Учебное пособие 800185

Рис. 2.1. Последовательная RLC цепь

Из условия резонанса напряжений следует, что при заданных значениях индуктивности и емкости резонанс напряжений

в цепи возникает при угловой частоте =2 f = 1/ LC (Здесь f циклическая частота). Частота, соответствующая резонансу называется резонансной частотой (fр или р).

Резонансная частота fр определяется исключительно параметрами цепи и поэтому называется частотой собственных колебаний цепи. Таким образом, резонанс напряжений возникает в случае, когда частота вынужденных колебаний оказывается

равной fр.

Резонанс напряжений можно получить путем изменения одной из трех величин L, С или при постоянных двух других.

При этом полное сопротивление цепи также изменяется, следовательно, изменяются ток, напряжения на катушке индуктивности, конденсаторе и сопротивлении. Зависимости тока I, и полного сопротивления Z цепи переменного тока от частоты источника ЭДС Еприведены на рисунке 2.2.

Резонанс напряжений характеризуется рядом существенных факторов.

1. При резонансе напряжений полное сопротивление электрической цепи переменного тока принимает минимальное значение и оказывается равным ее активному сопротивлению,

т. е. Z = R 2 ( X L X C )2 = R, так как при этом XL=XC.

2. Из этого следует, что при неизменном напряжении питающей сети (Е = соnst) в при достижении резонанса напряжений ток в электрической цепи достигает наибольшего значения

10

напряжением, генерируемым источником ЭДС Е . Ток при этом может достигать больших значений, определяемых напряжением сети и активным сопротивлением R.

Рис. 2.2. Зависимости модуля сопротивления и тока

впоследовательном контуре от частоты

3.Коэффициент мощности цепи (cos ) равен единице: cos

=R/Z= R/R = 1, т е. принимает наибольшее значение, которому

соответствует угол = 0 .

4. Активная мощность при резонансе P=RI2 имеет наибольшее значение, равное полной мощности S, в то же время реактивная мощность цепи Q = XI2 = (XL –XC)I2 оказывается равной нулю.

При этом реактивная индуктивная и реактивная емкостная составляющие полной мощности QL = QC = XLI2 = XCI2 могут приобретать весьма большие значения, в зависимости от значений тока и реактивных сопротивлений.

5. При резонансе напряжений напряжения на емкости и индуктивности оказываются равными UL = UC = XLI = XCI = QE , где Q – добротность контура. (Добротность контура показывает во сколько раз напряжение на катушке индуктивности или

11

конденсаторе в момент резонанса превышает подводимое к контуру напряжение.) Напряжения UL = UC могут принимать значения, во много раз превышающие напряжение питающей сети E . При этом напряжение на активном сопротивлении оказывается равным напряжению питающей сети.

Резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в частотно избирательных цепях в устройствах радиотехники и электроник. Чем выше добротность Q, тем более острым становится максимум зависимости I( ), тем выше избирательная способность контура.

Векторная диаграмма неразветвленной цепи с R, L и С при резонансе напряжений показана на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Векторная диаграмма неразветвленной цепи с R, L и С при резонансе напряжений

Если цепь не находится в резонансе, то она может работать в индуктивном ( > 0 ) или емкостном ( < 0) режиме (рис. 2.4).

В разветвленной цепи, состоящей из двух ветвей, одна из которых имеет активное сопротивление R и индуктивность L а другая емкость С при условии, что индуктивная и емкостная

12

проводимости ветвей равны между собой (GL = GС) возникает особый режим работы, который называется резонансом токов.

Рис. 2.4. Векторные диаграммы неразветвленной цепи с R, L и С: а – при преобладании индуктивной нагрузки; б – при

преобладании емкостной нагрузки

Простейшей электрической цепью, в которой может наблюдаться резонанс токов, является цепь с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Разветвленная цепь с R, L и С

Полная проводимость рассматриваемой цепи

13

где GR= 1/R, GC = C и GL = 1/ L.

Условие резонанса токов (GL = GС) можно записать через соответствующие параметры электрической цепи. Проводимость ветви, содержащей катушку индуктивности и резистор определяется выражением:

а проводимость конденсатора без учета его активного сопротивления GC= XC /ZC2 =1/ XC = C, то условие резонанса может быть записано в виде

Резонанс токов можно получить путем изменения одной из трех величин L, С или при двух других постоянных параметрах. При некоторых условиях в подобных цепях резонанс может возникать и при одновременном изменении указанных параметров.

Резонансные цепи, состоящие из параллельно соединенных между собой катушки индуктивности и конденсатора, широко применяют в радиоэлектронике в качестве колебательных контуров, в которых резонанс токов достигается при некоторой определенной частоте поступающего на вход соответствующего устройства сигнала.

В лабораторных условиях наиболее часто резонанс токов достигается при неизменной емкости С конденсатора и катушки, путем изменения частоты. При этом происходит изменение проводимостей GC и GL, полной проводимости G и общего тока I. Данные зависимости называются резонансными кривыми

(рис. 2.6).

Резонанс токов характеризуется следующими явлениями: 1. В состоянии резонанса токов полная проводимость це-

14

2.Минимальное значение проводимости обусловливает и минимальное значение тока цепи: I= GU=GRU.

3.Индуктивная и емкостная составляющая токов в ветвях цепи равны между собой: IL, = UGL = IC = UGС.

Рис. 2.6 Зависимости от частоты тока I (1), модуля проводимости G (2), тока в ветви, содержащей индуктивность L (3) и в ветви, содержащей конденсатор С (4) в параллельном контуре

Ток в неразветвленной части цепи при этом имеет наименьшее значение и является чисто активным, т.е. совпадает по фазе с напряжением, приложенным к зажимам цепи.

При этом реактивные составляющие тока IL, и IС (в зависимости от значения реактивных проводимостей) могут приобретать весьма большие значения и намного превышать ток I, потребляемый электрической цепью из сети.

4. Реактивная составляющая полной мощности, потребляемой цепью, при GL = GС оказывается равной нулю: Q =GLU2 - GCU2 = 0 при условии, что R.

При этом индуктивная и емкостная составляющие реактивной мощности также могут приобретать весьма большие значения, оставаясь равными друг другу.

5.Полная мощность цепи при резонансе равна ее активной составляющей: S=GU2 = GRU2=P.

6.Коэффициент мощности цепи:

15

cos =GR/G = GR/GR =1, а =0.

Векторная диаграмма разветвленной цепи с R, L и С при резонансе токов показана на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Векторная диаграмма разветвленной цепи с R, L и С при резонансе токов

Если цепь не находится в резонансе, то она может работать в индуктивном ( > 0) или емкостном ( < 0) режиме (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Векторные диаграммы разветвленной цепи с R, L и С а

– при преобладании индуктивной нагрузки; б – при преобладании емкостной нагрузки

16

2. Схема лабораторного макета

Принципиальная электрическая схема лабораторного макета изображена на рисунке 2.9. В зависимости от положения переключателя П1 она реализует разветвленную RLC цепь (переключатель П1 в положение «1»), либо - разветвленную (переключатель П1 в положение «2»).

Рис. 2.9. Электрическая схема лабораторного макета

3. Порядок выполнения работы

1.Собрать схему (рис. 9) для проведения измерений.

2.Перевести переключатель на лабораторном макете в положение «послед» для изучения режима работы последовательного колебательного контура.

3.Подключить милливольтметр переменного тока (или осциллограф) к контактам «0» и «0/» для измерения падения на-

пряжения на токовом резисторе R3 (UR3). Второй милливольтметр подготовить для измерения напряжения на катушке ин-

дуктивности UL (контакты 2 и 3) и конденсаторе UC (контакты

2 и 4).

4.Установить на выходе генератора напряжение частотой 100 Гц и напряжением около 1 - 3 В. Плавно изменяя частоту

17

генератора (F) в диапазоне 100 – 10000 Гц, получить зависимости UR3(f), UL(f), UC(f). (Дискретность изменения частоты – 1/2 декады).

5. По данным эксперимента определить зависимость тока в контуре от частоты, учитывая, что I= UR3/R3.

6.Используя зависимость I(f), определить резонансную частоту, добротность контура и его полное активное сопротивление.

7.Перевести переключатель на лабораторном макете в положение «паралл» для изучения режима работы параллельного колебательного контура.

4. Контрольные вопросы

1.В чем заключается явление резонанса напряжений, и при каких условиях оно возникает?

2.Какую опасность представляет резонанс напряжений для электротехнических устройств?

3.Изменением каких параметров электрической цепи можно получить резонанс напряжений?

4.Как на практике определить резонанс напряжений?

5.Запишите выражения для тока и полного сопротивления электрической цепи при резонансе напряжений.

6.Что такое добротность контура?

7.Какими способами можно определить добротность последовательного RLC контура?

8.Дайте определение резонанса токов.

9.При каких условиях наступает резонанс токов?

10. Чем отличается резонанс токов от резонанса напряжений?

11. Как практически определить резонанс токов?

12. Назовите способы получения резонанса токов.

13. Почему при резонансе токов ток в катушке или конденсаторе может быть больше тока в неразветвленной части цепи?

18