5.2.2. Распределение наработки до отказа машины между её элементами

Для определённого значительного интервала времени приближенно можно рассматривать поток отказов агрегатов механической системы (см. рис. 5.1) как стационарный пуассоновский поток с параметром , равным среднему значению параметра потоков отказов .

Согласно распределения Пуассона вероятность числа n случайных событий за время t будет равна

(5.30)

где λ ( среднее число событий в единицу времени) – интенсивность появления случайного события; – среднее число событий за время t.

Свойства распределения Пуассона следующие:

1) математическое ожидание числа событий за время t равно λt;

2) среднеквадратическое отклонение числа событий

Xарактерный признак распределения Пуассона – равенства математического ожидания и дисперсии [используется для проверки степени соответствия исследуемого (опытного) распределения с распределением Пуассона].

При сделанном допущении о независимости отказов агрегатов (см. рис. 5.1) поток отказов системы приближенно можно считать равным сумме потоков отказов агрегатов. Соответственно

(5.31)

где – интенсивность отказов i-го агрегата.

Выражение (5.31) может быть преобразовано следующим образом:

(5.32)

Здесь коэффициент – коэффициент весомости, зависящий от сложности агрегата, его стоимости и других факторов. Этот коэффициент может быть найден расчётным, экспертным путём или по аналогии с известным опытом. Одним из видов экспертного определения коэффициента является применение разновидности метода баллов. При этом последовательно каждый агрегат сопоставляется с другими агрегатами системы. Если рассматриваемый агрегат стоит меньше сравниваемого, то ему присваивается 0 баллов, а если больше –1 балл. Пример сопоставления отдельных агрегатов системы, приведённой на рис.5.1, для потока отказов, вызывающих потребность в их капитальном ремонте, представлен в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Оценка весомости агрегатов системы

Агрегаты	I	II	III	IV	V	Сумма баллов
I	–	0	0	0	0	0	0
II	1	–	0	0	0	1	0,1
III	1	1	–	0	0	2	0,2
IV	1	1	1	–	0	3	0,3
V	1	1	1	1	–	4	0,4

Поскольку коэффициент не может быть равным 0, окончательно можно принять: =0,05; =0,1; =0,2; =0,3; =0,35.

Приведённые положения по нормированию показателей правомочны при отсутствии каких-либо ограничений, например, по стоимости элементов машины. При этом стоимость машины в целом, как правило, ограничена.

При отмеченных допущениях имеет место зависимость

(5.33)

где и – соответственно наработка до отказа системы и i-го агрегата.

Учитывая соотношение (5.31), можно записать

(5.34)

Зависимость (5.33) является точной на любом участке времени и при любом числе элементов лишь при экспоненциальном законе распределения наработки до отказа каждого элемента. Для других законов распределения эта зависимость является приближенной. При указанных допущениях по аналогии могут быть определены требования к средней наработке до отказа каждого элемента машины.

В связи с тем, что отказы агрегатов устраняются при проведении текущих и капитальных ремонтов машин, иногда различают:

наработку до отказа агрегата при любых видах отказов ;

наработку до отказа, вызывающего потребность в текущем ремонте ;

наработку до отказа, вызывающего потребность в капитальном ремонте .

Последний показатель одновременно отражает ресурс агрегата, характеризуя тем самым свойство его долговечности. Взаимосвязь между указанными характеристиками агрегата при отмеченных допущениях выражается следующим образом:

(5.35)

Дополнительно предполагается, что для заменяемых и новых агрегатов отличаются незначительно.

Нормирование величин и может быть выполнено по аналогии с выражением (5.34). Вполне очевидно, что следует стремиться к соотношению << .