3. Расчет на прочность при изгибе статически определимых систем

3.1 Расчет балок

3.1. Подобрать сечение балки в форме прямоугольника (рис. 3.1), приняв h = 2b; q = 20кН/м; а = 1м; =160МПа.

Рис. 3.1

3.2. Подобрать сечение балки в форме двух швеллеров (рис. 3.2), приняв а = 1м; q = 10кН/м; P = qa; ; =160МПа.

Рис. 3.2

3.3. Подобрать сечение балки в форме круга (рис. 3.3), если q = 10кН/м; а = 1м; =10МПа.

Рис. 3.3

3.4. Подобрать сечение балки в форме двух двутавров (рис. 3.4), если а = 3м; Р = 60кН; m = 10кНм; q = 10кН/м; =160МПа.

Рис. 3.4

3 .5. Подобрать размеры поперечного сечения балки из расчета по допускаемым напряжениям (рис. 3.5), если ; q = 10кН/м; а = 1м; =150МПа.

Рис. 3.5

3.6. Подобрать сечение балки в форме двух швеллеров (рис. 3.6), если q = 15кН/м; а = 1м; =160МПа.

Рис. 3.6

3.7. Подобрать сечение балки в форме двутавра (рис. 3.7), если а = 2м; q = 20кН/м; m = 20кНм; =160МПа.

Рис. 3.7

3.8. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать поперечное сечение балки (рис. 3.8) в форме квадрата, если а = 1м; q = 10кН/м; m = qa²; =100МПа.

Рис. 3.8

3.9. Подобрать сечение балки в форме двух швеллеров (рис. 3.9), если q = 10кН/м; а = 1м; =160МПа.

Рис. 3.9

3.10. Определить размер «b» поперечного сечения балки (рис. 3.10), приняв q = 10кН/м; а = 1м; m = qa²; h = 10см; =160МПа.

Рис. 3.10

3.11. Подобрать сечение балки в форме двутавра (рис. 3.11), приняв а = 2м; Р = 40кН; m = 40кНм; q = 20кН/м; =160МПа.

Рис. 3.11

3.12. Подобрать сечение балки в форме круга (рис. 3.12), если q = 20кН/м; а = 2м; m = 40кНм; =160МПа.

Рис. 3.12

3.13. Подобрать поперечное сечение балки в форме квадрата (рис. 3.13), если q = 20кН/м; а = 1м; m = 10кНм; =160МПа.

Рис. 3.13

3 .14. Подобрать сечение балки из двух швеллеров (рис. 3.14), если q = 10кН/м; а = 1м; =160МПа.

Рис. 3.14

3.15. Подобрать сечение балки в форме двух двутавров (рис. 3.15), если а = 4м; Р = 10кН; m = 40кНм; q = 20кН/м; =160МПа.

Рис. 3.15

3.16. Построить эпюры Q_y и M_x. Подобрать сечение балки (рис. 3.16) в форме 2-х швеллеров, если а = 1м; q = 10кН/м; =160МПа.

Рис. 3.16

3.17. Подобрать сечение балки (рис. 3.17), состоящее из двух двутавров, если а = 2м; Р = 60кН; m = 20кНм; q = 20кН/м; =160МПа.

Рис. 3.17

3.18. Подобрать сечение балки в форме двух швеллеров (рис. 3.18), приняв P = 60кН; q = 10кН/м; m = 40кНм; =160МПа; а = 2м.

Рис. 3.18

3.19. При каком значении силы Р изгибающий момент посередине балки (рис. 3.19) будет максимальным. Принять q = 20кН/м; а = 1м. Построить эпюру изгибающих моментов и подобрать сечение балки в форме квадрата, если =160МПа.

Рис. 3.19

3.20. Подобрать сечение балки в форме швеллера (рис. 3.20), приняв P = 10кН; q = 10кН/м; m = 10кНм; =160МПа; а = 1м.

Рис. 3.20

3.21. Подобрать сечение балки в форме двутавра (рис. 3.21), если P = 20кН; q = 20кН/м; m = 20кНм; =160МПа; а = 1м.

Рис. 3.21

3.22. Подобрать поперечное сечение балки в виде двух швеллеров (рис. 3.22), если М = 50кНм; =200МПа; а = 1м.

Рис. 3.22

3.23. Построить эпюры Q_y и M_x, определить диаметр круглого поперечного сечения балки (рис. 3.23), если а = 2м; q = 10кН/м; =160МПа; P = qa; M = qa².

Рис. 3.23

3.24. Определить расчетные значения Q_y и M_x. Подобрать сечение балки (рис. 3.24) в форме квадрата, если а = 2м; q = 40кН/м; =160МПа; M = 1600Нм.

Рис. 3.24

3 .25. Подобрать поперечное сечение балки в форме двух двутавров (рис. 3.25), если P = 30кН; q = 20кН/м; =150МПа; а = 1м.

Рис. 3.25

3 .26. Подобрать размеры а, d поперечного сечения балки (рис. 3.26), если q = 10кН/м; =160МПа; M = 20кНм. Диаметр выреза d = а/3.

Рис. 3.26

3.27. Построить эпюры Q_y и M_x. Подобрать размеры поперечного сечения балки в форме двух двутавров (рис. 3.27). Принять а = 1м; q = 20кН/м; =100МПа.

Рис. 3.27

3 .28. Подобрать сечение балки двутаврового профиля (рис. 3.28). Допускаемые нормальные и касательные напряжения равны соответственно =100МПа; =100МПа.

Рис. 3.28

3.29. Подобрать сечение балки в виде двух двутавров (рис. 3.29), приняв m = 60кНм; q = 20кН/м; =160МПа; а = 2м.

Рис. 3.29

3.30. Какая Вам потребуется доска для перехода через ручей глубиной 3м и шириной 5м, если предел прочности для сосны МПа.

3 .31. Подобрать поперечное сечение балки (рис. 3.30) в форме двух швеллеров, если Р = 30кН; q = 20кН/м; =150МПа; а = 1м.

Рис. 3.30

3.32. Построить эпюры Q_y и M_x. Подобрать размеры сечения балки в форме двух швеллеров (рис. 3.31). Принять а = 2м; q = 20кН/м; =200МПа.

Рис. 3.31

3 .33. Подобрать двутавровое сечение балки (рис. 3.32). Принять q = 20кН/м; а = 2м; =160МПа.

Рис. 3.32

3.34. Подобрать размеры сечения балки (рис. 3.33) для двух вариантов: квадрат и круг. Какое сечение более рациональное с точки зрения минимума массы балки? Принять а = 2м; q = 10кН/м; Р = 20кН; =160МПа.

Рис. 3.33

3.35. Подобрать поперечное сечение балки в форме двух двутавров (рис. 3.34), если m = 30кНм; q = 20кН/м; =160МПа; а = 1м.

Рис. 3.34

3.36. Проверить прочность балки (рис. 3.35), если =160МПа. Принять а = 2м; q = 4кН/м; Р = 20кН; m = 30кНм; h = 20см; b = 12см.

Рис. 3.35

3.37.Определить , проверить прочность балки (рис. 3.36), если =160МПа. Принять q = 20кН/м; Р = 20кН; m = 20кНм; h = 16см; b = 8см.

Рис. 3.36

3.38. Определить наибольшие нормальное и касательное напряжения и проверить прочность балки (рис. 3.37), если =160МПа; =80МПа. Сечение балки – двутавр №18. Принять Р = 80кН; q = 10кН/м; а = 1м.

Рис. 3.37

3 .39. Проверить прочность балки (рис. 3.38), если q = 10кН/м; а = 2м; b = 15см; =160МПа.

Рис. 3.38

3.40. Сечение балки (рис. 3.39) – швеллер №12. Проверить прочность балки, если Р = 40кН; q = 20кН/м; а = 1м; =160МПа.

Рис. 3.39

3.41. Построить эпюры Q_y и M_x. Определить максимальные нормальные и касательные напряжения, если поперечное сечение балки (рис. 3.40) – двутавр №27а. Проверить прочность балки, если =160МПа; =80МПа; q = 20кН/м; а = 2м.

Рис. 3.40

3.42. Двутавровая балка (рис. 3.41) изготовлена из стали. Проверить прочность балки по нормальным и касательным напряжениям, если =160МПа; =80МПа.

Рис. 3.41

3.43. Построить эпюры Q_y и M_x для балки с шарниром (рис. 3.42) и определить максимальный момент. Проверить прочность балки, если =160МПа, а поперечное сечение – двутавр №20.

Рис. 3.42

3.44. Построить эпюру нормальных напряжений и проверить прочность балки (рис. 3.43) таврового поперечного сечения (размеры даны в мм), если =200МПа; m = 10кНм; q = 2 0кН/м.

Рис. 3.43

3.45. Проверить прочность балки (рис. 3.44) по нормальным и касательным напряжениям, если q = 20кН/м; Р = 30кН; а = 2м. Балка имеет прямоугольное сечение с размерами 12×20 см; =160МПа; =100МПа.

Рис. 3.44

3 .46. Для балки квадратного поперечного сечения (рис. 3.45) построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и проверить прочность, если =150МПа; b = 1м; q = 10кН/м, а = 12см.

Рис. 3.45

3.47. Проверить прочность балки (рис. 3.46), если Р = 20кН; m = 10кНм; а = 2м; d = 20см; =160МПа.

Рис. 3.46

3 .48. Проверить прочность балки (рис. 3.47), приняв q = 10кН/м; а = 1м; d = 15см; =160МПа.

Рис. 3.47

3.49. Стальная балка находится в условиях чистого изгиба (изгибающий момент ). Радиус кривизны оси балки получился равным R = 45 метров. Построить эпюру нормальных напряжений и определить . Поперечное сечение балки – двутавр. Проверить прочность балки, если =160МПа.

3.50. Определить наиболее опасное положение Z нагрузки Р по длине балки (рис. 3.48). Проверить прочность балки, если =160МПа, ℓ = 2м; q = 10кН/м; поперечное сечение – двутавр №18.

Рис. 3.48

3.51. Определить интенсивность распределенной нагрузки q, если наибольшие нормальные напряжения в опасном сечении балки (рис. 3.49) =120МПа; а = 1м.

Рис. 3.49

3 .52. Для балки (рис. 3.50) записать выражения для Q_y и M_x и построить их эпюры. Определить [q], если а = 1м; =100МПа, поперечное сечение – квадрат со стороной b = 10см.

Рис. 3.50

3.53. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки (рис. 3.51), если =100МПа; а = 2м; D = 10см.

Рис. 3.51

3.54. Стальная балка прямоугольного поперечного сечения (рис. 3.52) (h = 20cм, b = 10см) нагружена силой Р и равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q. Определить допускаемую величину q, если а = 2м; =120Н/мм².

Рис. 3.52

3.55. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Определить [q] при условии, что =100Н/мм²; а = 2м; сечение балки (рис. 3.53) круглое, диаметром D = 10см.

Рис. 3.53

3.56. Поперечное сечение балки (рис. 3.54) – два двутавра №20. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки q. Допускаемое нормальное напряжение =100МПа; а = 2м.

Рис. 3.54

3.57. Рассчитать максимальную интенсивность распределенной нагрузки q для балки круглого поперечного сечения (рис. 3.55) при допускаемых нормальных напряжениях =200МПа. Принять а = 1м.

Рис. 3.55

3.58. Какое Вам потребуется усилие, чтобы поломать спичку (рис. 3.56), если предел прочности для дерева = 10МПа.

Рис. 3.56

3.59. Определить допускаемое значение интенсивности распределений нагрузки q (рис. 3.57), если а = 2м; =160МПа; сечение балки – двутавр №10.

Рис. 3.57

3 .60. Балка (рис. 3.58) нагружена распределенной по линейному закону нагрузкой. Определить максимальную интенсивность q при допускаемом нормальном напряжении =160МПа. Длина балки ℓ = 2м. Сечение – два швеллера №12.

Рис. 3.58

3.61. Поперечное сечение балки (рис. 3.59) - двутавр №18. Определить максимальную величину силы Р, если а = 1м; =160МПа.

Рис. 3.59

3.62. Построить эпюры Q_y и M_x. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки q (рис. 3.60), если а = 2м; =160Н/мм², а балка имеет квадратное сечение со стороной b = 10см.

Рис. 3.60

3.63. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки q (рис. 3.61), если а = 2м; b = 20см; =120МПа.

Рис. 3.61

3 .64. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки q (рис. 3.62). Принять h = 4см; b = 3см; =160МПа; а = 1м.

Рис. 3.62

3.2. Расчет плоских рам

3 .65. Построить эпюры нормальных сил N, поперечных сил Q, изгибающих моментов М. Проверить прочность рамы (рис. 3.63) квадратного поперечного сечения со стороной b = 10см. Принять: а = 1м; =160МПа; q = 20кН/м; Р = 30кН.

Рис. 3.63

3.66. Построить эпюры N, Q, M (рис. 3.64). Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения, если =160МПа. Принять: а = 1м; Р = 20кН; m = 10кНм.

Рис. 3.64

3.67. Построить эпюры N, Q, M (рис. 3.65). Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы. Принять: а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; Р = 20кН.

Рис. 3.65

3.68. Построить эпюры N, Q, M (рис. 3.66). Проверить прочность рамы круглого поперечного сечения диаметром d = 50мм. Принять: а = 1м; =160МПа; q = 20кН/м; Р = 20кН.

Рис. 3.66

3 .69. Построить эпюры N, Q, M (рис. 3.67). Проверить прочность рамы квадратного поперечного сечения со стороной b = 15см. Принять: а = 1м; =160МПа; q = 20кН/м; m = 20кНм.

Рис. 3.67

3 .70. Построить эпюры N, Q, M (рис. 3.68). Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы. Принять: а = 1м; Р = 20кН; =160МПа; q = 10кН/м.

Рис. 3.68

3 .71. Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы (рис. 3.69). Принять: а = 1м; Р = 20кН; =160МПа; q = 10кН/м.

Рис. 3.69

3 .72. Проверить прочность рамы (рис. 3.70) круглого поперечного сечения диаметром d = 30мм, если а = 1м; Р = 10кН; =160МПа; q = 20кН/м.

Рис. 3.70

3.73. Проверить прочность рамы (рис. 3.71) квадратного поперечного сечения со стороной b = 10 см, если а = 1м; Р = 20кН; =160МПа; q = 10кН/м.

Рис. 3.71

3.74. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы (рис. 3.72), если а = 1м; Р = 10кН; =160МПа; q = 20кН/м.

Рис. 3.72

3.75. Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы (рис. 3.73), если а = 1м; Р₁ = 10кН; Р₂ = 20кН; =160МПа; m = 10кНм.

Рис. 3.73

3.76. Проверить прочность рамы (рис. 3.74) круглого поперечного сечения, если а = 1м; d = 10см; Р = 10кН; m = 10кНм; =160МПа; q = 20кН/м.

2a

m

P

Рис. 3.74

3.77. Проверить прочность рамы (рис. 3.75) квадратного поперечного сечения со стороной b = 10см, если а = 1м; =160МПа; Р = 20кН; q = 10кН/м.

Рис. 3.75

3.78. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы (рис. 3.76), если а = 1м; =160МПа; Р = 10кН; q = 20кН/м; m = 10кНм.

Рис. 3.76

3.79. Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы (рис. 3.77), если а = 1м; =160МПа; Р = 20кН; q = 10кН/м; m = 10кНм.

Рис. 3.77

3.80. Проверить прочность рамы (рис. 3.78) круглого поперечного сечения диаметром d = 8см, если а = 1м; Р = 20кН; q = 10кН/м; =160МПа.

Рис. 3.78

3.81. Проверить прочность рамы (рис. 3.79) квадратного поперечного сечения, со стороной b = 50мм, если а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; m = 10кНм.

Рис. 3.79

3.82. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы (рис. 3.80), если а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; Р = 20кН.

Рис. 3.80

3.83. Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы (рис. 3.81), если а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; Р = 10кН.

Рис. 3.81

3.84. Проверить прочность рамы (рис. 3.82) круглого поперечного сечения диаметром d = 50мм, если а = 1м; =160МПа; m = 10кНм; Р = 10кН.

Рис. 3.82

3.85. Проверить прочность рамы (рис. 3.83) квадратного поперечного сечения со стороной b = 80мм, если а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; Р = 10кН; m = 10кНм.

Рис. 3.83

3.86. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы (рис. 3.84), если а = 1м; q = 10кН/м; m = 20кНм; =160МПа;

Рис. 3.84

3.87. Построить эпюры N, Q, M. Проверить прочность рамы (рис. 3.85) круглого поперечного сечения, если d = 100мм; =160МПа; q = 20кН/м; Р = 20кН; а = 1м.

Рис. 3.85

3.88. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы (рис. 3.86), если =160МПа; q = 20кН/м; m = 20кНм; а = 1м.

Рис. 3.86

3.89. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать квадратное поперечное сечение рамы (рис. 3.87), если =160МПа; q = 40кН/м; а = 2м.

Рис. 3.87

3.90. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать круглое поперечное сечение рамы (рис. 3.88), если =160МПа; q = 40кН/м; а = 1м.

Рис. 3.88

3.91. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать квадратное поперечное сечение рамы (рис. 3.89), если =160МПа; а = 1м; q = 20кН/м; Р = 20кН.

Рис. 3.89

3.92. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать круглое поперечное сечение рамы (рис. 3.90), если =160МПа; q = 20кН/м; а = 1м; m = 10кНм.

Рис. 3.90

3.93. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать квадратное поперечное сечение рамы (рис. 3.91), если =160МПа; q = 20кН/м; m = 10кНм; а = 1м; Р = 30кН.

Рис. 3.91

3.94. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать круглое поперечное сечение рамы (рис. 3.92), если =160МПа; q = 20кН/м; Р = 20кН; m = 10кНм; а = 1м.

Рис. 3.92

3 .95. Построить эпюры N, Q, М (рис. 3.93). Определить допускаемое значение q, если а = 1м; =160МПа; диаметр круглого поперечного сечения рамы d = 50мм.

Рис. 3.93