4. Расчёты на жёсткость при изгибе статически определимых систем

4.1. Расчёт балок

4.1. Определить угол поворота сечения А (рис. 4.1), если q = 20кН/м; а = 1м; EJ_x = const. Проверить жёсткость балки, если [θ_A] = 0,003 рад; Е = 2·10⁵ МПа; J_x = 2·10³ см⁴.

Рис. 4.1

4.2. Определить прогиб сечения А (рис. 4.2), если

q = 20кН/м; а = 2м; Е = 2·10⁵ МПа; EJ_x = const. Поперечное сечение балки – два двутавра № 12. Проверить жёсткость балки, если [у_а] = 0,002а.

Рис. 4.2

4.3. Определить угол поворота сечения С (рис. 4.3), если EJ_x = const; Е = 2·10⁵ МПа; J_x = 2·10³ см⁴; м; кН/м. Проверить жесткость балки, если рад.

Рис. 4.3

4.4. Определить максимальный прогиб (рис. 4.4), если q=20кН/м; a=1м; Е = 2·10⁵ МПа; EJ_x = const, сечение балки - швеллер №14. Проверить жесткость балки, если [у] = 0,003а.

Рис. 4.4

4.5. Определить угол поворота сечения (рис. 4.5), если: q = 20кН/м; a = 1м; Е = 2·10⁵МПа; EJ_x = const; J_x = 2·10³ см⁴. Проверить жесткость балки, если рад.

Рис. 4.5

4.6. Определить прогиб сечения А (рис. 4.6), если Р = 10кН; а = 1м; EJ_x = const; Е=2·10⁵ МПа; сечение балки – двутавр №14. Проверить жесткость балки, если [у_A]=0,003a.

Рис. 4.6

4.7. Определить угол поворота сечения С (рис. 4.7), если EJ_x = const; Е = 2·10⁵ МПа; а = 1м; q = 10кН/м; поперечное сечение балки – швеллер №12. Проверить жёсткость балки, если [θ_c] =0,002 рад.

Рис. 4.7

4.8. Определить прогиб в сечении А (рис. 4.8), если ЕJ_x=const; Е=2·10⁵ МПа; J_x=2·10³ cм⁴; а = 1м; q = 10 кН/м. Проверить жесткость балки, если [у_A]=0,003а.

Рис. 4.8

4.9. Определить угол поворота сечения на левой опоре (рис. 4.9), если q = 20 кН/м; ℓ=2м; Е=2·10⁵ МПа; сечение балки - двутавр № 12; ЕJ_x = const. Проверить жесткость балки, если [θ_A]=0,003 рад.

Рис. 4.9

4.10. Определить прогиб сечения А (рис. 4.10), если q = 20 кН/м; а = 1м; Р = 10кН; m = 10кНм; ЕJ_x = const; Е=2·10⁵ МПа. Сечение балки – швеллер №10. Проверить жесткость балки, если [у_A]=0,003а.

Рис. 4.10

4 .11. Определить угол поворота сечения А (рис. 4.11), если ЕJ_x = const; q = 20 кН/м; а = 2м; Е=2·10⁵ МПа; J_x = 2·10³ см⁴. Проверить жесткость балки, если [θ_A]=0,002 рад.

Рис. 4.11

4 .12. Определить прогиб сечения С (рис. 4.12), если ЕJ_x = const; а = 1м; Е=2·10⁵ МПа; q = 10 кН/м; m = qа²; поперечное сечение балки – двутавр №12. Проверить жесткость балки, если [у_С]=0,002а.

Рис. 4.12

4 .13. Определить угол поворота сечения В (рис. 4.13), если ЕJ_x = const; Е=2·10⁵ МПа; а = 1м; q = 20 кН/м; поперечное сечение балки – швеллер №14. Проверить жесткость балки, если [θ_B]=0,003 рад.

Рис. 4.13

4 .14. Определить прогиб в сечении А (рис. 4.14), если ЕJ_x = const; Е=2·10⁵ МПа; а = 0,5м; q = 10 кН/м; J_x = 1000см⁴. Проверить жесткость балки, если [у_А]=0,002а.

Рис. 4.14

4 .15. Определить угол поворота сечения А (рис. 4.15), если EJ_x = const; E = 2·10⁵ МПа; J_x=2·10³ cм⁴; М = qa²; а = 1 м; q = 10 кН/м. Проверить жёсткость балки, если [θ_A]=0,002 рад.

Рис. 4.15

4 .16. Определить прогиб сечения С (рис. 4.16), если EJ_x = const; E = 2·10⁵МПа; q = 10 кН/м; а=1 м; J_x = 2·10³ cм⁴. Проверить жёсткость балки, если [у_C]=0,003а.

Рис. 4.16

4.17. Определить угол поворота сечения А (рис. 4.17), если EJ_x = const; а = 1м; q = 10 кН/м; поперечное сечение балки – двутавр № 16. Проверить жёсткость балки, если [θ_A]=0,003 рад.

q

A

B

а

а

Рис. 4.17

4 .18. Подобрать номер стального швеллера, для заданной балки (рис. 4.18), из условий прочности и жёсткости, если допускаемое напряжение =160МПа, а допускаемый прогиб [y] = ℓ/400. Сравнить веса балок, получаемые из условий прочности и жёсткости. Принять E = 2·10⁵ МПа; EJ_x = const.

Рис. 4.18

4.19. Определить угол поворота сечения А (рис. 4.19), если q = 20 кН/м, EJ_x = const, а = 1м, E = 2·10⁵ МПа, поперечное сечение балки – двутавр №10. Проверить жёсткость балки, если [θ_A]=0,003 рад.

Рис. 4.19

4.20. Балка длиной ℓ = 1 (рис. 4.20), изогнута по дуге окружности моментом m. Сечение балки – прямоугольник со сторонами b = 6 см, h = 4 см. Прогиб максимальный y_max = 6 мм. Определить модуль упругости материала балки Е и радиус кривизны её оси ρ, если допускаемое нормальное напряжение =10МПа.

Рис. 4.20

4 .21. Определить угол поворота сечения А (рис. 4.21), если q = 20 кН/м; а = 1м; E = 2·10⁵МПа, а сечение балки – двутавр № 12. Проверить жёсткость балки, если [y_A]=0,002а.

Рис. 4.21

4.22. Какую силу P нужно приложить к балке (рис. 4.22), чтобы обеспечивалось условие: y_max ≤ 0,002a, если EJ_x = const; а = 2м; q = 5 кН/м. Поперечное сечение балки – двутавр № 10.

Рис. 4.22

4.23. Для заданной балки (рис. 4.23) подобрать номер стального швеллера из условия жёсткости, если [y] = 0,002ℓ; q = 10кН/м; ℓ = 2м; E = 2·10⁵МПа; P = 5кН; EJ_x = const.

Рис. 4.23

4.24. При нагружении сосновой доски (рис. 4.24), грузом P = 4кН, был зафиксирован максимальный прогиб под грузом y_max = 2мм. Определить модуль упругости сосны, если ℓ = 1м; b = 200мм; h = 10мм.

Рис. 4.24

4.25. Стальная двутавровая балка , защемленная одним концом, пролетом нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью . Какую сосредоточенную силу можно приложить дополнительно на свободном конце балки, чтобы наибольшие нормальные напряжения не превышали ? Наибольший прогиб при этом не должен превышать пролета балки. Принять E = 2·10⁵МПа.

4.26. Определить прогиб балки в сечении (рис. 4.25), если ℓ = 1м; q = 20кН/м; а = 40мм; E = 2·10⁵МПа; EJ_x = const. Проверить жесткость балки, если .

Рис. 4.25

4.27. Балка с пролетом ℓ = 1 м, свободно лежащая на двух шарнирных опорах, изогнута по дуге окружности. Сечение балки прямоугольное со сторонами 6 см; 4 см. Прогиб посередине пролета прогиб у = 6,25 мм. Определить модуль упругости и радиус кривизны оси балки, если наибольшее нормальное напряжение = =10 МПа.

4.28. Определить прогиб сечения А (рис. 4.26), если

10 кНм; 1 м; 2·10⁵ МПа; J_x=2·10⁵мм⁴; EJ_x = const. Проверить жесткость балки, если [у_A]=0,003а.

Рис. 4.26

4.29. Определить прогиб в сечении С (рис. 4.27), если: EJ_x=const; E=2∙ MПа; a=1м; P=qa; q=20кН/м; поперечное сечение балки - швеллер №10. Проверить жесткость балки, если [у_с]=0,003a.

Рис. 4.27

4.30. Определить прогиб в сечении А (рис. 4.28), если ℓ=1м; q=20кН/м; J_x=2∙ см⁴; Е=2∙ MПа; EJ_x = const. Проверить жесткость балки, если [у_A]=0,003ℓ.

Рис. 4.28

4 .31. Определить прогиб сечения А (рис. 4.29), и проверить жесткость балки, если m = 10 кНм; 1 м; [у_A] = 3мм; EJ_x = const; Е=2∙ MПа.

Рис. 4.29

4.32. Определить прогиб сечения А (рис. 4.30) и проверить жесткость балки, если Р = 50кН; q=20кН/м; 1 м; Е=2∙ MПа; [у_A]=0,003а; EJ_x = const. Сечение балки – швеллер №18.

Рис. 4.30

4.33. Консольная балка нагружена распределённой по линейному закону нагрузкой (рис. 4.31). Определить угол поворота сечения А, если q = 20 кН/м; а = 2м; ЕJ_х=2·10⁵МПа; [θ_A] = 0,003 рад.

Рис. 4.31

4.34. Определить прогиб сечения А (рис. 4.32) и подобрать сечение балки в форме квадрата, если [у_А]=0,001а; Е=2∙10⁵ MПа; а=3м; q= 40 кН/м; ЕJ_x = const.

Рис. 4.32

4.35. Определить перемещение δ точки А круглого бруса (рис. 4.33) диаметром d=100 мм, если Р=10кН; ℓ=1м; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_x = const; EF=const. Проверить жесткость бруса, если [δ_A]=0,001ℓ.

Рис. 4.33

4.36. Определить прогиб в точке А (рис. 4.34) для балки постоянной жесткости ЕJ_x. Подобрать значение интенсивности равномерно распределенной нагрузки q, е сли Е = 2·10⁵ МПа; а = 1м; [у_A] = 0,001а; поперечное сечение балки – швеллер № 10.

Рис. 4.34.

4.37. Определить положение точки перегиба изогнутой оси балки (рис. 4.35) и угол поворота θ_A на левой опоре, если m = 10кНм; ℓ = 2м; ЕJ_x = const; Е = 2·10⁵ МПа. Подобрать сечение балки в форме швеллера, если [θ_А] = 0,003рад.

Рис. 4.35

4.38. Определить угол поворота в одной из опор (А или В) (рис. 4.36) и проверить жесткость балки, если [θ_А] = [θ_В] = 0,003рад; ЕJ_x = const; q = 20 kН/м; ℓ = 2м; Е = 2·10⁵ МПа; сечение балки – двутавр № 12.

Рис. 4.36

4.39. Для стальной балки, поперечное сечение которой состоит из двух двутавров №10 (рис. 4.37), определить угол поворота сечения А ( ; ЕJ_x=const; Е = 2·10⁵ МПа; ) и проверить жесткость балки, если .

Рис. 4.37

4.40. Методом Мора найти прогиб сечения А (рис. 4.38) и подобрать сечение балки в форме швеллера, если Е = 2·10⁵ МПа; [у_А]=0,001а; Р = 20кН; а = 1м; ЕJ_x=const.

Рис. 4.38

4.41. Найти прогиб сечения А (рис. 4.39) и подобрать сечение балки в форме двутавра, если [y_А] = 0,001а; Е = 2·10⁵ МПа; Р = 10 кН; m = 20 кНм; ЕJ_x =const; а = 1м.

Рис. 4.39

4 .42. Найти угол поворота сечения А (рис. 4.40) и подобрать сечение балки в форме швеллера, если [θ_А] = 0,001рад; Е = 2·10⁵ МПа; q = 20кН/м; а = 1м; ЕJ_x =const.

Рис. 4.40

4 .43. Найти прогиб сечения А (рис. 4.41) и подобрать сечение балки в форме квадрата, если Е = 2·10⁵ МПа; [y_А] = 0,002а; Р = 20 кН; m = 10 кНм; а = 1м; ЕJ_x =const.

Рис. 4.41

4.44. Определить угол поворота сечения А (рис. 4.42) и подобрать сечение балки в форме швеллера, если Е = 2·10⁵ МПа; [θ_А] = 0,003рад; q = 20кН/м; m = 10 кНм; а = 1м; ЕJ_x =const.

Рис. 4.42

4.45. Определить прогиб сечения А (рис. 4.43) и подобрать сечение балки в форме круга, если Е = 2·10⁵ МПа; [y_А] = 0,003а; а = 1м; q = 20кН/м; m = 20 кНм ; ЕJ_x =const.

Рис. 4.43

4.46. Определить угол поворота сечения В (рис. 4.44) на правой опоре и подобрать сечение балки в форме двутавра, если Е = 2·10⁵ МПа; [θ_В]= 0,002 рад; q = 20кН/м; m =10кНм; а=1 м; ЕJ_x = const.

Рис. 4.44

4.47. Для стальной балки, поперечное сечение которой – двутавр №10 (рис. 4.45), определить угол поворота сечения В и прогиб сечения С. Принять q = 20кН/м; а = 2м; Е = 2·10⁵ МПа; ЕJ_x = const. Проверить жесткость балки, если [θ_В]= 0,003 рад; [y_C] = 0,003a.

Рис. 4.45

4.48. Найти прогиб сечения А (рис. 4.46) и подобрать сечение балки в форме квадрата, если [y_А] = 0,003а; Е = 2·10⁵ МПа; q = 20кН/м; а = 1м; ЕJ_x = const.

Рис. 4.46

4.49. Найти угол поворота сечения А (рис. 4.47) и подобрать сечение балки в форме швеллера, если [θ ] = 0,001 рад; Е = 2 ⁵ МПа; Р = 10кН; q = 10кН/м;

а = 1м; EJ_x= const.

Рис. 4.47

4 .50. Найти угол поворота сечения А (рис. 4.48) и проверить жесткость балки, если EJ_x= const; [θ ] =0,002 рад; q = 20кН/м; а = 1м. Сечение балки – двутавр №10, материал – сталь (Е= 2 ⁵МПа).

Рис. 4.48

4.51. Найти прогиб сечения А (рис. 4.49) и подобрать сечение балки в форме двутавра, если Е=2·10⁵ МПа; [у_А]=0,001а; Р=20кН; m=10кНм; а=1м; EJ_x = const.

Рис. 4.49

4.52. Определить прогиб сечения А (рис. 4.50) посередине пролёта и проверить жёсткость балки, если [у_А]=0,002а; а = 1м; q = 20кН/м; Е=2·10⁵ МПа; сечение балки – двутавр № 10.

Рис. 4.50

4.53. Определить значение силы (рис. 4.51), если вызванный ею прогиб сечения равен 2мм. Материал балки - сталь, МПа. Принять EJ_x = const; м; сечение балки – квадрат со стороной 30мм.

Рис. 4.51

4 .54. При какой длине «а» консоли прогиб сечения С будет равен нулю (рис. 4.52), если ЕJ_x = const; Е=2·10⁵ МПа; ℓ = 1м; Р = 10 кН; М = 10 кНм; сечение балки – двутавр № 10?

Рис. 4.52

4.2. Расчёт плоских рам

4.55. Проверить жёсткость рамы (рис. 4.53) в точке А, если допускаемое вертикальное перемещение [у_А] = 1 см; ЕJ_x = const; Е=2·10⁵ МПа; сечение – швеллер № 18.

Рис. 4.53

4.56. Определить вертикальное смещение у_А сечения А и подобрать сечение рамы (рис. 4.54) в форме круга, если Е=2·10⁵ МПа; [у_А] = 2 см; ЕJ_х = const.

Рис. 4.54

4.57. Определить угол поворота θ_А сечения на левой опоре рамы (рис. 4.55), если материал – сталь; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х = const; сечение – двутавр № 10; а = 100 см; Р = 6кН. Проверить жесткость рамы, если [θ_А] = 0,003 рад.

Рис. 4.55

4.58. Подобрать размер поперечного сечения рамы (рис. 4.56) в форме двутавра и определить горизонтальное смещение х_А сечения А, если Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х = const; а = 2м; Р=20кН; m=10кНм; [σ] = 100 МПа. Проверить жесткость рамы, если [х_А] = 3мм.

а

а

Р

а

m

A

Рис. 4.56

4.59. Определить вертикальное перемещение у_А сечения А (рис. 4.57), если а = h = 2м; Р = 20кН; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х = const; сечение – прямоугольник с размерами 5×10см. Проверить жесткость рамы, если [у_А] = 3мм.

Рис. 4.57

4.60. Найти вертикальное смещение у_А сечения А (рис. 4.58), если а = 2м; q = 20кН/м; Р = 20кН; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х = const; сечение – два швеллера № 12. Проверить жесткость при [у_А] = 5мм.

Рис. 4.58

4.61. Подобрать поперечное сечение рамы (рис. 4.59) в форме двух двутавров (Е=2·10⁵ МПа), если а = 2м; q = 20кН/м; [σ] = 160 МПа; ЕJ_х = const. Допускаемое значение вертикального смещения [у_А] точки А равно 5мм.

Рис. 4.59

4 .62. Подобрать поперечное сечение рамы (рис. 4.60) в форме двух двутавров и определить угол поворота сечения А. Материал – сталь Ст. 5 (Е=2·10⁵ МПа). Проверить жёсткость рамы, если [θ_А] = 0,003 рад; ЕJ_х = const; а = 2м; q = 20кН/м; [σ] = 100 МПа.

Рис. 4.60

4.63. Подобрать размер поперечного сечения рамы (рис. 4.61) в форме двутавра из условия, что сближение точек А и В не должно превышать 5мм. Принять а = 2м; q = 20кН/м; Р = 10кН; Е = 2·10⁵ МПа; ЕJ_х = const.

Рис. 4.61

4.64. Сечение рамы (рис. 4.62) – два уголка № 8 (80×80×8мм). Определить угол поворота сечения А и проверить жёсткость рамы, если [θ_А] = 0,002 рад. Принять а = 2м; q = 20кН/м; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х = const.

Рис. 4.62

4.65. Подобрать размер поперечного сечения рамы (рис. 4.63) в форме квадрата из условия, что горизонтальное смещение опоры А не должно превышать 5мм. Допускаемое напряжение =100МПа. Модуль упругости Е=2·10⁵ МПа; а=2м; ЕJ_х=const; q=20 кН/м.

Рис. 4.63

4.66. Подобрать размер поперечного сечения рамы (рис. 4.64) в форме круга и определить угол поворота на одной из опор. Проверить жёсткость рамы, если [θ_A]=[θ_B]=0,003 рад. Принять а=2м; =100МПа; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х=const.

Рис. 4.64

4.67. Подобрать размер поперечного сечения рамы (рис. 4.65) в форме двутавра, чтобы сближение точек А и В не превышало 5мм, а угол поворота сечения С не превышал 0,01 рад. Принять а=2м; q=20 кН/м; Р=10кН; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х=const.

Рис. 4.65

4 .68. Подобрать размер поперечного сечения рамы (рис. 4.66) в форме квадрата и определить угол поворота сечения А. Проверить жесткость рамы, если рад. Принять м; кН/м; кН/м; МПа; МПа; ЕJ_х=const.

Рис. 4.66

4.69. Подобрать размер поперечного сечения рамы (рис. 4.67) в форме двух швеллеров из условия, что вертикальное смещение точки А не должно превышать 2мм. Принять м; кН/м; МПа; ЕJ_х=const.

Рис. 4.67

4.70. Подобрать поперечное сечение рамы (рис. 4.68) в форме квадрата из условия, что угол поворота сечения А не должен превышать 0,01 рад. Принять а = 2м; кН/м; Р = 20кН; МПа; ЕJ_х=const.

Рис. 4.68

4.71. Подобрать поперечное сечение рамы (рис. 4.69) в форме двух двутавров из условий прочности и жесткости, если а = 2м; кН/м; Р = 40кН; МПа; ЕJ_х=const; [σ]=200МПа; допускаемое вертикальное перемещение [у_А] точки А равно 3мм.

Рис. 4.69

4.72. Определить вертикальное перемещение у_А сечения А и проверить жесткость рамы (рис. 4.70), если [у_А] = 5мм; а = 2м; кН/м; Р = 40кН. Материал – сталь, МПа. Сечение – квадрат 15×15см; ЕJ_х=const.

Рис. 4.70

4.73. Подобрать размер поперечного сечения рамы (рис. 4.71) в форме двух швеллеров, исходя из условия, чтобы точки А и В сблизились не более чем на 10мм. Принять ЕJ_х = const; а = 2м; кН/м; Р = 10кН. Материал – сталь, МПа.

Рис. 4.71

4.74. Подобрать размер поперечного сечения рамы (рис. 4.72) в форме двутавра и определить горизонтальное смещение х_А правой опоры A. Материал – сталь, ЕJ_х=const; а = 2м; кН/м; [σ]=100МПа.

Рис. 4.72

4.75. Подобрать размер поперечного сечения рамы (рис. 4.73) в форме квадрата и определить горизонтальное перемещение x_A сечения A. Проверить жесткость рамы, если [x_А] = 2мм. Принять ЕJ_х = const; a = 2м; q = 20кH/м; P =20 кН; [σ] = 160 мПа; Е = 2·10⁵ МПа.

Рис. 4.73

4.76. Найти вертикальное смещение у_А точки А и проверить жесткость рамы (рис. 4.74), если [у_А] = 3 мм. Принять EJ_x = const; a = 2м; q = 20 кН/м; m = 10 кНм; Е = 2·10⁵ МПа. Сечение – 2 швеллера № 12.

Рис. 4.74

4 .77. Определить величину силы Р, чтобы точка В (рис. 4.75) не сместилась по вертикали. Принять а=2м; q = 20кН/м; Е= 2 ⁵ МПа; EJ = const. Сечение - двутавр № 18.

Рис. 4.75

4.78. Определить горизонтальное перемещение х сечения А посередине вертикального участка рамы (рис. 4.76). Проверить жесткость рамы, если [х ]=2 мм. Принять а = 2м; q = 20кН/м; Р=10 кН. Материал - сталь, Е= 2 ⁵ МПа. Сечение – швеллер № 18; EJ = const.

Рис. 4.76

4.79. Определить угол поворота θ сечения А и проверить жесткость рамы (рис. 4.77), если [θ ] = 0,001 рад. Принять а = 2м; h= 3 м; q = 20кН/м; Е= 2 ⁵ МПа; EJ = const. Сечение – двутавр № 10.

Рис. 4.77

4.80. Подобрать размер поперечного сечения рамы (рис. 4.78) в форме двутавра и определить горизонтальное смещение х_A точки А. Проверить жесткость рамы, если [х ] = 3мм. Принять Е= 2 ⁵ МПа; ; EJ = const; ; .

Рис. 4.78

4.81. Найти вертикальное смещение y_A точки А рамы (рис. 4.79). Проверить жесткость рамы, если . Принять a = 2м; h = 1,5м; ; ; Е= 2 ⁵ МПа; EJ = const. Сечение – квадрат .

Рис. 4.79

4.82. Найти сближение точек А и В рамы (рис. 4.80). Сечение стержней на всех участках одинаковое – квадрат со стороной b=5см. Проверить жесткость рамы, если [х_А] = [х_B] = 2мм. Принять ; ; ; Е= 2 ⁵ МПа. Жесткость EJ = const.

Рис. 4.80

4.83. Определить угол поворота θ_А сечения А и проверить жесткость рамы (рис. 4.81), если [θ_А] = 0,003рад. Принять а = 1м; EJ = const. Сечение – швеллер №12.

Рис. 4.81

4.84. Определить размер поперечного сечения рамы (рис. 4.82) в форме квадрата из условия, что горизонтальные смещения сечений А и В не должны превышать 10 мм (модуль упругости Е = 2·10⁵ МПа). Принять а =2м; Р = 10 кН; ЕJ_х =const.

Рис. 4.82

4.85. К балке (рис. 4.83) на двух опорах пролетом 2а прикреплена жестко на правом конце стойка высотой а = 2м. К верхнему концу стойки приложена горизонтальная сила Р = 9 кН. Сечение балки и стойки – двутавр №16. Определить угол поворота θ_А посередине пролета балки. Проверить жесткость балки, если [θ_А] = 0,001рад; Е = 2·10⁵ МПа.

Рис. 4.83

4 .86. Подобрать размер поперечного сечения рамы (рис. 4.84) в форме квадрата и определить угол поворота θ_А в точке А. Mатериал – сталь; Е = 2·10⁵ МПа. Проверить жесткость рамы, если [θ_А] = 0,003рад. Принять ЕJ_х =const; а = 2м; q = 20кН/м; Р = 10 кН; = 100 МПа.

Рис. 4.84

4.87. Проверить жесткость рамы (рис. 4.85), если [y_A] = 2мм. Принять Е = 2·10⁵ МПа; ЕJ_х =const; q = 40кН/м; m = 20кНм; а = 1м; [σ] = 200 МПа. Поперечное сечение – двутавр № 18.

Рис. 4.85

4.88. Определить угол поворота θ_А сечения А и проверить жесткость рамы (рис. 4.86), если [θ_А] = 0,002 рад. Принять ЕJ_х =const; а = 3м; h = 1м; q = 10кН/м; Р = 20кН; Сечение – швеллер № 10; Е = 2·10⁵ МПа.

Рис. 4.86

4.89. Найти вертикальное смещение у_А сечения А и проверить жесткость рамы (рис. 4.87), если [у_А] = 3мм, Е = 2·10⁵ МПа, ЕJ_х =const. Принять а = 2м; q = 20кН/м; Р = 10кН. Сечение – швеллер № 10; материал – сталь Ст.3.

Рис. 4.87

4.90. Подобрать размер поперечного сечения рамы (рис. 4.88) в форме круга, чтобы сечение А повернулось не более чем на 0,01 рад. Принять, а = 2м; q = 20кН/м; m = 20кНм; Е = 2·10⁵ МПа, ЕJ_х =const.

Рис. 4.88

4.91. Определить угол поворота θ_A сечения А рамы (рис. 4.89), если жёсткость участка AB равна EJ_x, а участка BC – 2EJ_x. Проверить жёсткость рамы, если [θ_А]=0,003рад. Принять Е=2·10⁵ МПа; Р=10кН; М=10кНм; а=1м; поперечное сечение рамы – двутавр №10.

Рис. 4.89