2. Методические указания к расчету сау

При определении передаточных функций элементов САУ в качестве исходных можно принять представленные далее уравнения процессов и элементов, которые входят в систему.

Процесс резания. Сила резания (любая ее составляющая) связана с параметрами, которые определяют элементы срезаемого слоя, дифференциальным уравнением:

(2.1)

где Т_Р - постоянная времени стружкообразования; Р – силовой параметр процесса резания (составляющая силы резания); А - регулируемый параметр процесса резания - глубина, подача, скорость; k = (дР/дА)₀ - коэффициент пропорциональности (коэффициент линеаризованной зависимости).

Правая часть уравнения представляет собой линеаризованную зависимость силового параметра от регулируемого параметра в окрестности установившегося режима обработки.

При точении следует воспользоваться известной из теории резания металлов формулой:

(2.2)

где С_Р, k_Р, х_Р, у_Р, п - коэффициенты и показатели степени, t, S, v -соответственно глубина, подача и скорость резания.

При равномерном фрезеровании цилиндрической фрезой

(2.3)

где С_Р, k - эмпирические коэффициент и показатель степени соответственно; S_Z - подача на зуб фрезы; t, В - соответственно глубина и ширина фрезерования; D, z - соответственно диаметр и число зубьев фрезы.

При полном фрезеровании торцовой фрезой

(2.4)

где С_Р, k, μ - эмпирические коэффициент и показатели степени; S_Z - подача на зуб фрезы; t - глубина фрезерования; z - число зубьев фрезы.

При шлифовании

; P_Y=2,5P_z, (2.5)

где С_P, х, у, z — коэффициент и показатели степени; V_Д - скорость заготовки; t, S- глубина резания и подача соответственно.

При глубоком сверлении осевая сила Р₀ и момент М резания определяют так:

, (2.6)

где С_Р, х_Р, у_Р, z_Р, С_М, х_m, у_m, z_m - коэффициенты и показатели степени; V,S,L - скорость резания, подача и глубина сверления соответственно.

Эквивалентная упругая система (ЭУС) станка описывается в предположении одномассовой динамической модели следующим уравнением (при силовом возмущении):

, (2.7)

где ω_О- собственная частота колебаний; ξ - коэффициент затухания колебаний; с - жесткость упругой системы станка; у - деформация упругой системы станка; Р - силовой параметр.

Механический редуктор коробки подач, скоростей и т.п., без учета зазоров, моментов инерции, крутильных жесткостей и трения описывается уравнением:

ω_ВЫХ = k_P ω_ВХ или α_ВЫХ = k_P α_ВХ, (2.8)

где k_Р - коэффициент передачи редуктора; ω_ВЫХ, α_ВЫХ - угловая скорость и угол поворота выходного вала; ω_ВХ, α_ВХ - угловая скорость и угол поворота входного вала редуктора.

Электронный усилитель значительной мощности описывается уравнением, которое учитывает его инерционность:

, (2.9)

где Т_Э.У, k_У.П - постоянная времени и коэффициент передачи (усиления) электронного усилителя; U_ВЫХ, U_BX - исходное и входное напряжения соответственно.

Усилитель-преобразователь комплектного регулируемого электропривода состоит из преобразователя переменного тока большой мощности на базе тиристорных или транзисторных элементов и в простейшем представлении описывается уравнением:

., (2.10)

где Т_У.П, k_У.П постоянная времени и коэффициент передачи усилителя-преобразователя; U_ВЫХ, U_BX - выходное и входное напряжения соответственно.

Электродвигатель постоянного тока с учетом электромагнитных процессов описывается дифференциальным уравнением второго порядка:

, (2.11)

где Т_Я, Т_М - электромагнитная и электромеханическая постоянные времени; k_Д - коэффициент передачи двигателя; U - напряжение питания якоря; ω - угловая скорость.

Гидравлический усилитель золотникового типа в простейшем случае может быть описан линейным дифференциальным уравнением:

, (2.12)

где Т_Г.У, k_Г.У - постоянная времени и коэффициент передачи гидравлического усилителя; Q - расход масла на выходе гидравлического усилителя; h - открытие щелей золотника.

Двухкаскадный гидравлический усилитель с усилителем типа «сопло-заслонка» в первом каскаде. Математическая модель этого гидравлического усилителя должна учитывать инерционность двух каскадов усиления и в простейшем, линейном представлении имеет вид:

, (2.13)

где Т = 1/ω - постоянная времени; ξ - коэффициент демпфирования колебаний; k_Г.У - коэффициент передачи гидравлического усилителя; h - входное перемещение заслонки первого каскада.

Гидравлический двигатель. Без учета динамических явлений второго порядка гидравлический двигатель описывается линейным дифференциальным уравнением первого порядка:

, (2.14)

где Т_Г.Д, k_Г.Д - соответственно постоянная времени и коэффициент передачи гидравлического двигателя; Q - расход масла через гидравлический двигатель; ω - угловая скорость вала двигателя.

Гидравлический цилиндр без учета массы, трения, сжимаемости масла может быть описан следующим уравнением:

, (2.15)

где F_Г.Ц - полезная площадь поршня; у_Г.Ц - перемещение штока; Q -расход масла через гидравлический цилиндр.

Асинхронный двигатель главного движения. В первом приближении, без учета явлений второго порядка и в соответствии с линеаризованной моделью, этот двигатель может быть представлен следующим дифференциальным уравнением, которое связывает момент М нагрузки на валу с током I цепи питания:

(2.16)

где Т_Д, k_Д - постоянная времени и коэффициент передачи двигателя; М- момент нагрузки на валу; I - ток в цепи питания.

Электромеханический преобразователь. Это приспособление выполняет преобразование электрического сигнала на входе в перемещение выходного элемента и описывается следующим дифференциальным уравнением:

, (2.17)

где Т_Э.М, k_Э.М - постоянная времени и коэффициент передачи преобразователя; U_BX - напряжение управления; h_ВЫХ - перемещения выходного элемента.

Преобразователи (измерительные приборы) разных физических величин. Эти приборы предназначены для выработки электрического сигнала в виде напряжения, пропорционального физической величине на входе. Они описываются следующим уравнением:

, (2 .18)

где k_П - коэффициент передачи измерительного прибора; U_ВЫХ -выходное напряжение; А_ВХ - входной измеренный физический параметр (сила, перемещение и т.п.).