2. Расчёт связанных пустых оптических резонаторов

Практическое значение принципа модульного построе­ния лазерных систем состоит в возможности получения мощного излучения высокого качества. Модульная структура позволяет просто наращивать выходного излучения лазера мощность с сохра­нением высокого качества излучения, присущего одному модулю. Когда N лазерных модулей дают некогерентное (несфазированное) излучение, максимальная плотность мощности на мишени в N раз больше плотности мощности, получаемой от отдельного модуля. Когда излучение всех модулей когерентно, максимальная плотность мощности на мишени оказывается в N² раз больше, чем для отдельного модуля. Таким образом, чтобы модульная схема имела преимущество перед монолазером, необходимо сфазировать излучение всех модулей.

Одним из наиболее простых и эффективных методов частотной и фазовой синхронизации нескольких лазеров является введение оптической связи между ними. Решение задачи пространственного сложения полей отдельных лазеров можно получить, расположив все лазеры на одной оптической оси.

Для понимания свойств систем оптических резонаторов, связанных через окна на оптической оси, большое значение имеет изучение свойств системы из двух связанных оптических резонаторов.

Рассмотрим систему из двух связанных гибридных неустойчиво-устойчивых резонаторов (рис. 22):

Рис. 22

Для составления системы интегральных уравнений воспользуемся методикой амплитудно-фазовых корректоров. Заменим сферическое зеркало плоским зеркалом такого же диаметра, в сочетании с фазовым корректором, обладающим функцией пропускания F₁(r):

(68)

где R₁ – радиус кривизны сферического зеркала.

Правое по схеме сферическое зеркало заменим плоским зеркалом такого же диаметра в сочетании с корректором, обладающим функцией пропускания F₂(r). В случае отсутствия окна для вывода излучения, функция F₂(r) имеет вид:

(69)

В присутствии окна амплитудно-фазовый корректор F₂ имеет вид:

, (70)

где

(71)

в случае отсутствия сглаживания краёв окна;

, (72)

при использовании сглаживания;

(73)

Представление зеркал в виде амплитудно-фазовых корректоров и плоских зеркал, позволяет рассмотреть влияние небольшой (в пределах длины волны) разницы длин составляющих резонаторов. Для этого достаточно в выражения для корректора Т₁ или Т₂ ввести множитель вида exp(ikΔL), где ΔL – разность длин составляющих резонаторов.

Среднее плоско-сферическое зеркало заменим амплитудно-фазовым корректором, обладающим соответствующими коэффициентами пропускания и отражения. Коэффициент отражения среднего зеркала при падении на него оптического поля слева, будет иметь вид):

, (74)

где

(75)

в случае отсутствия сглаживания краёв окна;

, (76)

при использовании сглаживания;

(77)

Г_с – коэффициент пропускания по мощности материала окна связи, R₃ – радиус кривизны сферической части правого зеркала; d – радиус окна связи; b – радиус апертуры сферической части.

Выражение для коэффициента отражения при падении оптической волны на зеркало справа полностью аналогично (74), то есть

, (78)

Выражение для коэффициента пропускания имеет вид

(79)

в случае отсутствия сглаживания краёв окна;

, (80)

при использовании сглаживания; Δl – длина канала связи. Множитель exp(ikΔl), описывающий набег фазы в канале связи, при необходимости можно опустить.

Обозначим комплексные амплитуды поля на левом зеркале через u₁, на правом зеркале через u₂, непосредственно перед центральным зеркалом слева – u₃, непосредственно перед центральным зеркалом справа – u₄. Согласно методу интегральных уравнений получим систему уравнений на собственные значения:

(81)

Производя действия, аналогичные случаю одиночного резонатора, получим:

(82)

Таким образом, система интегральных уравнений (82) описывает два связанных оптических резонатора. Так как выражения для интегралов по угловым координатам полностью аналогичны (44), результаты, полученные при анализе одиночного резонатора можно использовать при расчёте системы из двух резонаторов.

Очевидно, что представление зеркал, в том числе среднего зеркала, в виде амплитудно-фазовых корректоров позволяет значительно расширить область применения данного алгоритма, в частности, распространить его на системы из большего числа резонаторов и резонаторов, связанных через полупрозрачное зеркало.

Ниже приведены результаты расчёта АФР поля в симметричной системе резонаторов с М = 1,2, b = 0,8 в случае отсутствия окна для вывода излучения.

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 25

Рис. 26

Рис. 27

Рис. 28

Рис. 29

Рис. 30

В отсутствие связи АФР в левом плече совпадает с АФР одиночного резонатора. В правом плече поля нет, так как начальное распределение было нулевым. При малом отверстии связи в правом резонаторе появляется поле, его АФР пренебрежимо мало отличается от АФР одиночного. При увеличении связи в центре появляется провал излучения. Распределение фаз меняет форму очень мало, а лишь приобретает постоянный сдвиг.