|
|
|
|
|
|
|
Таблица 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
y |
x1 |
x2 |
t |
y |
x1 |
x2 |
|
1 |
28.95 |
1.33 |
7803 |
11 |
113.60 |
2.74 |
10863 |
|
2 |
41.70 |
1.58 |
8109 |
12 |
127.80 |
2.65 |
11649 |
|
3 |
51.30 |
1.92 |
8874 |
13 |
136.95 |
3.15 |
11679 |
|
4 |
70.05 |
1.96 |
9333 |
14 |
142.20 |
3.25 |
12087 |
|
5 |
66.75 |
1.98 |
9139 |
15 |
152.25 |
3.25 |
12648 |
|
6 |
81.45 |
2.05 |
10047 |
16 |
154.05 |
3.85 |
13005 |
|
7 |
77.40 |
2.16 |
9730 |
17 |
153.23 |
3.97 |
13056 |
|
8 |
97.80 |
2.34 |
10302 |
18 |
181.60 |
3.97 |
14433 |
|
9 |
107.70 |
2.56 |
10557 |
19 |
186.30 |
4.13 |
14535 |
|
10 |
111.90 |
2.62 |
10812 |
20 |
195.40 |
4.35 |
14851 |
|
Задание 2. По данным таблицы 33 проверьте гипотезу о наличии автокорреляции в остатках для модели зависимости расходов (yt , млн. руб.) от совокупного дохода (xt, млн. руб.), построенное по первым разностям исходных показателей, представленным в табл. 33. Получите прогнозную оценку расходов на следующий год при условии того, что величина совокупного дохода составит 22 млн.руб.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
yt |
7 |
8 |
8 |
10 |
11 |
12 |
14 |
16 |
|
xt |
10 |
12 |
11 |
12 |
14 |
15 |
17 |
20 |
|
6. АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ В СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ
Расчетные формулы
1. Модель авторегрессии первого порядка AR(1)
yt = a0 + a1yt−1 +εt .
2. Модель скользящей средней ARMA(1,1)
yˆt = b0 + b1εt−1 +εt .
где εt = yt − yˆt .
3. Авторегрессионная модель скользящей средней ARIMA (1,1) yt = a0 + a1yt−1 +b1εt−1 +ut .
где ut – ненаблюдаемая ошибка в данном уравнении.
(6.1)
(6.2)
(6.3)
57
4. Коэффициент автокорреляции
r |
= |
∑tn=−1k (yt − y)(yt+k − y) |
. |
(6.4) |
|
||||
k |
|
∑tn=1(yt − y)2 |
|
|
Решение типовой задачи
Задание 1. Руководство Лебедянского фруктово-овощного концерна с большими яблоневыми садами теперь хочет взглянуть в будущее, чтобы ответить на вопрос о целесообразности дальнейшего расширения этих садов. С этой целью было решено создать модель VMA, которая сможет получить прогнозные оценки потребления яблок в течение следующих двух лет. Данные, отражающие динамику среднегодового потребления яблок населением Воронежа, приведены в табл. 34.
Таблица 34
Период, год |
Потребление |
Период, |
Потребление |
|
яблок, т. |
год |
яблок, т. |
1 |
4980 |
14 |
5760 |
2 |
5010 |
15 |
5950 |
3 |
4870 |
16 |
6120 |
4 |
4910 |
17 |
6230 |
5 |
5860 |
18 |
6670 |
6 |
5760 |
19 |
6810 |
7 |
5950 |
20 |
6740 |
8 |
6120 |
21 |
6930 |
9 |
5050 |
22 |
6870 |
10 |
5140 |
23 |
7350 |
11 |
5830 |
24 |
7680 |
12 |
5970 |
25 |
7820 |
13 |
5860 |
26 |
7730 |
Решение табличного процессора Excel.
1.Ввод исходных данных и оформление их в удобном для проведения расчетов виде.
2.Настройки параметра θ .
2.1. Присвоение первоначального значения параметру θ .
θ = 0,1. |
(6.5) |
2.2. Расчет преобразованных значений yt* по следующим формулам:
y1* = y1' , yt* = yt +θyt*−1, t = |
|
|
|
|
|
|
|
1;24 |
. |
(6.6) |
|||||
58
(Два последних значения будут использоваться в качестве контрольной выборки для настройки параметра θ ).
2.3.Формирование ряда значений yt*−1, t = 1;24.
2.4.Оформление полученных результатов в виде табл. 35.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
yt |
yt* |
|
yt*−1 |
t |
yt |
|
yt* |
|
yt*−1 |
|
1 |
4980 |
4980 |
|
|
13 |
5860 |
6521,01 |
6610,13 |
|
||
2 |
5010 |
5508 |
|
4980 |
14 |
5760 |
6412,10 |
6521,01 |
|
||
3 |
4870 |
5420,80 |
|
5508 |
15 |
5950 |
6591,21 |
6412,10 |
|
||
4 |
4910 |
5452,08 |
5420,80 |
16 |
6120 |
6779,12 |
6591,21 |
|
|||
5 |
5860 |
6405,21 |
5452,08 |
17 |
6230 |
6907,91 |
6779,12 |
|
|||
6 |
5760 |
6400,52 |
6405,21 |
18 |
6670 |
7360,79 |
6907,91 |
|
|||
7 |
5950 |
6590,05 |
6400,52 |
19 |
6810 |
7546,08 |
7360,79 |
|
|||
8 |
6120 |
6779,01 |
6590,05 |
20 |
6740 |
7494,61 |
7546,08 |
|
|||
9 |
5050 |
5727,90 |
6779,01 |
21 |
6930 |
7679,46 |
7494,61 |
|
|||
10 |
5140 |
5712,79 |
5727,90 |
22 |
6870 |
7637,95 |
7679,46 |
|
|||
11 |
5830 |
6401,28 |
5712,79 |
23 |
7350 |
8113,79 |
7637,95 |
|
|||
12 |
5970 |
6610,13 |
6401,28 |
24 |
7680 |
8491,38 |
8113,79 |
|
|||
|
2.5. |
Нахождение |
текущих |
значений |
параметров |
регрессии |
|||||
yt* =δ* +ϕ*yt*−1 +εt,t = 1;24 c помощью «Пакета анализа» Excel (см. вывод итогов табл. 36).
Таблица 36
Регрессионная статистика |
|
|
|||
Множественный |
|
|
|
|
|
R |
|
0,900037 |
|
|
|
R-квадрат |
|
0,810067 |
|
|
|
Нормированный |
|
|
|
|
|
R-квадрат |
|
0,801023 |
|
|
|
Стандартная |
|
373,3206 |
|
|
|
ошибка |
|
|
|
||
Наблюдения |
|
|
23 |
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Значимость |
d |
|
SS |
MS |
F |
F |
f |
|
|
|
|
|
Регрес- |
1 |
1281 |
12819202 |
89,56557 |
5,04E-09 |
сия |
|
9202 |
|
|
|
Оста- |
21 |
3005 |
143126,4 |
|
|
ток |
|
655 |
|
|
|
Итого |
22 |
1582 |
|
|
|
|
|
4857 |
|
|
|
59
|
|
|
|
|
Окончание табл. 36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэфф- |
Стан- |
t- |
Р- значе- |
Нижние |
Верхние |
|
ициенты |
дартная |
стати- |
ние |
95% |
95% |
|
|
ошибка |
стика |
|
|
|
|
683,5531 |
642,6216 |
1,063695 |
0,299546 |
-652,852 |
2019,958 |
|
0,919154 |
0,097122 |
9,463909 |
5,04Е-09 |
0,717178 |
1,12113 |
|
Таким образом, δˆ* = 683,55,ϕˆ = 0,92, а сама модель записывается в виде
yt* = 683,55+ 0,92yt*−1 +εt .
2.6. Расчет параметров регрессии для исходного ряда
δ =δ*(1−θ) = 683,55×(1−0,1) = 615,20 , |
(6.7) |
ϕ =ϕ* = 0,92 . |
(6.8) |
Cследовательно, модель для исходных данных записывается в виде |
|
yˆt = 615,20 + 0,92yt−1 −θεt−1 +εt |
(6.9) |
2.7. Вычисление по построенной модели прогнозных значений yˆt для моментов времени t = 25;26 .
2.9. Оформление полученных результатов в виде табл. 37.
Таблица 37
t |
yt |
yˆt |
(yt − yˆt) |
25 |
7820 |
7674,30 |
21228,71 |
26 |
7730 |
7802,98 |
5326,19 |
|
|
∑(yt − yˆt ) |
26554,91 |
|
|
2.10. Последовательное изменение параметра θ в интервале (0;1) с шагом 0,1 и проведение всех расчетов п. 2.1-2.9. Оформление промежуточных результатов в виде табл. 38.
Таблица 38
θ |
∑(yt − yˆt ) |
0,10 |
26554,91 |
0,20 |
43026,29 |
0,30 |
78931,58 |
0,40 |
117823,11 |
0,50 |
138403,82 |
0,60 |
551718,93 |
0,70 |
1261970,88 |
0,80 |
53245,14 |
0,90 |
25672,84 |
60