Задание

1. Обозначьте на схеме замещения условные положительные направления всех токов в ветвях и напряжений на элементах.

2. Записать полную систему уравнений по законам Кирхгофа.

3. Рассчитать токи в ветвях методом узловых потенциалов и сделать проверку расчетов по законам Кирхгофа.

4. Определить режимы работы источников.

5. Составить и проверить баланс мощностей.

6. Построить потенциальную диаграмму для произвольно выбранного контура с двумя источниками.

Методические указания к выполнению работы

1. Топологический анализ схемы электрической цепи.

Прежде чем приступать к расчетам, необходимо определить количество узлов в схеме, число ветвей и показать условно-положительные направления токов в ветвях расчетной схемы, а также указать условно-положительные направления напряжений на всех элементах электрической цепи.

Положительные направления токов в ветвях изображают стрелками произвольного направления, однако предпочтительнее выбирать направления токов в соответствии с направлением ЭДС, действующими в данных ветвях.

Тогда при составлении уравнения энергетического баланса формально можно считать, что все источники ЭДС работают в режиме отдачи электрической энергии (в генераторном режиме).

Примечание: для упрощения расчетов участки с последовательно-параллельным соединением пассивных элементов, можно временно заменить эквивалентным сопротивлением.

2. Анализ цепей методом законов Кирхгофа.

Рассмотрим на примере схемы рис. 1.2.

Общее число уравнений, записанных на основании законов Кирхгофа равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей в электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа вытекает из принципа непрерывности электрического тока, согласно которому ни в одной точке электрической цепи заряды не исчезают и не возникают: сколько зарядов к этой точке прибывает, сколько от нее и уходит. Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи.

Таким образом, число уравнений, составляемых по первому N₁ и второму N₂ законам Кирхгофа:

N₁ = у- 1 = 2-1 = 1;

N₂ =в-(у-1) = 3-(2-1) = 2,

где у - число узлов; в - число ветвей.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

.

При записи все токи, подходящие к узлу, можно считать положительными, а уходящие от узла  отрицательными.

Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на пассивных элементах, входящих в этот контур:

В этом уравнении положительные знаки принимаются для токов и ЭДС, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.

Уравнения по законам Кирхгофа:

для узла (1): I₁+I₂+I₃=0;

для контура I: I₁(R_В1+R₁) -I₂R₂=E₁-E₂;

для контура II: I₂R₂-I₃(R_В3+R₃) =E₂-E₃.

3. Метод узловых потенциалов. В этом методе в качестве неизвестных принимают потенциалы узлов. Метод основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома.

Один из узлов выбирают в качестве базового (т.е., потенциал этого узла считают равным нулю). Сообщить узлу нулевой потенциал можно, заземлив узел. При этом токораспределение в схеме не изменится.

На примере схемы рис.1.2, имеющей 2 узла, заземляем узел 2, тогда потенциал узла 1, умноженный на сумму проводимостей ветвей, сходящихся в этом узле, равен узловому току 1-го узла.

Узловой ток определяется алгебраической суммой токов, полученных от деления ЭДС ветвей, подходящих к узлу 1 на сопротивления данных ветвей. Если ЭДС направлена к узлу, ток принимается со знаком плюс, если от узла - со знаком минус.

Далее определим токи в ветвях согласно закону Ома, используя вычисленный потенциал узла (1) и потенциал узла (2).

Примечание: для упрощения расчетов в схемах с числом узлов более двух, участки с последовательно-параллельным соединением пассивных элементов, можно заменить эквивалентным сопротивлением.

Закон Ома:

а) для пассивного участка (не содержащего ЭДС): ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению данного участка;

б) для активного участка (содержащего источник энергии):

где U  напряжение между началом и концом участка, совпадающее по направлению с током;

∑E алгебраическая сумма ЭДС, действующих на выбранном участке;

R_∑суммарное сопротивление участка.

Например, для схемы рис. 1.2 закон Ома для первой ветви:

Примечание: если ЭДС совпадает по направлению с положительным направлением тока, то она записывается с положительным знаком, а если не совпадает  с отрицательным

Если в результате расчета какой-либо ток получится отрицательным, то это значит, что истинное направление этого тока противоположное тому, которое обозначено на схеме.

4. Режимы работы источников электрической энергии.

Источники ЭДС могут работать в двух режимах. Если истинное направление тока совпадает с направлением ЭДС источника, то он работает в режиме генератора энергии. Если истинное направление тока противоположно направлению ЭДС, то он работает в режиме активного приемника.

5. Уравнение энергетического баланса: суммарные мощности источников и приемников равны.

Примечание: при записи баланса необходимо учитывать режимы работы источников энергии.

Это уравнение в развернутом виде для цепи (рис. 1.2)

E₁I₁ + E₂I₂ + E₃I₃ = I₁²(R_В1 + R₁) + I₂² R₂ + I₃² (R_В3 + R₃).

Допускаемая погрешность энергетического баланса δ≤3%

.

Если погрешность превышает 3%, то в расчетах допущена ошибка, которую необходимо отыскать и устранить, повторив расчет.