4.3. Сочетания усилий в колоннах

Для расчета колонны в ее характерных сечениях необходимо найти наиболее опасные сочетания внутренних усилий из пяти сочетаний, рассмотренных в разделе 3 настоящего пособия. Характерными являются сечения, где колонна сопрягается с ригелем, с фундаментом, а также сечения, где максимальных значений достигают изгибающие моменты. Учитывая особенности действующих нагрузок и условия закрепления стержня колонны, характерным будет сечение (обозначим его 1-1) в уровне ее сопряжения с фундаментом. Наиболее опасные сочетания усилий, действующие в сечении 1-1, сведём в табличную форму (табл. 4.1). При составлении таблицы необходимо учесть не только сочетания с наибольшими значениями М или N, но и такие, где эти усилия не максимальны, однако их совместное действие будет более опасным для элемента (сочетание № 4 в табл. 4.1). Таблица составляется только для одной стойки (левой или правой), а невыгодные сочетания внутренних усилий выбираются из значений, полученных для двух колонн однопролетной рамы.

Для расчета анкерных болтов составляют специальную комбинацию расчетных усилий в сечении 1-1, включающую наименьшую продольную силу от постоянной нагрузки с соответствующим ей наибольшим изгибающим моментом от ветра – сочетание № 5 в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Сочетания усилий в сечении 1-1 левой стойки рамы

Сочетания силовых факторов	Сечение 1–1
	My , kHм	N, kH	Qz , kH
1. - Mmax , Nсоотв. , Qсоотв.
2. + Mmax , Nсоотв. , Qсоотв.
3. Nmax , Mсоотв. , Qсоотв
4. M→max , N→max , Qсоотв
5. Nmin , Mсоотв. , Qсоотв.

4.4. Подбор сечения сплошной колонны

4.4.1. Расчёт колонны на общую устойчивость

Колонна в поперечной раме работает на внецентренное сжатие. Несущую способность внецентренно-сжатых стержней определяют два вида предельных состояний первой группы: прочность и общая устойчивость. Считается, что на прочность необходимо рассчитывать жёсткие стержни, у которых длина элемента превышает меньший размер поперечного сечения не более чем в шесть раз. В практике проектирования такие колонны встречаются крайне редко, поэтому далее будет рассмотрен расчет колонны на устойчивость.

Наиболее распространенным сплошным сечением является двутавровое – составное (из трех листов) или прокатное.

Зададимся высотой сечения колонны из условия обеспечения ее жёсткости в плоскости поперечной рамы при H ≤ 15 м высота сечения колонны:

(4.2)

Условно высотой сечения колонны h можно задаться в зависимости от значения H:

(4.3)

Область вокруг центра тяжести сечения, внутри которой приложение силы N вызывает во всех точках поперечного сечения напряжения одного знака, называется ядром сечения (рис. 4.4). Момент силы N относительно противоположной крайней точки контура ядра сечения называется ядровым моментом.

Рис. 4.4. Ядро сечения для двутавра

Наиболее опасное расчетное сочетание усилий, дающее максимальный ядровый момент (core moment), необходимо выбрать в табл. 4.1.

Ядровый момент определяется по формуле

(4.4)

Выразив радиус инерции симметричного двутавра через высоту сечения i_x = 0,43h, найдем ядровое расстояние:

(4.5)

Задавшись φ=0,8 и подставив его в выражение (4.5), получим:

, (4.6)

здесь h – высота сечения, назначенная по условию (4.2);

M и N – сочетания усилий из табл. 4.1.

Затем находят значение условной гибкости:

(4.7)

где – модуль упругости стали, величина постоянная для любого наименования стали (прил. 25);

R_y – расчетное сопротивление по пределу текучести, принимается по прил. 7 в зависимости от заданного класса стали.

Определим относительный эксцентриситет:

(4.8)

Значение приведённого относительного эксцентриситета:

(4.9)

где η – коэффициент влияния формы сечения, для двутавра на стадии подбора сечения можно принять η ≈ 1,25.

По рассчитанным значениям условной гибкости и приведённого относительного эксцентриситета m_ef находят значение коэффициента φ_e по прил. 28.

Необходимо помнить, что значения коэффициента φ_e увеличены в 1000 раз, то есть φ_e < 1. Для промежуточных значений выполняют линейную интерполяцию (прил. 2).

Требуемая площадь поперечного сечения колонны A_req из условия обеспечения ее устойчивости в плоскости поперечной рамы [1, (51)]:

(4.10)

где γ_c – коэффициент условий работы по прил. 10: для колонн общественных зданий γ_c =0,95.