Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 800180

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

830.69 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Задача №8. Вычислить определенные интегралы.

1(x2 2)dx

8.1.0 (x3 6x 5)2 .

13x arctg 2 x

8.3.dx.2

0	1 x

2x3 dx

8.2.0 x 2 4.

8.4. cos 6 x dx.

8.5.

dx.

ln 3

e x

8.7.

dx.

2 x

ln 2

ln x

8.9.

dx.

8.11. / 4

sin x cos x

dx.

(cos x sin x)

3
3		x e x
8.6.								dx.
8.6.			x		2			dx.
2			x
2

	3 x arctg 2 x
8.8.												dx.
8.8.					1 x					2		dx.
0					1 x
0
		1							1

		2		1 e x
8.10.											dx.
8.10.						x	2				dx.
		1				x

		4

3x3 dx

8.12.0 x 4 1.

4x 2 cos x

8.13.x 2 4sin x dx.


8.15.	1/ 2	(arccos x)3		1	dx.
					dx.

	0		1 x2

31 x

8.17. dx.

1 x (x 1)


8.19.	1/ 2	arcsin 2 x		1	dx.
					dx.

	0		1 x2

	ln 4			e x
8.14.								dx.
8.14.			e	2 x			2	dx.
	ln 3		e				2
	ln 3
4
4	3		xdx
8.16.						.
8.16.		x	4			.
	0	x			1
	0

4x 3cos x

8.18.x 2 6 sin x dx.

4tg 2 x 5

8.20.0 cos 2 x dx.

																		3
			3 arctgx x															3		2							x
8.21.																dx.	8.22.												dx.
						1 x						2
												2										x (x 1)
	0																	1				x (x 1)
	1			xdx														1			(x2 2x)dx
8.23.									.								8.24.															.
8.23.			x4				4		.								8.24.		(x3					3x2					5)2			.
	0																	0

	ln 3							e x										4		tgx
								e x										4		tgx
8.25.															dx.		8.26.									dx.
8.25.															dx.		8.26.		cos				2		x	dx.
	ln 2						e2 x 1												cos						x
																		6
	ln							e x										1
			3															1				xdx
			3														8.28.					xdx
8.27.													dx.															.
8.27.							2 x						dx.															.
	ln			e							1							0				x4			1
	ln		6
			6
																		1
	3						xdx											1						(x 3)dx
8.29.							xdx							.			8.30.							(x 3)dx							.

																				(x			2		6x 5)					2
																							2							2
						x 4 1												0
	2					x 4 1												0
	Задача №9. Вычислить определѐнные интегралы:
1																	2
9.1. (x 2)e2 x dx.																	9.2.	x 1 ln(x 1)dx.
0																	1
2
9.3. (x 1)2 ln(x 1)dx.																	9.4. (x x2 ) sin 2xdx.
1																	0
1																	e
9.5. x 2 e x dx.																	9.6. x ln 2 x dx.
0																	1
/ 4																	2
9.7. (x2								6x) sin 3xdx.									9.8. x 2 e4 x						dx.
0																	1
8		ln 2 xdx															0
9.9.										.							9.10. x 2 cos x dx.
			3
			3		x			2
1					x
																	10

9.11. (x2 x) cos 4xdx.

9.13. (x2 x 2) sin xdx.

9.15. (x2 x) cos 2xdx.

9.17. (x 2 x)e x dx.

9.19. (x2 2x 1) cos 3xdx.

0
9.21. (x 2	2)e x / 2 dx.
2

2
9.23. (x2	2) cos 2xdx.
0
1
9.25. (x2	x)e3x dx.
0

/ 2

9.27.(x2 4x) sin 3xdx.

9.29. (x2 x 7) cos 2xdx.


2
9.12. (x 2			1) cos 3xdx.
0

9.14. (x2			3x) sin xdx.
0
0
9.16. (x2			4x) cos 2xdx.

1
9.18. (x2			2x)e2 x dx.
0

9.20. (x2			1) cos 4xdx.
0
1
9.22. x 2 e x dx.
0
			x
9.24. (x	2		x
		1) cos		dx.
		1) cos		dx.
0			2
1
9.26. (x2		x)e 3x dx.
0

/ 4

9.28.(x2 3x) sin 2xdx.

9.30. (x2 4x) cos 2xdx.

Задача №10. Вычислить определенные интегралы:

10.1. 4 x 2 dx.

10.3. 16 x2 dx.

6	x 2 9
10.5.			dx.
10.5.	x	2	dx.
3	x
3

5dx

10.7.0 x 25 x 2 .

10.9. 9 x2 dx.

4dx

10.1.0 (16 x2 )3 / 2 .

10.13. x2 9 x2 dx.

	2		x 2 dx
10.15.						.
10.15.		(x	2	4)	1/ 2	.
0		(x		4)
0

4dx

10.17.0 x16 x 2 .

39 x2

10.19.dx.

10.21.2 2 8 x2 dx.

	3			dx
10.2.				dx		.



1			(1 x 2 )3
4
4		x2 4
10.4.					dx.
10.4.			x	2	dx.
2			x
2

10.6. 66 x 2 dx.

10.8. x x2 dx.

0
2
2	1 x 2
10.10.				dx.
10.10.		x	2	dx.
1		x
1

10.12. x 2 1 4x2 dx.

2dx

10.14.x 4 x 2 .0

10.16. 2 x2 dx.

	3		dx
10.18.			dx			.



0			(4 x2 )3
2
2		1 x		2
10.20.		1 x			dx.
10.20.			x		dx.
1			x
1

3dx

10.22.0 (9 x2 )3 / 2 .

10.23. 55 x 2 dx.

3		dx
10.25.		dx	.


	x	9 x 2
0	x	9 x 2

2dx

10.27. .

0(16 x 2 )3

10.29. x2 25 x2 dx.

10.24. 4 x2 dx.

10.26. x2 16 x2 dx.


10.28. 2		x 2 dx	.


0		4 x 2
3
10.30.	9 x2 dx.
0

Задача №11. Вычислить площадь фигур, ограниченных графиками функций:

11.1.y 2x2 3, y x2 x 1.

11.2.y x2 3 , y x 1.

11.3.y x arctg x, x 1, x 3, y 0.

11.4.y 2, y x x2 .

11.5. y	x	,	y 0,	x 1.
	1 x2

11.6.y (x 2)2 , y 3x 6.

11.7.x 2y 2 3, x y2 y 1.

11.8.x y 2 3, x y 1.

11.8.y x9 x2 , y 0, 0 x 3 .

11.9.x 2, x y y 2 .

11.10.	y sin		2	x,	y 0		x
11.10.	y sin			x,	y 0	0	x	.
								4
		2

11.11.	y	e x	, y 0, x 1, x 4.
11.11.	y	x 2	, y 0, x 1, x 4.
		x 2
								13

11.12.y cos2 x, y 0 0 x .

11.13.y (x 1)2 , y 3x 3.

11.14.y x4 x2 , y 0, 0 x 2 .

11.15. y

, y 0, x 1.

1 x3

, y 0, 0 x 2 .

11.16. y x

4 x2

11.17. y

, y 0, x 1.

x2 1 2

11.18.

y cos x esin x , y 0,

x 0, x

11.19. y

x 1, y (x 1)3 .

11.20. y

, y 0, x

x 0 .

cos x

11.21. y x

ex2 , y 0, x 1.

11.22.y (x 3)2 , y 7x 11.

11.23.y e2 x , y e 2 x , x 1.

11.24.y x2 , y 2 x. .

11.25.y (x 2)2 , y 4 x.

11.26.	y cos	3	x sin x,		y 0			x
11.26.	y cos		x sin x,		y 0		0	x		.
									4
					y 0, 0 x 5 .
11.27. y x 25 x2				,	y 0, 0 x 5 .

11.28.	y x cos(x2 ),			y 0		0	x
11.28.	y x cos(x2 ),			y 0		0	x			.
									4
									4

11.29. xy 3, 2x y 7 0.

11.30. y	e		x	, y 0, x 1, x 4.

		x
		x

Задача №12. Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями, уравнения которых заданы в полярной системе координат:

12.1. 2sin 2 . 12.3. 2(1 cos ) .

12.5.		2	sin .
12.5.	2		sin .
	2
12.7.	1	sin .
12.7.	2	sin .
	2

12.9. 1				2 cos .

12.1.		2	sin .
	2

12.13. sin 6 .

12.15. 2(sin cos ) .

12.17. 2(1 sin ) .

12.19. sin 4

12.21. 2 sin . 12.23. 2 cos .

12.25. 3(1 sin ) .

12.27. 3 sin .

12.29. cos 6 .

12.2.3cos 2 .

12.4.2(cos sin ) .

12.6.acos 2 .

12.8.2sin 3 .

12.10.23 cos .

12.12.2(1 cos ) .

12.14.12 cos .

12.16.2cos 3 .

12.18.22 sin .

12.20.23 cos .

12.22.1 2 cos .

12.24.cos 4 .

12.26.22 cos .

12.28.22 cos .

12.30.3 sin .

Задача №13. Вычислить длины дуг, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат

13.1. y ln(x 1), 1 x 5 .

13.2. y x 2 0 x 4 .

13.3.y 1 ln cos x, 0 x .

13.4.y e x 13, ln 15 x ln 24 .

13.5. y 1 ln(x2 1) ,				3 x 4 .
13.6.			x
13.6.	y ln sin x ,		x			.
		3			2

13.7.y e2 e 2 , 0 x 2 .

13.8.y ln cos x 2 , 0 x .

13.9.y 2 ex , ln 3 x ln 8 .

13.10.y 6 ex , ln 8 x ln 15 .

				x	8
13.11. y arccos x	1 x	2
			, 0			.

					9

13.12. y 1 ln sin x,										x
13.12. y 1 ln sin x,										x				.
							3						2
															1
											2
											2
13.13. y arcsin					x			x x				2,				x 1 .
13.13. y arcsin					x			x x				2,				x 1 .
															4
	2		ln 2x				1
13.14. y x						,			x 1 .
13.14. y x						,			x 1 .
			2				2
13.15. y e	2 x	13 ,				ln15				x			ln 24
																.
																.
							4							4
			3		, 2					6 .
13.16. y x			2				x
13.16. y x			2	2			x
														16

													x		1

13.17. y arccos			x				x x			2
											,	0				.
											,	0				.
															4
13.18. y	1 ex e x				, 0 x 3 .
13.18. y					, 0 x 3 .
2
														15
								2						15
13.19. y arcsin x					1 x				,	0 x					.
13.19. y arcsin x					1 x				,	0 x					.
														16
	5
	5
13.20. y ln		,		3 x						8		.
13.20. y ln		,		3 x						8		.
	2x
						x
13.21. y ln cos x 0						x						.
										6