источника э. д. с. должны быть представлены рядами Фурье.

Согласно принципу наложения, мгновенное значение тока любой ветви схемы равно сумме мгновенных значений токов отдельных гармоник. Аналогично, мгновенное значение напряжения на любом участке схемы равно сумме мгновенных значений напряжений отдельных гармоник на этом участке.

27

Разложение в ряд Фурье некоторых периодических функций

28