7.3. Подбор сечений элементов стропильной фермы

Статический расчет ферм выполняется отдельно от каждого загружения (см. разделы 2, 3). При узловом приложении нагрузки к верхнему поясу фермы в ходе расчета получают только продольные усилия в ее элементах. Отрицательный знак усилия указывает на сжатие соответствующего стержня, а положительный – на растяжение. Для определения расчетных усилий N в элементах фермы находят наиболее невыгодные комбинации загружений (см. раздел 3). Причем один и тот же элемент при различных сочетаниях усилий может работать как на растяжение, так и на сжатие, что необходимо учитывать в расчете. Принимая во внимание симметричный характер расчётной схемы, достаточно определить значения расчетных усилий для элементов половины фермы (см. рис. 7.1).

С целью снижения металлоемкости фермы сечения стержней необходимо назначать исходя из принципа равноустойчивости: λ_x = λ_y. Согласно этому принципу сечения элементов разрабатываемой фермы рационально компоновать следующим образом:

- опорного раскоса «ОР» при l_efx = l_efy – из неравнополочных уголков, составленных большими полками вместе (i_x ≈ i_y) (рис.7.2, в);

- элементов верхнего «В» и нижнего «Н» поясов при 2l_efx = l_efy - из неравнополочных уголков, составленных меньшими полками вместе (2i_x ≈ i_y) (рис.7.2, б);

Рис. 7.2. Типы сечений элементов ферм из спаренных уголков

- опорной стойки «ОС» при l_efx = l_efy – из равнополочных накрест лежащих уголков (i_x ≈ i_y), что отвечает также конструктивным требованиям (рис.7.2, г);

- элементов решётки – раскосов «Р» и стоек «С» при l_efx / l_efy = 0,8 – из равнополочных уголков (i_x / i_y ≈ 0,8) (рис.7.2, а).

В практике проектирования тавровое сечение из равнополочных уголков широко используется для всех элементов ферм, что связано с ограниченностью выпуска неравнополочных уголков.

При подборе сечения элементов из парных уголков для определения радиусов инерции сечения необходимо знать толщины узловых фасонок. Эта толщина принимается по максимальному усилию в стержнях решётки в соответствии с табл.7.2. Причем в фермах допускают не более двух толщин фасонок с разницей не более 4 мм. В курсовом проекте целесообразно принять одну толщину фасонных элементов.

Таблица 7.2

Рекомендуемые толщины фасонных элементов

Максимальное усилие в стержнях решётки, kH	До 265	265- 422	422- 637	637- 1069	1069- 1500	1500- 1932	1932- 2471
Толщина фасонки t, мм	8	10	12	14	16	18	20
а, мм	30	40	50	65	75	80	80

7.3.1. Подбор сечений сжатых стержней

Несущую способность сжатых стержней определяет их устойчивость. Подбор сечения центрально-сжатого стержня выполняется в следующей последовательности:

- задаются гибкостью стержня в следующих пределах:

• для элементов поясов λ = 60 – 80;

• для элементов решётки λ = 100 – 120;

- по назначенной гибкости λ определяют коэффициент продольного изгиба φ согласно прил. 27;

- определяют требуемую площадь поперечного сечения элемента из условия обеспечения его устойчивости:

(7.2)

где γ_c = 0,95 – коэффициент условий работы [1, табл. 6*];

- назначив гибкость и расчетную длину стержня в двух плоскостях, из условия (7.1) выражают требуемые радиусы инерции сечения:

(7.3)

- в соответствии с требуемыми значениями площади и радиусов инерции подбирают подходящий профиль по сортаменту равнополочных (прил. 35) или неравнополочных (прил. 36) уголков. Если значения A_req и i_req оказываются близки разным профилям, выбирают уголок, у которого площадь больше, а радиус инерции меньше требуемого. При этом необходимо помнить, что требуемые геометрические характеристики соответствуют сечению из спаренных, а не одиночных уголков.

Для подобранного сечения из спаренных уголков по сортаменту определяют фактическую площадь и радиусы инерции с учетом толщины фасонки. Затем находят значения гибкостей согласно выражениям (7.1). По большей гибкости λ_max определяют коэффициент продольного изгиба φ_min согласно прил. 27 и выполняют проверку устойчивости элемента:

(7.4)

Перенапряжения в элементе не допускаются, а недонапряжения не должны превышать 15 %:

(7.5)

Наибольшая гибкость стержня не должна быть выше предельной:

- для сжатых поясов (В), опорных раскосов (ОР) и опорных стоек (ОС):

(7.6)

где λ_max – максимальное из значений гибкостей λ_x или λ_y элемента, определяемых по условию (7.1) после назначения размеров сечения;

α – коэффициент, определяемый по формуле

(7.7)

Если значение α < 0,5, то при определении предельно допустимого нормами [1] значения гибкости [λ] следует принимать α = 0,5;

- для промежуточных раскосов Р и стоек С:

(7.8)

где α – коэффициент, определяемый по формуле (7.7).