9.4.5.8. Грамматики, описывающие условные операторы и операторы цикла

Допустим, что рассматриваются условные операторы, аналогичные используемым в языке Паскаль, с разделителями 'if', 'then', 'else'. В качестве условия в таких операторах разрешается использовать отношения, состоящие из двух идентификаторов, соединенных знаками = и <. Структура такого оператора определяется двумя видами  последовательностей фиксированной длины, для описания которых можно воспользоваться простым перечислением компонентов. Первая последовательность определяет полный и сокращенный условные операторы, а вторая – конструкцию "отношение". Схема грамматики, задающая эти последовательности, может быть изображена так:

Г_{1. 28} : R = { <V>.if. <R4> <C2>,

<C2>.then. <S> <C3>,

<C3>.else. <S>,

<C3>$,

<R4><I> <R3>,

<R3>< <I>,

<R3>= <I> } .

В этой грамматике <S> определяется схемой грамматики Г_1.27 . Рассмотрим описание операторов цикла, подобных используемым в языке Паскаль, с разделителями 'while', 'do', 'repeat', 'until'. Каждый оператор может быть описан в виде простой последовательности ограниченной длины, в которой используются построенные ранее грамматика Г_1.28 и грамматика Г_1.27 . На практике часто встречаются ситуации, когда удобнее работать с грамматикой, правая часть правил которой  начинается терминальным символом. Построение подобных грамматик сводится к тому, что для каждого терминального символа заданной конструкции языка строится отдельное правило. Для рассматриваемых операторов цикла такие схемы грамматик с использованием определенных ранее нетерминальных символов имеют вид:

Г_{1. 29}: R = { <W>.while. <R4> <C4>,

<C4>.do. <S> }

Г_{1. 30}: R = { <W1>.repeat.<S> <C5>,

<C5>.until.<R4> }.

Таким образом, задача построения формальной грамматики заключается в том, что по заданному описанию множества цепочек требуется определить словарь нетерминальных символов и построить схему грамматики.

Эта задача относится к классу эвристических задач, не имеющих общих алгоритмов решения.

На практике поиск решения выполняется с применением структурного анализа заданных цепочек.

В результате такого анализа выявляются структурные компоненты цепочек, обозначения которых входят в нетерминальный словарь грамматики, а порядок следования компонентов в цепочках служит основой построения правил грамматики.

9.4.5.9. Бесскобочные выражения

Обычные арифметические выражения, используемые в повседневной практике и содержащие скобки называют инфиксными выражениями, поскольку знак операции располагается между операндами. Порядок выполнения действий в таких выражениях определяется старшинством операций и скобками. Вычисление и компиляция таких выражений подразумевает их предварительный анализ с целью выявления порядка выполнения операций.

Существуют формы записи арифметических выражений без скобок, в которых порядок действий задается порядком знаков операций в выражении. Такие формы записи называются польской или бесскобочной записью. Польская запись может быть префиксной, в которой знак операции предшествует операндам, и постфиксной, в которой знак операции следует за операндом. Вычисление и компиляция бесскобочных выражений оказывается проще, чем выражений со скобками, поскольку операции должны выполняться в порядке описания и предварительный анализ не требуется.