3. Метод конечных элементов
В настоящее время для выполнения сложных численных расчетов строительных конструкций широко используется метод конечных элементов (МКЭ). В данной работе использовались программные комплексы Лира и Midas Civil. Кратко рассмотрим особенности выполнения с помощью этих комплексов расчетов висячих мостов.
Пк Лира
Для моделирования кабеля висячего моста применялся КЭ – 310 “Геометрически нелинейный универсальный пространственный стержень (нить)”. Для этого элемента на каждом шаге происходит учет продольной силы при построении матрицы жесткости. Для решения геометрически нелинейных задач реализован автоматический выбор шага нагружения.
Для задания преднапряжения в кабеле от постоянной нагрузки применялась система «Монтаж». При работе в этой системе по умолчанию производится накапливание усилий и перемещений, то есть учитывается предыстория. Расчёт моста выполнялся в три стадии.
На первой стадии происходит загружение кабеля постоянной нагрузкой. Кабель при этом деформируется, в нём возникают усилия «преднапряжения» (рис. 6).
Рис. 6. Первая стадия (загружение постоянной нагрузкой)
На следующей стадии геометрическая схема моста дополняется балкой и подвесками. Деформированная ось кабеля принимает первоначальный вид (считается, что усилия преднапряжения компенсируют деформации от постоянной нагрузки). Таким образом, распор в кабеле сохраняется и в дальнейшем учитывается в расчёте, тогда как изгибающие моменты в балке жёсткости равны нулю (рис. 7).
Рис. 7. Вторая стадия (монтаж балки и подвесок)
На третьем этапе мост загружается полезной нагрузкой (рис. 8).
Рис. 8. Третья стадия (загружение балки временной нагрузкой)
Следует заметить, что в том случае, когда расчёт выполняется с допущением о линейно-упругом поведении материала кабеля и балки (как в данной статье), усилия преднапряжения могут быть определены независимо из уравнений равновесия или в отдельной задаче средствами МКЭ.
Изложенный выше стадийный расчёт позволяет, при необходимости, учитывать нелинейные свойства материала.
Midas Civil
Программный комплекс Midas Civil имеет ряд встроенных функций, предназначенных для анализа подвесных систем. Процедура расчёта висячего моста в Midas Civil также включает в себя несколько стадий.
Автоматическое построение геометрической схемы моста с использованием модуля «Suspension Bridge Wizard».
Уточнение построенной на первом этапе модели и задание граничных условий.
Вычисление усилий преднапряжения с использованием модуля «Suspension Bridge Analysis Control».
Расчёт конструкции на полезную нагрузку.
Функция «Suspension Bridge Wizard» (мастер конструкций, рис. 9) позволяет формировать стержневую схему висячего моста с заданными параметрами. Такая модель зачастую содержит неточности в геометрии, но, тем не менее, значительно сокращает время расчёта.
Функция «Suspension Bridge Analysis Control» выполняет анализ первоначального равновесного состояния висячего моста и позволяет определить силы преднапряжения в кабеле. Так как изгибающий момент в балке жёсткости от постоянной нагрузки должен быть равен нулю, в балку перед использованием функции «Suspension Bridge Analysis Control» вводят шарниры. После применения функции шарниры удаляют. Данный подход является своего рода аналогом стадийного расчёта в системе «Монтаж» в Лире.
Рис. 9. Диалоговое окно “Suspension Bridge Wizard”
Встроенные модули для расчёта висячих мостов программы Midas Civil существенно упрощают создание конечно элементной модели. При этом расчёт выполняется в геометрически-нелинейной постановке.
На рис. 10 приведен пример результатов расчета висячего пешеходного моста, полученных с помощью ПК Midas Civil.
Рис. 10. Результаты расчета перемещений элементов висячего пешеходного моста через реку Репинка
в г. Обнинск (в настоящее время перестроен)