Оглавление

Введение 3

1.Теория множеств 5

1.1. Основные понятия 5

1.2. Операции над множествами 7

1.3. Алгебраические свойства

операций над множествами 10

1.4. Нечёткие множества 11

2 Элементы комбинаторики 14

2.1. Основные правила комбинаторики 14

2.2. Выборки элементов без повторений 15

2.3. Выборки элементов с повторениями 17

2.4. Объединение комбинаторных конфигураций 18

2.5. Бином Ньютона 20

3 Отношения на множествах 22

3.1. Декартово произведение множеств 22

3.2. Булев куб и его свойства 24

3.3. Понятие отношения 26

3.4. Операции над отношениями 30

3.5. Свойства отношений на множестве 31

3.6. Отношения эквивалентности,

толерантности и порядка 32

3.7. Нечёткие отношения 33

3.8. Понятие отображения 36

3.9. Алгебраическая операция 38

3.10. Общие сведения об алгебраических системах 40

4. Булевы функции 42

4.1. Основные определения и операции

над высказываниями 42

4.2. Типы ПФ. 44

4.3. Равносильность формул 46

4.4. Дизъюнктивные и конъюнктивные

нормальные формы 48

4.5 Алгоритм приведения ПФ к нормальным формам 49

4.6 Аналитический способ приведения к СДНФ 50

4.7. Табличный способ приведения к СДНФ 51

4.8. Табличный способ приведения к СКНФ 52

4.9. Логическое следствие 53

4.10. Алгоритм проверки правильности рассуждений 54

4.11. Алгоритм определения всех логических следствий из данных посылок 55

4.12. Алгоритм определения всех посылок, логическим следствием которых является данная формула 55

4.13. Полнота систем булевых функций 56

4.14. Полином Жегалкина 57

4.15. Замкнутость 59

4.16. Теорема Поста 60

4.17. Нечеткая логика 62