- •Введение
- •1. Теория множеств
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Операции над множествами
- •1.3. Алгебраические свойства операций над множествами
- •1.4. Нечёткие множества
- •2. Элементы комбинаторики
- •2.1. Основные правила комбинаторики
- •2.2. Выборки элементов без повторений
- •2.3. Выборки элементов с повторениями
- •2.4. Объединение комбинаторных конфигураций
- •2.5. Бином Ньютона
- •3. Отношения на множествах
- •3.1. Декартово произведение множеств
- •3.2. Булев куб и его свойства
- •3.3. Понятие отношения
- •3.4. Операции над отношениями
- •3.5. Свойства отношений на множестве
- •3.6. Отношения эквивалентности, толерантности и порядка
- •3.7. Нечеткие отношения
- •3.8. Понятие отображения
- •3.9. Алгебраическая операция
- •3.10. Общие сведения об алгебраических системах
- •4 Булевы функции
- •4.1. Основные определения и операции над высказываниями
- •4.2. Типы пф.
- •4.3. Равносильность формул
- •4.4. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
- •4.5 Алгоритм приведения пф к нормальным формам
- •4.6 Аналитический способ приведения к сднф
- •4.7. Табличный способ приведения к сднф
- •4.8. Табличный способ приведения к скнф
- •4.9. Логическое следствие
- •4.10. Алгоритм проверки правильности рассуждений
- •4.11. Алгоритм определения всех логических следствий из данных посылок
- •4.12. Алгоритм определения всех посылок, логическим следствием которых является данная формула
- •4.13. Полнота систем булевых функций
- •4.14. Полином Жегалкина
- •4.15. Замкнутость
- •4.16. Теорема Поста
- •4.17. Нечеткая логика
- •5. Многозначные функции
- •5.1. Функции и формулы k-значной логики
- •5.2. Полнота и замкнутость функций k-значной логики
- •5.3. Особенности k – значной логики
- •6.. Основные понятия теории графов.
- •6.1. Задачи теории графов.
- •6.2. Основные определения.
- •6.3. Степени вершин графа.
- •6.4. Изоморфизм графов.
- •6.5. Матричные способы задания графов.
- •6.6. Основные операции над графами.
- •6.7. Маршруты в графах
- •6.8. Связность в графах.
- •Связность и матрица смежности графа.
- •6.9. Матрица взаимодостижимости.
- •6.10. Деревья Свободные деревья.
- •Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья.
- •6.11. Эйлеровы графы.
- •6.12 Гамильтоновы графы.
- •6.13. Планарные графы.
- •6.14. Потоки в сетях. Основные определения.
- •Теорема Форда и Фалкерсона.
- •Алгоритм построения максимального потока в сети.
- •7. Конечные автоматы
- •7.1. Понятие конечного автомата Общие сведения о конечных автоматах
- •7.2. Абстрактное определение конечного автомата
- •7.3. Автоматная функция и её моделирование Понятие ограниченно детерминированной функции
- •Моделирование автоматной функции с помощью схемы из функциональных элементов и задержки
- •7.4. Эксперименты с автоматами
- •8. Рекуррентные уравнения
- •8.1. Определение рекуррентного уравнения/ Решение линейного однородного рекуррентного уравнения
- •8.2. Решение линейного неоднородного рекуррентного уравнения
- •8.3. Решение рекуррентного уравнения для чисел Фибоначчи
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •1.Теория множеств 5
- •2 Элементы комбинаторики 14
- •3 Отношения на множествах 22
- •4. Булевы функции 42
- •5. Многозначные функции 64
- •6. Основные понятия теории графов 70
- •7. Конечные автоматы 106
- •8. Рекуррентные уравнения 120
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.7. Табличный способ приведения к сднф
Используя таблицу истинности, можно составить СДНФ для ПФ. Для этого надо выполнить следующую последовательность шагов.
Шаг 1. Составить таблицу истинности данной ПФ.
Шаг 2. Рассмотреть те строки, в которых формула принимает истинностное значение 1. Каждой такой строке поставить в соответствие элементарную конъюнкцию, причем переменная, принимающая значение 1, входит в нее без отрицания, а 0 – с отрицанием.
Шаг 3. Образовать дизъюнкцию всех полученных элементарных конъюнкций, которая и составит СДНФ.
4.8. Табличный способ приведения к скнф
Используя таблицу истинности, можно составить СКНФ для ПФ. Для этого надо выполнить следующую последовательность шагов.
Шаг 1. Составить таблицу истинности данной ПФ.
Шаг 2. Рассмотреть те строки, в которых формула принимает истинностное значение 0. Каждой такой строке поставить в соответствие элементарную дизъюнкцию, причем переменная, принимающая значение 1, входит в нее с отрицанием, а 0 – без отрицания.
Шаг 3. Образовать конъюнкцию всех полученных элементарных дизъюнкций, которая и составит СКНФ.
Пример. Привести ПФ к совершенным нормальным формам. Для приведения к совершенным нормальным формам воспользуемся алгоритмами 4.7 и 4.8. Построим таблицу истинности и на ее основе составим СДНФ и СКНФ.
Таблица 13
X |
Y |
Z |
|
Элементарные конъюнкции |
Элементарные дизъюнкции |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
Продолжение табл.13
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
СДН
СКНФ :
( ) ( ) ( ) ( )
4.9. Логическое следствие
Формула X алгебры высказываний называется логическим следствием формул X1, X2, ..., Xn, если импликация X1X2 ... Xn X является тавтологией. В этом случае говорят, что из X1, X2, ..., Xn следует X и этот факт записывают в виде
.
Рассуждения называются правильными, если из конъюнкции посылок следует заключение. Для определения правильности рассуждений по схеме требуется установить тождественную истинность формулы X1, X2, ..., Xn X.
Распространенными схемами правильных рассуждений являются следующие:
– условно-категорический силлогизм;
– условно-категорический силлогизм;
– гипотетический силлогизм.