Учебное пособие 1830

Составители: канд. физ.-мат. наук А.Г. Москаленко, канд. техн. наук М.Н. Гаршина, канд. физ.-мат. наук Е.П. Татьянина, канд. физ.-мат. наук Т.Л. Тураева, канд. физ.-мат. наук Н.В. Матовых

УДК 531 (07)

Методические указания к контрольной работе №3 по

«Электропривод и автоматика» заочной формы обучения /

Методические указания содержат основные формулы, примеры решения задач, таблицы вариантов контрольных работ по разделам “Электромагнетизм”, “Колебания и волны”.

Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле kr3_phys.pdf.

Ил. 17 Библиогр.: 8 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Ф. Татаренков

Ответственный за выпуск зав. кафедрой канд. физ.-мат. наук, проф. Т.Л. Тураева

Издаётся по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© ФГБОУ ВО “Воронежский государственный технический университет”, 2016

2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. Контрольную работу необходимо выполнять чернилами в ученической тетради, на обложке которой привести сведения по следующему образцу (разборчиво!):

Контрольная работа №3 по физике студента ФЗО, группы ЭЭТ-162 Шифр 251021

Иванова И.И.

2.Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблице вариантов в соответствии с последней цифрой номера зачётной книжки (шифром).

3.Условия задач, с указанием номера, соответствующего таблице варианта, в контрольной работе надо переписывать полностью без сокращений.

4.Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. В тех случаях, когда это необходимо, выполняется пояснительный рисунок.

5.Решать задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условиях задачи.

6.Все вычисления следует проводить в единицах СИ с соблюдением правил приближённых вычислений.

7.Выполненную контрольную работу необходимо зарегистрировать у методиста ФЗО и сдать на кафедру физики (Московский пр-т 14, ауд.204/1) вместе с карточкой рецензента на проверку не позднее, чем за две недели до начала сессии.

8.Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить её на повторную рецензию, включив в неё те задачи, решение которых оказалось неверным.

1

1.ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

1.1.Основные законы и формулы

Закон Био-Савара-Лапласа

где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом контура dl, по которому течет ток I; r – радиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция; 0 = 4 ·10-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Принцип суперпозиции магнитных полей

n

BBi

i 1

Магнитная индукция полей, создаваемых токами простейших конфигураций:

а) бесконечно длинным прямым проводником

B 0I , 2 b

где b – расстояние от оси проводника до рассматриваемой точки;

б) круговым током, в центре витка

B 0I ,

2R

где R – радиус кругового тока;

в) прямолинейным отрезком проводника

B 0I (cos 1 cos 2),

4 b

где 1 и 2 – значения угла между током и радиус-вектором r для крайних точек проводника;

2

г) бесконечно длинным соленоидом

B 0nI,

где n – число витков на единицу длины;

д) соленоидом конечной длины

B 0 In(cos 1 cos 2 ),

2

где 1 и 2 – углы, которые образует с осью соленоида радиусвектор, проведенный к крайним виткам соленоида.

Циркуляция вектора магнитной индукции

k 1

контуром.

Закон Ампера

dF I[dl;B], dF IBdd sin ,

где dF - сила, действующая на помещенный в магнитное поле с индукциейB элемент проводника длиной dl, по которому течетток I

Момент сил Ампера, действующий на контур с током

вмагнитном поле с индукцией B,

M [pm ,B],

где pm ISn – магнитный момент контура с током; n – единичный вектор нормали к поверхности контура.

3

Элементарная работа сил Ампера при перемещении контура с током

dA = IdФ,

где dФ = ВdScosα=BndS – поток вектора магнитной индукции сквозь поверхность dS; α – угол между нормалью n к

плоскости контура и вектором B .

Формула Лоренца

F qE q[ ,B],

где F – результирующая сила, действующая на движущийся заряд q со стороны электрического и магнитного поля.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Ei N d d , dt dt

где Ei – электродвижущая сила индукции; Ф – магнитный поток, пронизывающий один виток; N – число витков;

= NФ – потокосцепление.

Магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L

Ф= LI.

ЭДС самоиндукции и взаимной индукции

где L- индуктивность контура, L12 – взаимная индуктивность контуров.

Индуктивность соленоида

L = 0 n2 V,

где n – число витков на единицу длины; V – объем соленоида.

4

Поскольку вектор BAB направлен от наблюдателя, а вектор BBC – к наблюдателю, то результирующая индукция равна

Пример 2. Рядом с длинным прямым проводом MN, по которому течёт ток силой I1, расположена квадратная рамка со стороной b, и с током силой I2. Рамка лежит в одной плоскости с проводником MN, так что её сторона, ближайшая к проводу, находится от него на расстоянии a. Определить магнитную силу, действующую на рамку, а также работу этой силы при удалении рамки из магнитного поля.

Решение

6

Окончательно

A I2 (Ф Ф0) I2Ф0 ,

где Ф0 – начальный магнитный поток через рамку, находящуюся в магнитном поле.

Для нахождения магнитного потока через рамку в неоднородном магнитном поле разделим её на узкие полосы шириной dx, в пределах которых магнитную индукцию можно считать постоянной. Элементарный магнитный поток через полоску, находящуюся на расстоянии x от прямого тока, равен

Пример 3. Провод в виде тонкого полукольца радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле (B=50 мТл). По проводу течёт ток I = 10 А. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля.

Решение

Представим полукольцо рис.3, плоскость которого совпадает с плоскостью хОу, а ее центр с началом координат. Силовые линии магнитного поля перпендикулярны плоскости

7

dF idFx jdFy ,

где i и j – единичные векторы (орты); dFx и dFy – проекции вектора dFна соответствующие координатные оси.

Силу F , действующую на весь провод, найдём интегрированием:

F dF i dFx j dFy,

L L L

где символ L указывает на то, что интегрирование ведётся по всей длине провода L. Из соображений симметрии первый

F j dFy .

L

Из рисунка следует, что dFy = dFcosα, где dF – модуль вектора dF . Так как вектор d перпендикулярен вектору B , то dF IBdl. Выразив длину дуги d через радиус R и угол α, получим

dF IBRd .

Тогда

dFy IBRcos d .

Интегрируя в пределах –π/2 до +π/2 , получим

8