2.3. Модель процессов с лимитирующей гомогенной стадией

В данном случае необходимо принимать во внимание соотношение скоростей гомогенного и гетерогенного процессов, а также скоростей диффузии исходного и промежуточного продуктов. Будем рассматривать такие условия проведения процесса, когда конвективный и диффузионный потоки разделены, и в зоне осаждения происходит только диффузионный массоперенос.

Будем полагать, что:

в зоне осаждения по длине реактора концентрация исходных реагентов постоянна (С₀), т. е. обеднение газовой фазы активным компонентом не учитываем;

скорость диффузии исходных реагентов (WD_исх) достаточно велика, так что в реакционном объеме они распределены равномерно;

наиболее медленной стадией процесса является газофазная реакция образования промежуточного продукта П (W_гом). Так как WD_исх>W_гом, в реакционном объеме существует равномерно распределенный постоянный источник промежуточного продукта, который не зависит от геометрии, т. е. количества и способа расположения пластин;

причиной возникновения неоднородных профилей является диффузия промежуточного продукта к стенкам (WD_П), которая происходит медленнее, чем гетерогенная реакция расходования П на поверхности, WD_П<W_гет, в результате которой образуется слой материала.

Соотношение характеристических скоростей всех стадий процесса можно представить схемой WD_исх>W_гом<WD_П<W_гет.

На основе этих допущений распределение концентрации промежуточного продукта в стационарных условиях находится из решения уравнения диффузии промежуточного продукта при действии в зоне реакции равномерно распределенного источника этого продукта:

(2.35)

где j и D_П – локальное производство и коэффициент диффузии П. При этом на поверхности осаждения концентрация промежуточного продукта равна нулю, так как W_гет>WD_П. Конкретный вид граничных условий определяется геометрией реактора. Скорость осаждения слоя определяется градиентом концентрации П на поверхности.

Аналитическое решение задачи возможно для модельного реактора, в котором полый цилиндр с узкими прорезями и прижатыми к торцам пластинами образует квазизамкнутый объем длиной h и радиусом r₀, в который за счет диффузии через прорези поступает реакционная смесь и отводятся газообразные продукты реакции (рис. 2.6). Таким образом, конвективный и диффузионный потоки разделены физической стенкой.

Распределение концентрации промежуточного продукта в реакционном объеме находится из решения уравнения (2.35) при граничных условиях

r

r ₀ Рис. 2.6. Схе-

0 z ма реакцион-

ной ячейки

(2.36)

и имеет вид

(2.37)

Продифференцировав (2.37) по z, получим

(2.38)

Из (2.38) следует, что скорость осаждения определяется локальным производством промежуточного продукта j, не зависит от величины коэффициента диффузии и максимальна в центре пластины, а форма распределения скоростей осаждения зависит только от геометрии реактора (параметров r₀ и h).

Если высота цилиндра h много меньше его радиуса r₀, то практически все продукты, образующиеся в газовой фазе внутри цилиндра, будут осаждаться на кремниевых пластинах на торцах цилиндра (не считая областей, близких к краям пластин). Скорость осаждения в центре пластины будет пропорциональна объему газа, заключенного внутри цилиндра, т. е. величине h (рис. 2.7) цилиндра. Уменьшение толщины слоя на краях пластин (рис. 2.8) связано с тем, что образующиеся в этой части газообразные продукты реакции при диффузии будут иметь сток не только на кремниевые пластины, но и на внутреннюю поверхность кварцевого цилиндра. Область обеднения на краях будет возрастать по мере увеличения h/r₀. Начиная с области, где высота цилиндра становится сравнимой с его диаметром, дальнейшее увеличение не меняет скорость роста в центре пластины, а также распределение скоростей роста по пластине.

Рис. 2.7. Зависимость нормированной скорости осаждения в центре пластины от расстояния между пластинами h

^{0 10 20 30 r, мм}

Рис. 2.8. Нормированные профили скоростей осаждения по радиусу пластины: h=110 (1), 30 (2), 20 (3) и 10 (4) мм

Численное решение задачи для реактора промышленного типа — с зазором Rr₀ между внутренней стенкой реактора и внешней стенкой кварцевого цилиндра с пластинами, чему соответствуют граничные условия

C(z,R)=0 при h/2zh/2;

C(+h/2, r)=0 при 0rr₀;

C(+h/2, r)/z=0 при Rr₀rR,

— показывает, что характер распределения скоростей осаждения вблизи края пластины определяется величиной расстояния от края пластины до стенки реактора Rr₀ и расстоянием между пластинами h. Если расстояние Rr₀ сравнительно велико, образующийся в этой части объема промежуточный газообразный продукт при диффузии имеет сток, в том числе и на краях пластин, что должно вызывать увеличение скоростей роста здесь по сравнению с областью вблизи центра. Такой эффект наблюдается при сравнительно малых h, т. е. когда (Rr₀)/h>0,6. Если же расстояние Rr₀ мало по сравнению с расстоянием между пластинами h, (Rr₀)/h<0,4, то стоком для продуктов реакции, образующихся в зазоре между пластинами, будут не только поверхности пластин, но и стенки реактора. Это приведет к уменьшению скорости роста на краях пластины по сравнению с центром. Распределение, наиболее близкое к однородному, получается при (Rr₀)/h0,40,6. При этом влиянием параметра r₀/h на вид профиля можно пренебречь.