3.3. Порядок проведения работы

Для изучения законов распределения случайной величины наработки элементов необходимо представить графически и аналитически следующие характеристики в функции наработки до отказа t: вероятность отказов (функция распределения) F(t), вероятность безотказной работы Q(t)=1-F(t), плотность вероятности отказов f(t)=dF(t)/dt, интенсивность отказов λ(t)=f(t)/Q(t) невосстанавливаемых элементов.

На основании анализа этих характеристик выявляются отличительные особенности конкретного закона распределения, по которым возможно идентифицировать исследуемый процесс наработки элемента.

Наиболее известными законами непрерывных распределений случайных величин наработки до отказа элементов подъемно–транспортных, строительных, дорожных средств и оборудования являются экспоненциальный, нормальный (гауссовский) и Вейбулла.

3.3.1. Экспоненциальный закон распределения

Экспоненциальное (показательное) распределение определяется одним параметром λ. Эта особенность экспоненциального распределения является его достоинством по сравнению с распределениями, зависящими от большого числа параметров.

Параметр λ является интенсивностью событий (например, отказов элементов – объектов). Интенсивностью событий называется среднее число событий, появившихся в единицу времени. При постоянной интенсивности событий время их появления имеет экспоненциальное распределение, и, наоборот, при экспоненциальном распределении времени появления событий их интенсивность постоянна.

Время появления внезапных отказов имеет экспоненциальное распределение, функции которого представлены на рис. 3.1.

Функция вероятности отказа элемента экспоненциального распределения (см. рис. 3.1, а) равна

(3.5)

Функция вероятности безотказной работы элемента экспоненциального распределения (см. рис. 3.1, б) равна

(3.6)

Функция плотности вероятности отказа элемента экспоненциального распределения (см. рис. 3.1, в) равна

(3.7)

Функция интенсивности отказов элемента экспоненциального распределения (см. рис. 3.1, г) равна

(3.8)

Рис. 3.1. Функции экспоненциального распределения

Средняя наработка элемента до отказа

(3.9)

т.е.

(3.10)

И тогда

. (3.11)

При t=T₀

Дисперсия D₀ и среднеквадратическое отклонение (стандарт) S₀ времени работы элемента до отказа t соответственно равны

(3.12)

(3.13)

Равенство S₀=T₀ – характерный признак экспоненциального закона распределения. При этом коэффициент вариации V₀=S₀/T₀=1.

Экспоненциальный закон хорошо описывает распределение времени безотказной работы элемента при внезапных отказах. Для элементов, у которых явно выражены при эксплуатации явления износа и старения, применение экспоненциального закона недопустимо.

Предположение об экспоненциальном распределении наработки элемента до отказа существенно упрощает расчеты на надежность, не вызывая существенных погрешностей, что объясняет широкое распространение его в инженерной практике.