Задание

1. Составить согласно варианту расчетную схему исследуемой цепи.

2. На основании законов Кирхгофа составить полную систему уравнений для данной схемы в символической форме.

3. Рассчитать токи в ветвях электрической цепи, напряжения на всех ее элементах и ЭДС источника питания.

4. Правильность расчетов токов и напряжений в исследуемой цепи проверить с помощью законов Кирхгофа и векторной диаграммы токов и напряжений.

5. Записать мгновенные значения ЭДС источника питания и тока в ветви с ним. Построить в одних осях координат временные диаграммы этих функций. На диаграммах показать амплитудные значения ЭДС и тока, их начальные фазы и угол сдвига фаз между ними.

6. Составить уравнения энергетического баланса и проверить его. Определить коэффициент мощности исследуемой цепи.

Методические указания к выполнению работы

1. Составление расчетной электрической схемы.

Для дальнейшего анализа состояния электрической цепи составля­ется схема замещения. В табл. 2.1 в соответствии с номером варианта указана ветвь, содержащая источник ЭДС. Эле­менты, параметры которых обозначены прочерком в табл. 2.2, исключаются из цепи.

Прежде чем приступать к расчету токов в ветвях схемы и напряжений на ее элементах, проводят топологический анализ схемы и указывают условно-поло­жительные направления этих электрических величин на схеме замещения, как это показано на примере рис. 2.2.

2. Замена синусоидальной электрической величины комплексным изображением.

Мгновенное значение синусоидального тока определяется выражением

,

где I_m - амплитуда тока;

ψ_i – начальная фаза тока;

ω – угловая частота.

Для анализа электрических цепей синусоидального тока при­меняется символический метод расчета, поэтому синусоидальные токи, напряжения и ЭДС (рис. 2.2) представляются их комплексными изображениями (рис. 2.3).

Комплексное действующее значение тока

.

Аналогично записывают комплексные действующие значения напряжений и ЭДС.

Например, изображением тока

является

3. Расчет сопротивлений приемников энергии.

Приемниками электрической энергии являются резистивные, индуктивные и емкостные элементы с параметрами R, L, C соответственно.

Реактивные сопротивления элементов приемников:

индуктивных

,

где L – индуктивность катушки, измеряемая в Гн;

емкостных

,

где С – емкость конденсатора, измеряемая в Ф.

Например, по заданным параметрам приемников электрической цепи (рис. 2.2):

L₁ = 0,5 Гн, L₃ = 0,5 Гн;

C₂ = 20 мкФ = 20·10^-6 Ф, C₃ = 10 мкФ = 10·10^-6 Ф

получаем их индуктивные и емкостные сопротивления (рис. 2.3):

4. Эквивалентные преобразования цепей.

При последовательном соединении приемников сопротивления резистивных, индуктивных и емкостных элементов складываются в комплексной форме: активное сопротивление записываются в виде действительного числа, а реактивные сопротивления – в виде мнимого числа, причем, индуктивное сопротивление положительно, а емкостное - отрицательно.

Рис. 2.2 Рис. 2.3

Таким образом, приемники, стоящие в одной ветви, заменяются одним эквивалентным элементом Z:

Z = R + j (X_L - X_C) = z e^jφ,

где модуль комплексного сопротивления - полное сопротивление z:

;

а аргумент комплекса сопротивления φ=ψ_u-ψ_i – угол сдвига фаз

.

Например, для схемы рис. 2.2 по заданным параметрам приемников электрической цепи: R₁=125 Ом; R₂=30 Ом; R₃=80 Ом; L₁=0,5 Гн; L₃=0,5 Гн; C₂=20 мкФ=20·10^-6 Ф; C₃=10 мкФ=10·10^-6 Ф, записываем комплексные сопротивления первой, второй и третьей ветвей схемы (рис. 2.3):

Таким образом, для дальнейших расчетов схема рис. 2.3 может быть представлена эквивалентной схемой рис. 2.4.

Две ветви, не содержащие источников и подключенные к одной и той же паре узлов, представляют собой параллельное соединение и могут быть заменены одной эквивалентной ветвью. При этом ток в ветви, которая не преобразуется, остается неизменным.

На примере схемы рис. 2.4 сопротивления Z₁ и Z₂ могут быть заменены эквивалентным сопротивлением Z₁₂:

где действительное число 186,92 соответствует эквивалентному активному сопротивлению, а мнимое число 95,24 соответствует эквивалентному реактивному сопротивлению.

Таким образом, схема рис. 2.4 может быть представлена эквивалентной схемой (рис.2.5), в которой через все элементы схемы протекает один и тот же ток İ₃.

Рис. 2.4 Рис. 2.5