5. Законы Кирхгофа для цепи однофазного синусоидального тока.

Символическая форма записи предусматривает представление комплексов напряжений на приемниках энергии как произведение комплексной величины тока на сопротивления резистивных, индуктивных и емкостных элементов, записанных в комплексной форме.

Например, для схемы рис. 2.3 система уравнений, составленная по законам Кирхгофа, имеет вид:

6. Расчет токов в ветвях простой схемы электрической цепи.

Например, задан ток I₃ схемы рис. 2.3. Приняв начальную фазу тока равной нулю, записываем комплексное действующее значение тока:

Напряжение U₁₂ в этих схемах одно и то же и определяется согласно закону Ома для участка 1-2 схемы рис.2.5.

Комплексные действующие значения токов параллельно соединенных ветвей (рис.2.4) записываем, используя закон Ома для каждой ветви в отдельности:

7. Определение эдс источника.

ЭДС источника находим для схемы рис. 2.5, например, как сумму напряжений на приемниках, подключенных к его зажимам. Комплексное действующее значение ЭДС равно:

8. Построение векторной диаграммы.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов, изображающих синусоидальные электрические величины исследуемой цепи в момент времени t=0.

Векторная диаграмма цепи образуется векторными диаграммами ее ветвей, которые в свою очередь состоят из отдельных диаграмм элементов цепи.

Все построения выполняются на одной комплексной плоскости с осями координат (+1), (+j). Длины векторов пропорциональны действующим значениям электрических величин, а направления векторов определяются их начальными фазами. Положительные углы откладываются от оси (+1) против движения часовой стрелки, а отрицательные - по направлению движения.

Для построения векторной диаграммы необходимо рассчитать напряжения на каждом из элементов рассматриваемой цепи и выбрать масштабы по току и напряжению.

Векторная диаграмма должна занимать не менее половины страницы. Количество электрических величин на 1 см длины вектора должно быть равно (1, 2 или 5)*10ⁿ, n – целое число (-∞≤ n ≤+∞).

Для схемы рис. 2.3:

По полученным численным значениям выбираем масштабы: для токов- 0,1 А/см, для напряжений –10 В/см.

Построим на комплексной плоскости векторы токов всех ветвей:

1) вектор тока İ₁ повернем относительно оси (+1) на угол 78^о по ходу часовой стрелки (ψ _i1<0);

2) вектор тока второй ветви İ₂ сдвинем относительно той же оси на угол 52^о против движения часовой стрелки (ψ _i2>0);

3) вектор İ₃ направим вдоль оси (+1) (рис. 2.6).

Далее, с учетом характера нагрузки, последовательно строим векторы напряжений на каждом из элементов (рис. 2.6).

Рис.2.6

Затем выполняем проверку расчетов по векторной диаграмме:

1) напряжение на резистивном элементе совпадает по фазе с током, поэтому вектор должен быть направлен параллельно вектору тока;

2) напряжение на участке с индуктивным элементом опережает ток участка на четверть периода, поэтому вектор поворачиваем относительно вектора тока на угол 90^о против хода часовой стрелки;

3) напряжение на участке с емкостным элементом отстает от тока на 90^о, поэтому вектор сдвигаем относительно вектора тока на угол 90^о по направлению движения часовой стрелки.

Далее в соответствии с выражением для схемы рис. 2.3 складываем векторы напряжений элементов, для чего из конца вектора напряжения проводим вектор напряжения . Вектор, соединяющий начало первого вектора и конец второго, равен вектору напряжения между узлами 1 и 2 схемы рис. 2.4.

Затем на основании выражения (рис. 2.3) получаем тот же вектор напряжения между узлами 1 и 2.

Для схемы рис. 2.3 напряжение на приемниках третьей ветви строим как:

.

Указываем на диаграмме угол сдвига фаз для каждой из ветвей: φ=ψ_u-ψ_i (угол φ отсчитывается в направлении от вектора тока к вектору напряжения и равен аргументу комплексного сопротивления ветви, φ положителен при отстающем токе и отрицателен при опережающем токе).