Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1816

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1917 18 19 > Следующая >>>

ВАРИАНТ № 19

№1. Вычислить – 2А + 1/4В – 1/3С, где

	1		0	− 2		−1 1			0		3 4 5
A =		2	1	−3	, B =		2	−3	4	, C =		1	−3	2	.

		− 4 3		5			1	−5	6			8	−6	7
		− 4 3		5			1	−5	6			8	−6	7

			№3.		Даны матрицы
3				4 1						1 1 −1
	0			2	5		, B =				2 9 3			..
A =	0			2	5
	−1										7 5 − 2
	−1		− 2 3								7 5 − 2
Найти матрицу Х из уравнения A–2X+3B=0.
№5. Вычислить определители
	4		2	−1					1	0	2	a


	5		3	− 2		,			2	0	b	0	.
	3		2	−1					3	c	4	5	.
	3		2	−1					d	0	0	0
									d	0	0	0

№7. Найти det(AB) и проверить, что
			det(AB)=det(A) det(B)
			2 3 −1					,		−1 1 0
A =			1 2 1					,			3 0 1
A =			1 2 1					B =			3 0 1
			0	1	0						2 2	1
			0	1	0						2 2	1

№9. Решить матричное уравнение
			4		8					5	−1
							X =
		−1			−3					1	1
		−1			−3					1	1

№11. При каких значениях параметра “λ” ранг матрицы равен указанному числу

	1	λ
	λ	4 , r = 2.
	2
	2	2λ

№2. Найти произведение матриц

5		9	7		5	9	3 4
5		9	7				3 4
				0		3		.
	0	3	−2	0		3	−1 0
	0	3	−2		0	2	−1 0
					0	2

№4. Найти значение многочлена f(x)= 6x2 –7x + 4 от матрицы

	1	0
A =		.
	2
	2	−1

№6. Найти x из уравнения

x	−3	1
x	−3	1
0	x	1	= 0.
0	− x	8

№8. Найти матрицу, обратную к матрице

−1		2	0
	3	3	1

	1	−2	1

№10. Найти ранг матрицы и указать какой-нибудь базисный минор

−1 3			−1	−6	−5
	1	2	−1	−1	−2	.

	3	1	−1	4	1

№12. Решить системы уравнений: а) по формулам Крамера; б) матричным способом; в) методом Гаусса

4x +2x			− x		=	0		3x + x				−4x	=0
4x +2x			− x		=	0	, 2)		1		2	3
1)	1	2		3			, 2)		1		2	3
x1	+2x2 + x3 =1							x1	+2x2 +3x3 =6.
	− x3 = −3									+3x2 −x3			=4
x2	− x3 = −3							2x1		+3x2 −x3			=4

		№13.	Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
6x1		+ 2x2 =1		2x1 + x2 + 4x3 =1								2x1 +3x2 − x4 =1								2x −3x + 4x = 0
а)	2x	− x =	2 ,	б) x	2	+ x		3	− x	4	= −2	в) x	+ x	2	−2x		= 2			г)	1	2			3
	2x	− x =	2 ,		2			3		4		1		2		3				x + x +			4x		=	0 .
	1	2										,							,	x + x +			4x		=	0 .
4x +3x = −3												,							,		1	3		4
4x +3x = −3				2x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 0								x1	− x2		+2x4 = −1					2x		+ 2x		=	0
	1	2		x		+ x			+ x		= 0	4x − x				−2x +5x			= 2		2	3
				x		+ x	2		+ x	3	= 0	4x − x			2	−2x +5x		4	= 2
				1			2			3			1		2		3	4

161

№14. Найти собственные	значения			и	собственные векторы линейного
преобразования, заданного матрицей	1		6	12
		0	1	1	.
	A =
		0	− 5	7

№15. Даны координаты векторов

a = (3,−3,1) ,

= (1,5,−4) ,

c = (1,6,−2)

= (−4,36,−19) в базисе e1 , e2 , e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

б) найти координаты вектора d

в базисе a , b , c .

№16. В евклидовом пространстве вещественных матриц размеров

1×3

со

скалярным

произведением

(x, y)= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x =

(x1

x3 ),

y = (y1

y3 ) по данному базису g1 = (2

0), g2 = (0

−1), g3 =

(0 0 4)

построить

ортонормированный

базис

e1, e2 , e3 .

Найти

угол

между

векторами

x = 4e1 +5e2 + e3 , y = e1 −3e2 + e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i

j, k ,

если a = 5

;

б)

координаты

векторов

u = A x

v = B x

базисе

если

, j, k ,

x = 2i

+ j −5k .

−4

−1

№18. Дана матрица A =

линейного преобразования в базисе e1 ,

e2 , e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a ,

c , указанном в

задании №15.

−4

−3

№19.

Указать

базис

пространства, в

котором матрица

−4

A =

−3

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

№20. Привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка и построить линию, определяемую данным уравнением:

9x2 +8xy +9 y 2 −16 2x −10 2 y −40 = 0 .

162

ВАРИАНТ № 20

№1. Вычислить 6А –3В –2С, где

	1 0		− 2			−1 1 0					3 4 5
A =		2 1			B =		2	−3 4 , C =				1	−3 2	.
A =		2 1	−3 ,

		− 4 3 5					1					8	−6 7
		− 4 3 5					1	−5 6				8	−6 7
			№3.			Даны матрицы
		3			4 1			1		1 −1
		A =	0		2 5		,	B =	2	9 3			..

			−1						7	5		− 2
			−1	− 2 3					7	5		− 2

Найти матрицу Х из уравнения 4A–1/3X=2B.

№5. Вычислить определители

4	−3	5		2	−1	4	1


3	− 2	8	,	4	− 2	3	2	.
1	− 7	−5		2	1	0	0
				3	1	4	3

№7. Найти det(AB) и проверить, что det(AB)=det(A) det(B)

	0	1	2			5	0	1
A =	1	2	−1	,	B =	3	4	2

	1	0	1			0	1
	1	0	1			0	1	−1

№9. Решить матричное уравнение

1	−3		2
		X =
	− 2		4
1	− 2		4

№11. При каких значениях параметра “λ” ранг матрицы равен указанному числу

1	−2	3	, r = 3.
−1	2	λ

−2	4	−6

№2. Найти произведение матриц

5	6	9	0	0	2	5	4	6
6	5	9	0	2	0	6	5	4
									.
0	−1 0		2	0	0	− 4 3		1

№4. Найти значение многочлена f(x)= 7x3 –5x2 + 1 от матрицы

	1	0
A =		.
	2
	2	−1

№6. Найти x из уравнения

1 − x −1

x 1 x = 0. 1 x 1

№8. Найти матрицу, обратную к матрице

2	3	4
1	2	3

1	4	9

№10. Найти ранг матрицы и указать какой-нибудь базисный минор

1	0	1	0	−2
0	2	0	2	−4
					.
1	−4	1	−4	6

№12. Решить системы уравнений: а) по формулам Крамера; б)матричным способом; в) методом Гаусса

3x		+4x	+2x =8	x	+2x		−4x =7
1)	1	2	3	, 2) 1		2	3
x1	+5x2 +2x3 =5			2x1 −3x2 +5x3 =11
		+3x2	+4x3 =3				+5x3 =10
2x1		+3x2	+4x3 =3	3x1 −x2			+5x3 =10

		№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
x −7x = 4			3x2 +4x3 +5x4 = 2															x2 + 3x3 − x4 = −5											x + 2x − x =				0
а)	1	2	б)	x − x			+ x				− x			=1			в)	x − x		2	+ x			3	= 0				г)	1	3	4
	x +6x =1,			x − x		2	+ x			3	− x		4	=1			,	1		2				3				,		2x + x + x = 0.
	x +6x =1,			1		2				3			4																	2x + x + x = 0.
	1	2			+ x2 −2x3 + x4 = 0														+ 3x3			+ 2x4 =1								1	2	3
			2x1		+ x2 −2x3 + x4 = 0													x1	+ 3x3			+ 2x4 =1
6x1		− x2 = 5	3x		+3x			2	+		3x	3	+5x		4	= 7		2x + 7x				3	+ x			4	= −4		x1 − x3		+ x4	= 0
				1				2				3			4				1			3				4

163

№14.

Найти

собственные

значения

собственные

векторы

линейного

преобразования, заданного матрицей

−5

A = −12

№15.

Даны координаты

векторов

a = (3,5,1) ,

= (−1,1,2) ,

c = (1,2,4)

= (−11,8,16) в базисе e1 , e2 , e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

в базисе a ,

б) найти координаты вектора d

b , c .

№16. В евклидовом пространстве

вещественных

матриц

размеров

1×3

со

скалярным

произведением

(x, y)

= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x = (x1

x3 ),

y = (y1

y3 ) по данному базису

g1 = (1

4), g2 = (0

2), g3 =

(0 0 1)

построить

ортонормированный

базис

e1, e2 , e3 .

Найти

угол

между

векторами

x = 3e1 + 4e2 + e3 , y = −e1 −e2 + e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i

j, k ,

если a = i

−8 j + k ;

б)

координаты

векторов

u = A x

v = B x

базисе

если

, j, k ,

x =i

−6 j +3k .

−1

e2 ,

№18. Дана матрица A =

3 линейного преобразования в базисе e1 ,

e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a , b и c , указанном в задании №15.

9		2	2
	2	3
№19. Указать базис пространства, в котором матрица A =			−1
	2	−1	3

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

x2 +8xy +7 y 2 −4 5x −7 5y + 20 = 0 .

164

ВАРИАНТ № 21

№1. Вычислить 4А + 6В –5С, где

	1	0	−2	−1 1 0			3 4 5
	2	1		2	−3			1	−3	2
A =			−3 , B =			4 , C =					.
	−4 3		5	1	−5			8	−6	7
						6

			№3.	Даны матрицы
	3		4	1			1		1	−1
A =		0	2	5	,	B =		2 9		3	..

		−1						7	5	− 2
		−1	− 2 3					7	5	− 2

Найти матрицу Х из уравнения 3X – 4B = 2A.

№5. Вычислить определители

2	0	3		1	3	0	5

7	1	6	,	0	2	0	2	.
6	0	5		1	2	3	3
				0	0	0	4

№7. Найти det(AB) и проверить, что det(AB)=det(A) det(B)

	−3	2	1	,		−1 0		1
	0	3	2			3	2	1
A =					B =
	1	2	0			0	1	2

№9. Решить матричное уравнение

1	2		2	0
		X =
−3	−5		1	4
−3	−5		1	4

№11. При каких значениях параметра “λ” ранг матрицы равен указанному числу

3	−2	1
λ	2	−1	,	r = 2.
λ	2	−1	,	r = 2.
−6	4	−2
−6	4	−2

№2. Найти произведение матриц

4		3 − 28		93	7		3
								.
	7	5	36	−126		2	1

№4. Найти значение многочлена f(x)= 10x2 –5x + 6 от матрицы

	1	0
A =		.
	2
	2	−1

№6. Найти x из уравнения

5 − x	1	3
5 − x	1	3
5	3 − x	5	= 0.
5 − x	1	5 − x

№8. Найти матрицу, обратную к матрице

2	−3	−1
3	4	3

1	1	1

№10. Найти ранг матрицы и указать
какой-нибудь базисный минор
−2		1	−1	3	1
	1	0	2	−1	1
						.
	1	3	11	2
					−5

№12. Решить системы уравнений: а) по формулам Крамера; б)матричным способом; в) методом Гаусса

	x1 +2x2 −x3 =2			x1 −4x2 +3x3 =−22
1)	2x	−3x	+2x =2, 2)	2x	+3x	+5x =12
	1	2	3	1	2	3
		+x2 +x3 =8			−x2 −2x3 =0
	3x1	+x2 +x3 =8		3x1	−x2 −2x3 =0

№13.

Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

2x1 + 3x2

x1 −2x3 +3x4

2x1 +x2

+x3 =0

3x3 +4x4 =0

а) x − x

− x2 − x4 =1

+x3 −x4 =3

г) x

+x +x

=0 .

= −1 , б) x1

в) x1

+x2

+3x3 −x4 =3

3x + 2x

= 0

2x2

− x3

+ x4 = −4

= 2

3x1

−x

+ x

−3x

+3x

−2x =

165

№14. Найти собственные	значения			и собственные векторы линейного
преобразования, заданного матрицей		1	− 7	15
		0	1	− 2	.
	A =
		0	2	−3

№15.

Даны координаты

векторов a = (3,5,1) ,

= (−1,1,2) , c = (1,2,4) и

= (9,11,19) в базисе e1 , e2 , e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

б) найти координаты вектора d

в базисе a , b , c .

№16. В евклидовом пространстве вещественных матриц

размеров

1×3

со

скалярным

произведением

(x, y)= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x = (x1

x3 ),

y = (y1

y3 ) по данному базису g1 = (3 − 4 0), g2 = (0 0

2), g3 = (1 1

−1)

построить

ортонормированный

базис e1, e2 , e3 . Найти

угол

между

векторами

x = −5e1 +6e2 + e3 , y = e1 −7e2 −9e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) найти матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе

i , j, k , если a = 2i −7 j + k ;

б) координаты векторов u = A x и v = B x в базисе i , j, k , если

x = i +2 j +k .

5		−1	7
	4	2	1		e1 ,
№18. Дана матрица A =				линейного преобразования в базисе
	−3	0	0

e2 , e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a ,		b	и	c ,	указанном в
задании №15.
			3		−2	−1
№19. Указать базис пространства, в котором матрица				−2	11	−2
№19. Указать базис пространства, в котором матрица	A =			−2	11	−2
				−1	−2	3
				−1	−2	3

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

3x2 +10xy +3y 2 −10 2x −6 2 y +30 = 0 .

166

ВАРИАНТ № 22

			№1. Вычислить: – А –4В + 3С, где																													№2. Найти произведение матриц
	1 0 − 2										−1 1 0													3 4 5								3 1							−1 − 4							1 0 0
		2 1					−3			=		2			−3 4						C =				1			−3 2								5			−1 − 4												.
A =		2 1					−3	, B		=		2			−3 4					,	C =				1			−3 2		.		5 −6														0 1 0					.
		− 4 3 5										1			−5 6										8			−6 7				5 −6														0 1 0
		− 4 3 5										1			−5 6										8			−6 7				7		−8			2		−3 0									0 1
																																7		−8												0		0 1
							№3.			Даны матрицы																						№4. Найти значение многочлена
					3				4		1								1			1		−1								f(x)= 9x6 –27x4 –2 от матрицы
			A =			0			2 5			,			B =				2 9 3									..													1		0
																																					A		=		1		0
						−1													7 5 − 2																		A		=				.
						−1		− 2 3											7 5 − 2																						2
Найти матрицу Х из уравнения 4B–X=9A.																																									2		−1
Найти матрицу Х из уравнения 4B–X=9A.
			№5. Вычислить определители																															№6.			Найти x из уравнения
					5 6 3									2 0 −3 0																						x2 − x 4 1
					5 6 3									2 0 −3 0																						x2 − x 4 1
					0 1 0					,				0 5 6									7		.												x				−1 1				= 0.
					7		4		5					0	5				6				7														0				1		4
					7		4		5					0	1				2				−3
														0	1				2				−3

		№7. Найти det(AB), и проверить, что																													№8. Найти матрицу, обратную к матрице
							det(AB)=det(A) det(B)																																1		2		4
						4 0 1													−3 0 1																				1		2		4
						4 0 1													−3 0 1
			A =								,									2 3 2																			0 1 3
			A =				5 3 7								B =					2 3 2																			0 1 3
							0 1			−										1 2 0
							0 1			−	3									1 2 0																			0 1 9
			№9. Решить матричное уравнение																												№10. Найти ранг матрицы и указать
									9		8				−1						2											какой-нибудь базисный минор
							X		9		8				−1						2															0				1 −3 1
							X							=																						0				1 −3 1
									2 1								3 3																				−1
									2 1								3 3																				−1		−2 5 1
																																														.
																																					−6		−5				9			1

																																					4			1			1
																																					4			1			1			1
№11. При каких значениях параметра “λ”																																№12. Решить системы уравнений:
	ранг матрицы равен указанному числу																														а) по формулам Крамера; б)матричным
						1−λ					−2																					способом; в) методом Гаусса
						1−λ					−2								r = 2.												x1 +3x2 −6x3 =12												x1 + x3 =1
															,				r = 2.												1)								= −10			, 2)
																															3x1 +2x2 +5x3								= −10				2x1 + x3 = 3
						−3					2 −λ																												= 6
																															2x1 +5x2 −3x3								= 6				3x1 + x2 +2x3 = 0
			№13.					Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
	2x1 + 7x2 = 0									2x				+ 2x				−	4x			=1							x + 2x + x				− x			= 4				x1 −3x2 −4x3 + x4 = 0
	2x1 + 7x2 = 0												2			3					4									1	2	3			4					x1 −3x2 −4x3 + x4 = 0
а)			− x			=1 , б) 3x1								+ x2 − x3 − x4 = 2															в) 3x1		+ 2x2	− x3 − x4 = 0							г)				−2x			−5x		−4x		= 0 .
а)	x		− x	2		=1 , б) 3x1								+ x2 − x3 − x4 = 2														,	в) 3x1		+ 2x2	− x3 − x4 = 0						,	г)	3x			−2x	2		−5x	3	−4x	4	= 0 .
		1		2							x1		+ x2 + x3						+ x4 = −1									,										,			1			2			3		4
			+ x2			= −1					x1		+ x2 + x3						+ x4 = −1										2x1		− x2 + x3 + 2x4 = −1												−8x2 −13x3 −2x4 = 0
	x1		+ x2			= −1								+	4x			+	2x			− 4x					=0				+3x	+ x		=	3					5x1			−8x2 −13x3 −2x4 = 0
										4x				+	4x	2		+	2x			− 4x				4	=0		6x		+3x	+ x		=	3
												1				2				3						4				1	2	3

167

14. Найти собственные	значения		и	собственные векторы линейного
		6	5	0
преобразования, заданного матрицей		4	3	0
	A =				.
			−2	2
	12

№15.

Даны

координаты

векторов

a = (2,2,3) ,

= (3,1,2) ,

c = (1,3,1)

= (4,0,1) в базисе e1 , e2 , e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

в базисе a ,

б) найти координаты вектора d

b , c .

№16. В евклидовом пространстве вещественных матриц размеров

1×3

со

скалярным

произведением

(x, y)= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x = (x1

x3 ),

y = (y1

y3 ) по данному базису

g1 = (1

4), g2 = (0 5

2), g3 =

(0 0 1)

построить

ортонормированный

базис e1, e2 , e3 . Найти

угол

между

векторами

x = 3e1 + 4e2 + e3 , y = −e1 −e2 + e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i

, j, k ,

если a = 3i

−4 j +k ;

б) координаты векторов u = Ax и v = Bx в базисе i

, j, k , если x = 9i −k .

−3

№18. Дана матрица A =

линейного преобразования в базисе e1 , e2 ,

e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a ,

и c , указанном в задании

№15.

−2

№19.

Указать

базис пространства,

котором матрица

A =

−2

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

2x2 + 4xy + 2 y 2 +10 2x −18 2 y +60 = 0.

168

ВАРИАНТ № 23

№1. Вычислить 7А + 3В –5С, где

	1	0	− 2		−1 1			0	3 4		5
	2	1	−3			2	−3			−3
A =				, B =				4 , C = 1			2 .
	− 4 3		5			1	−5			−6
								6	8		7

			№3.	Даны матрицы						−1
	3		4	1			1		1	−1
A =		0	2	5	,	B =		2	9	3	..

		−1						7	5	− 2
		−1	− 2 3					7	5	− 2

Найти матрицу Х из уравнения 0,5X–2B=3A.

№5. Вычислить определители

1	1	−1		3	1	−1	2


1	− 2 3		,	−5 1		3	−4	.
1	3	− 6		2	0	0	0
				1	−5	3	−3

№7. Найти det(AB) и проверить, что det(AB)=det(A) det(B)

	0	3	1			−1 3		2
	4	5	0	,		1	0	2
A =					B =
	1	7				0	1	1
			−3

№9. Решить матричное уравнение

X 3		−3		1	2
X 3		−3	=	2	1
	2	1		2	1
	2	1		1	2
				1	2

№11. При каких значениях параметра “λ” ранг матрицы равен указанному числу

1	−2	3	,	r = 1.
−1	2	λ	,	r = 1.
−1	2	λ
−2	4	−5
−2	4	−5

№2. Найти произведение матриц

	2	−6
	0	4	5 −7 0		1	.
	0	4	5 −7 0		1	.
	3	9		−3 1 0	3
	3	9		−3 1 0	3
		10
11		10

№4. Найти значение многочлена f(x)= – 2x3 + 2x2 –1 от матрицы

	1	0
A =		.
	2
	2	−1

№6. Найти x из уравнения

2 − x	1	2
2 − x	1	2
2 − x	2 − x	3	= 0.
0	0	3 − x

№8. Найти матрицу, обратную к матрице

0	2	−1
−2	−1	2

3	−2
		−1

№10. Найти ранг матрицы и указать
	какой-нибудь базисный минор
	−2			1		4	−1		1
			3	0	−6			3	1 .

			1	2	−2			3
			1	2	−2			3	1
	№12. Решить системы уравнений:
а) по формулам Крамера; б)матричным
	способом; в) методом Гаусса
2x +4x			+x	=4		,2)	4x +		2x		− x		=14	.
1)	1	2	3			,2)		1		2		3		.
3x1 +6x2 +2x3 =4							x1	+2x2 + x3 =14
		−3x3		=1				− x3 = 7
4x1 −x2		−3x3		=1			x2	− x3 = 7

№13.

Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

− x

= 1

x1 + x3 − x4 = 7

−2x

+ x

− x

= 0

+ x

= 0

а) x1

+ x2 = −8 , б)

2x1

+ x2 + x4 = 6

в) x1

+ x2 − x3 − x4 = 0

г) x1

−2x2 + x3

= 0 .

− 2x

9 x1 − x2 + x3 = −5

4x1

− x3 −3x4 =10

− x

+2x

= 0

+2x

= 0

x −3x

− x

= 0

169

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного

преобразования, заданного матрицей	1		3	0
		7	5	0
	A =				.
		23	8	3

№15.

Даны координаты

векторов

a = (2,2,3) ,

= (3,1,2) ,

c = (1,3,1)

= (12,16,8) в базисе e1 ,

e2 , e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

в базисе a ,

б) найти координаты вектора d

b , c .

№16. В евклидовом пространстве

вещественных

матриц

размеров

1×3 со

скалярным

произведением

(x, y)= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x =

(x1

x3 ),

y = (y1

y3 )

по

данному

базису

g1 = (−3

− 4), g2 = (0

0),

g3 = (1

6) построить ортонормированный базис

e1, e2 , e3 .

Найти

угол

между

векторами x = 8e1 + e2 +8e3 , y = −2e1 + e2 +3e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i

, j, k ,

если a = 3i

−3 j +k ;

б)

координаты

векторов u = A x

v = B x

базисе

если

, j, k ,

x =5i

+ j +k .

−1

№18. Дана матрица

−3

A =

линейного преобразования в базисе e1 ,

−4

e2 , e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a ,

c , указанном в

задании №15.

−8

№19.

Указать

базис пространства,

котором матрица

A =

−8

−4

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

№20. Привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка и

построить линию, определяемую данным уравнением:

5x2 +12xy +10 y 2 +6

13x +10

13 y −20 = 0.

170

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1917 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20222.27 Mб6Учебное пособие 1811.pdf
#
30.04.20222.27 Mб4Учебное пособие 1812.pdf
#
30.04.20222.27 Mб3Учебное пособие 1813.pdf
#
30.04.20222.28 Mб4Учебное пособие 1814.pdf
#
30.04.20222.28 Mб2Учебное пособие 1815.pdf
#
30.04.20222.28 Mб6Учебное пособие 1816.pdf
#
30.04.20222.28 Mб3Учебное пособие 1817.pdf
#
30.04.20222.29 Mб4Учебное пособие 1819.pdf
#
30.04.2022314.93 Кб3Учебное пособие 182.pdf
#
30.04.20222.29 Mб19Учебное пособие 1820.pdf
#
30.04.20222.3 Mб3Учебное пособие 1822.pdf