2. Расчет статической прочности вала

На статическую прочность валы рассчитывают по наибольшей возможной кратковременной нагрузке (с учетом динамических и ударных воздействий), повторяемость которой не может вызвать усталостного разрушения (N_ц<10³ циклов).

Валы в основном работают в условиях изгиба и кручения, а напряжения от продольных сил невелики, эквивалентное напряжение в точке наружного волокна рассчитывается по гипотезе формообразования (гипотеза Мизеса):

,

или через главные напряжения:

),

где

- наибольшее напряжение при изгибе,

- наибольшее напряжение при кручении.

Методика расчета вала на статическую прочность

1. Наружный диаметр сечения D, см

2. Внутренний диаметр сечения d, см

3. Площадь сечения F, см²

4. Момент сопротивления изгибу W_изг, см³

5. Момент сопротивления кручению W_кр, см³

6. Осевая сила Т^э , кгс

7. Напряжения растяжения ,

8. Приведенная поперечная сила Р_о, кгс

9. Расстояние от точки приложения силы Р_о до расчетного сечения

10. Изгибающий момент М_и, кгссм

11. Напряжения изгиба ,

12. Напряжения растяжения ,

13. Суммарное напряжение ,

14. Максимальная величина крутящего момента , кгссм

15. Максимальное касательное напряжение ,

16. Эквивалентное напряжение

17. Общий запас прочности

В некоторых случаях считают запас прочности отдельно для изгиба и кручения, тогда вместо п.п. 16 и 17 считают:

16. Запас прочности при изгибе

17. Запас прочности при кручении

18. Общий запас прочности .

Статическая прочность считается обеспеченной, если , где [п_т] - минимально допустимое значение общего коэффициента запаса по пределу текучести.

Значение [п_т] принимается в диапазоне [п_т] = 1,3 - 2,0 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, от принятой точности определения нагрузок и напряжений, от уровня технологии изготовления и контроля, от однородности и стабильности свойств материала и от других факторов. Нормативное значение [n_т] устанавливается на основе опыта расчетов и наблюдений за поведением машины в эксплуатации с учетом отмеченных факторов в нормативных документах отрасли или предприятия применительно к определенным типам машин и деталей.

3. Пример расчета вала на статическую прочность

Исходные данные

Дан вал, представленный на рисунке 9.

Рис. 9. Конструкция вала

Вал рассчитывают в следующей последовательности.

1. Геометрия вала – показана на рисунке.

2. Модуль шестерни

3. Число зубьев шестерни

4. Число оборотов вала

Крутящий момент .

5. Материал: сталь 40ХНМА с механическими характеристиками , ,

6. Определение усилия в зацеплении

Окружная сила =156,86 кг.

Радиальная сила

7. Определение реакций в опорах.

Расчетная схема в плоскости ZY

338,31

М_{изг YZ}, кг см

С оставляем уравнения статики

;

Расчетная схема в плоскости ZX

929,35

М_{изг XY}, кг см

С оставляем уравнения статики

;

Строим эпюры изгибающего момента по плоскостям XZ и YZ.

Суммарный изгибающий момент:

Расчет проводится для сечений с 1 по 6.

Рассмотрим расчет для сечений 1, 2, 3, который сведем в таблицу 2.

Статический расчет вала Таблица 2

Сечение	1(посадка под подшипник)	2 (шлицы)	3(шлицы)
, кг см	458,1	1265,2	918,5
	0	2000	2000
D, см	6	6,8	6,8
d, cм	0	0	0
F, см2	36	36, 32	36,32
W изг, см3	21,2	30,87	30,87
W кр, см3	42,41	61,74	61,74
,	21,6	40,98	29,75
	0	28,58	28,58
,	21,6	64,26	57,59
	3,93	1,38	1,45
1,5	1,5	1,5	1,5

Опасные сечения 2 и 3, т.к. – условие статической прочности не выполнятся. Сечения необходимо усилить.