Анализ методов расчета висячих мостов на статическую нагрузку

А. В. Резунов¹, И. В. Раводин ²

Воронежский государственный технический университет^{1, 2}

Россия, г. Воронеж

1 Канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры строительной механики Тел.:+7(910)7440700, e-mail: rezav1950@rambler.ru 2 Аспирант кафедры строительной механики

Рассматриваются расчеты висячих мостов при статическом загружении как линейными методами (метод сил [1]), так и с учетом геометрической нелинейности (полуаналитический метод [2], метод конечных элементов). В качестве примера выполняются расчеты однопролетных один раз статически неопределимых висячих мостов. Для аналитических и сравнительно простых численных расчетов используется пакет компьютерной математики Mathcad, расчеты по МКЭ проводятся с помощью ПК Лира и Мидас Civil. Сделан вывод о возможной области применения линейных методов и методов, учитывающих геометрическую нелинейность, для расчета висячих мостов.

Ключевые слова: висячий мост, кабель, балка жесткости, подвески, распор. прогиб, изгибающий момента, Mathcad, метод сил, МКЭ.

Висячие мосты просты в монтаже, достаточно надёжны в эксплуатации, высокоэкономичны, обладают архитектурной выразительностью. Используются для перекрытия сверхбольших пролетов и там, где применение иных конструкций затруднено или невозможно: для преодоления горных ущелий, крупных водных преград с интенсивным судоходством, сложными гидрологическими и геологическими условиями, там, где не эффективно строительство промежуточных опор.

До середины прошлого века расчет висячих мостов проводился в линейной постановке.

1. Метод сил

Сначала рассмотрим расчёт моста традиционным для строительной механики методом сил [1]. Примем следующие допущения:

•   постоянная нагрузка равномерно распределена по длине пролета;

•   ось кабеля очерчена по квадратной параболе;

•   кабель можно отнести к пологим гибким нитям, и поэтому горизонтальными перемещениями точек оси кабеля можно пренебречь;

•   балка жесткости имеет постоянное сечение.

Расчетная схема однопролетного висячего моста, используемая в дальнейшем, показана на рис. 1, а. Данная система один раз статически неопределимая. Основную систему метода сил примем в виде, показанном на рис. 1, б. Запишем каноническое уравнение метода сил:

, (1)

где – сближение концов кабеля в месте разреза под влиянием парной силы Н=1;

– сближение этих же концов под влиянием вертикальной силы Р=1, направленной вниз и приложенной в произвольной точке А балки жесткости.

_______________________________

© Резунов А. В., Раводин И.В., 2019

Рис. 1. Расчетная схема однопролетного висячего моста:

а) расчетная схема моста, б) основная система метода сил

Подробности решения уравнения (1) приведены в [1]. Выражение для ординат линии влияния распора кабеля имеет вид

, (2)

где

(3)

В (3) не учитывается продольная деформация пилонов (соответствующее слагаемое опущено), J – момент инерции поперечного сечения балки, E – модуль упругости,

F – площадь поперечного сечения. Индексы: к, б, о, п – относятся к кабелю, балке, оттяжкам, подвескам соответственно.

Линии влияния усилий в оттяжках и подвесках пропорциональны и легко находятся.

. (4)

Линия влияния изгибающего момента в балке жесткости в сечении x=a определяется выражением

, (5)

где – линия влияния простой шарнирно опертой по концам балки, – скобка Айверсона

Примеры построения линий влияния изгибающего момента в сечениях балки жесткости при приведены на рис. 2.

Рис. 2. Линии влияния изгибающего момента в сечениях:

а) x=L/2 и  б) x=L/4 

Для определения усилий в канате, оттяжках, пилонах и подвесках соответствующие линии влияния загружаются постоянной и временной нагрузками, а для определения изгибающих моментов в балке жесткости – только временной, так как систему при строительстве регулируют так, чтобы вся постоянная нагрузка передавалась через подвески на канат [1].

Величина распора от временной нагрузки q(x) находится из выражения

.

Значение изгибающего момента в сечении x=a балки при загружении, например только положительных участков линии влияния произвольной нагрузкой q(x), определяется формулой

.

Ординаты линии влияния прогибов в сечении x=a балки жесткости задаются соотношением

. (6)

На рис. 3 приведены линии влияния прогиба балки жесткости в середине и четверти пролета при .

Рис. 3. Линии влияния прогиба в сечениях:

а) a=L/2  и б) a=L/4 

Величина прогиба в сечении x=a от временной нагрузки q(x) находится с помощью выражения

.