Учебное пособие 2078

частоты ω0 колебаний при практических расчетах можно пренебречь и формула (9.49) приобретает вид Мr= – AM.

В этой формуле не учтено влияние нагрузки на сита. Для инерционных наклонных и горизонтальных виброгрохотов это влияние при допустимой по технологическим условиям производительности незначительно.

Учет нагрузки материала на сито при определении параметров приводит к завышению фактической амплитуды колебаний, что отрицательно сказывается на режиме грохочения и надежности узлов грохота.

Статический момент вибратора. Его определяют по зависимости, кг м,

где m1 и r1 – соответственно масса (кг) и эксцентриситет (м) массы дебалансного элемента. Их значения выбирают по конструктивным соображениям.

Упругие опоры. Вибрационные грохоты обладают достаточно высокой степенью динамичности, поэтому они должны быть эффективно виброизолированы. С этой целью между ними и неподвижными строительными конструкциями устанавливают упругие элементы малой жесткости – виброизоляторы.

Грохот может подвешиваться через упругие элементы к несущим конструкциям или опираться на упругие элементы, установленные на фундаменте или основании. Предпочтение отдается вибрационным грохотам опорного типа. Для хорошей изоляции периодических колебаний упругие элементы должны обеспечивать достаточно низкую собственную частоту колебаний грохота. Виброизоляция должна обеспечивать возможность колебаний грохота с амплитудами, превышающими в 51 раз номинальную амплитуду колебаний в стационарном рабочем режиме. При разработке общей компоновки грохота с упругими виброизолирующими элементами необходимо, чтобы его свободные колебания не были связанными. Это может быть достигнуто, если динамическая схема грохота обладает симметрией расположения масс упругих виброизолирующих элементов относительно координатных осей и плоскостей. Это обеспечивается при выполнении условий, перечисленных в п. 9.2. Опытом конструирования и эксплуатации грохотов в строительной индустрии установлено, что достаточно эффективная виброизоляция короба грохота обеспечивается при соблюдении следующих условий:

2 nk 2,5 , nk n0 0,25 0,2 ,

где nk и n0 – собственная и вынужденная частоты колебаний короба на упругих опорах, Гц.

Значение nk почти всегда удается выбрать минимальным и обеспечить наилучшие условия виброизоляции. Для самобалансных и выполненных по схемам (рис. 2.4, а, б) виброгрохотов значение nk можно с достаточной точ-

51

ностью определить по следующему выражению:

где С – суммарная жесткость упругих опор в заданном направлении, Н/м. Частоту собственных колебаний (Гц) можно рассчитать также и по

формуле

где λ0 – осадка пружин от незагруженного грохота, м.

где GГ – сила тяжести колеблющихся частей грохота, Н; С – общая жесткость всех пружин, Н/м;

z – количество пружин;

Gγ – жесткость одной пружины, Н/м;

i – число рабочих витков пружины.

Упругие виброизолирующие элементы по функциональному назначению делятся на две группы: основные, усиливающие или генерирующие основные колебания, передаваемые рабочему органу от вибровозбудителя, и вспомогательные, используемые в системах виброизоляции.

В качестве упругих элементов применяют цилиндрические винтовые пружины, пластинчатые (плоские) рессоры, прорезные и тарельчатые пружины, торсионы резиновые и резано-металлические элементы, пневматические баллоны с резинокордной оболочкой. Для виброизоляции из этого ряда чаще всего используют цилиндрические винтовые пружины. Расчет упругих элементов, используемых в качестве как вспомогательных, так и основных, в принципе идентичен.

Расчет основных и вспомогательных упругих элементов проводят в следующей последовательности: по заданной частоте вынужденных колебаний и необходимой отстройке определяется частота собственных колебаний, после чего устанавливаются необходимая жесткость и геометрические размеры, осуществляется прочностной расчет с целью согласования расчетной жесткости, геометрических размеров упругих элементов и амплитуды колебаний с допускаемыми напряжениями.

Цилиндрические винтовые пружины. Для обеспечения устойчивости вин-

52

товых пружин при сжатии рекомендуют принимать отношение их высоты к диаметру не более 3. Во избежание появления больших напряжений сдвига (кроме напряжений кручения) отношение среднего диаметра навивки к диаметру прутка рекомендуется брать больше 4.

Характеристики цилиндрических винтовых пружин сжатия 1-го класса 4-го разряда, используемых для виброизоляции виброгрохотов, приведены в табл. 9.2.

Таблица 9.2 Характеристики цилиндрических винтовых пружин сжатия

Основные параметры пружин приведены в табл. 9.3.

Таблица 9.3 Основные параметры цилиндрических винтовых пружин

Если винтовые пружины сжимают или растягивают вдоль оси винтовой линии, то в них развивается преимущественно деформация кручения, тем не менее такие пружины называют пружинами растяжения или сжатия, имея при этом в виду, что речь идет об удлинении или укорочении пружины вдоль её оси, но чаще всего витые пружины работают на сжатие.

Иногда в стесненных условиях принимают составные пружины, состоящие из двух или нескольких пружин, вставленных одна в другую.

Для расчета цилиндрических винтовых пружин растяжения и сжатия применяют следующие формулы.

Необходимую общую вертикальную жесткость, Н/м, пружин рассчитывают по формуле

С Gk ( 2 nk )2 , g

где Gk – сила тяжести колеблющихся частей короба, Н;

nk – заданная собственная частота колебаний грохота в вертикальном направлении, Гц.

По значению общей жесткости С подбирают количество пружин z, а также вертикальную Сy и поперечную (горизонтальную) Сx жесткости каждой

из пружин, Н/м2:

где G – модуль упругости ( сдвига) при кручении материала пружины, Н/м; d – диаметр проволоки пружины, м;

i – число рабочих витков;

D – средний диаметр пружины, м.

Поперечная жесткость пружин рассчитывается по формуле

где α – коэффициент Рауша, учитывающий наличие осевой нагрузки на пру-

56

жины при смещении ее в поперечном направлении; Hp = H0 – λ0 – рабочая длина пружины, м.

H0 и λ0 определяются по формулам (9.56) и (9.59). Величина коэффициента α определяется в зависимости от отношения статической деформации коэффициента и рабочей длины пружины Нp: при 0 H p равном 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4;

0,5 значения α составляют соответственно 1,0; 1,1; 1.21; 1,29; 1,34; 1,42. При этом имеется в виду, что Сx Cy 1.

В процессе расчета подбираются стандартная пружина и число ее витков, при необходимости корректируется общее число пружин, окончательно проверяется собственная частота колебаний грохота на выбранных пружинах, а затем выполняется проверочный прочностной расчет. Длина пружины, сжатой до соприкосновения витков:

где i0 – полное число витков (рабочих и мертвых), выбираем кратным 0,5. Число рабочих витков: i i0 ( 1,5 2,0 ).

Длина пружины в свободном состоянии, м,

где i0 – выбранный шаг пружины, м.

Шаг пружины t выбирают из условия отсутствия соприкосновения витков при проходе через резонанс по одной из следующих формул:

t d ( 1,15 1,3 )Ap X / i

или

t d бp ,

t D 2 D 3 ,

где Аp и Х – амплитуды колебаний при пуске и остановке, м;

бp – зазор между витками при максимальной рабочей нагрузке (во

избежание соприкосновения витков он должен быть >0,1d).

Значения Аp по экспериментальным данным ВНИИСтройдормаша можно

принимать равными: для наклонных инерционных грохотов на спиральных пружинах 10А; на пневмобаллонах 8A; для горизонтальных грохотов соответственно 5А и 4А (где А – амплитуда колебаний грохота в установившем-

57

ся рабочем режиме).

Значение Ар для цилиндрических винтовых пружин определяют также и по формуле, м,

где J1 – момент инерции вала (без учета дебалансной части), включая ступицы дебалансов, втулки и внутренние кольца подшипников ( J1 Gd02 / 2g

здесь G и d0 – сила тяжести и средний диаметр вала);

J2 – момент инерции дебалансной части вибратора ( J2 Gдвr 2 / 2g ,

здесь Gдв и r – сила тяжести и радиус вращения центра тяжести дебалансной части вибратора);

J3 – момент инерции ротора электродвигателя ( J3 GD2 / 4g ,

здесь GD2 – маховый момент ротора электродвигателя); mдв – масса дебалансной части вибратора;

mГ – масса колеблющихся частей грохота ( mдв Gдв / g , mГ GГ / g ). Длина пружины под статической нагрузкой, м:

где Gn – сила тяжести части короба грохота с материалом, приходящаяся на

одну пружину, Н; λ0 – осадка пружины, м:

где Pk – суммарная нагрузка на пружину при работе грохота, Н.

58

Общепринятой методики учета материалов, находящихся на грохоте, при расчете его массы нет. Однако в ряде случаев наблюдается завышение массы материала, присоединяющегося к колебаниям грохота. Предполагаемое увеличение запаса прочности при этом не определяется и приводит к обратным результатам, так как из-за завышенных масс назначаются и более высокие динамические характеристики вибратора, что и приводит к перенапряжениям. Исследованиями ВНИИСтройдормаша установлено, что при расчетах амплитуды колебаний грохота присоединенную массу полезнее не учитывать, а при расчетах на прочность массу материала (кг) на сите рекомендуется определять по формуле

где γ – объемная масса материала, т/м3;

Q – производительность грохота по питанию, м3 /ч; L – длина грохота, м;

См – доля нижнего класса в исходном материале;

v – скорость движения материала по ситу, м/с.

Производительность рассчитывается по (9.2). Скорость v для наклонных грохотов с круговыми колебаниями рассчитывается по формуле, м/с,

где A – амплитуда колебаний короба, мм;

п – частота вращения вала вибровозбудителя, мин-1;

Ka – коэффициент, учитывающий угол наклона грохота, значения которого представлены в табл. 9.4;

KQ – поправочный коэффициент, учитывающий производительность Q одного метра ширины грохота: KQ= 0,9 1,2 при Q = 20 – 40 м3/ч; КQ = 0,7 0,9

Таблица 9.4

Значения величины коэффициента Ka

Для горизонтальных грохотов рекомендуется принимать v 0,74( vгр 0,23 ) , где

59

амплитуда скорости колебаний корпуса vгр nA / 3 104 .

Силу тяжести Н материала на грохоте рекомендуется определять и по формуле Gм qQL /( 0,367v ) . В данном случае скорость v следует принять

равной 0,25 м/с.

Отметим еще раз, что инерционные грохоты работают в зарезонансном режиме, и в периодах пуска и остановки (при nк n0 ) вступают в резонансные

колебания с повышенной амплитудой A0. Поэтому необходимо убедиться в том, что выбранные пружины не допускают соударения (смыкания витков).

Это условие удовлетворяется при соблюдении одного из следующих неравенств:

где ∆t – суммарные зазоры между витками.

Наибольшее тангенциальное напряжение в сечении витка при рабочем режиме равно, МПа:

где K – коэффициент, учитывающий влияние формы и кривизны витков

(K > 1);

Pк – суммарная нагрузка на каждую из пружин; D – средний диаметр пружины, м;

B – геометрический фактор, определяемый размерами и формой поперечного сечения.

Для витков круглого поперечного сечения

где β – угол подъема винтовой линии пружины.

Значение К для пружин из круглой проволоки (принимая условно β = 0) определяют по графику (рис. 9.3) в зависимости от индекса пружин С = D/d.

60