Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1651

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

1.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Qn	A		n 1,2,3...	(2.132)
				(2.132)

	yn	t

где А - работа внешних сил на перемещениях, соответствующих аэроупругим колебаниям.

При аэроупругих колебаниях работа внешних сил, действующих на элементарный участок сверхзвукового

самолета длиной dx , равна
dA Yc x, t dx yB x, t	(2.I33)

где Yc x, t - интенсивность распределенных внешних сил,

действующих на сверхзвуковой самолет при аэроупругих колебаниях элементов его конструкции.

С учетом соотношений (2.119) равенство (2.133) принимает вид

dA Yc x, t yx n	x yn	t dx	(2.134)
			(2.134)
n 1

После интегрирования равенства (2.134) получим следующие выражение для работы внешних сил, действующих на сверхзвуковой самолет при аэроупругих колебаниях

A Yc	x, t yx n	x yn	t dx	(2.135)
				(2.135)
0	n 1

Будем полагать, что при малых возмущениях параметров движения суммарное приращение нестационарной подъемной силы можно представить в виде суммы приращений, вызванных возмущениями отдельных параметров.

Этими параметрами в данном случае являются возмущения угла атаки сверхзвукового самолета как твердого тела, возмущения угла атаки, вызванные аэроупругими колебаниями элементов конструкции сверхзвукового самолета, возмущения угла атаки, вызванные атмосферной турбулентностью, а приращения углов отклонения поверхностей управления в возмущенном движении.

Таким образом, приращение нестационарной подъемной силы сверхзвукового самолета представим в виде

Yc x, t Y ж Y изг Y T (2.136)

Y пу

где ж возмущение угла атаки сверхзвукового самолета как твердого тела;

изг - возмущение угла атаки, вызванное аэроупругими

колебаниями сверхзвукового самолета; т - турбулентное возмущение угла атаки;

ny- приращения углов отклонения поверхностей

управления в возмущенном движении.

С учетом соотношения (2.136) равенство (2.135) можно представить в виде

A Ak	Aизг	AT	Aпу	(2.137)
A Ak	Aизг	AT	Aпу
где
Aж	Y	ж yx n	x yn t dx (2.138)
	0	n 1

–работа нестационарной подъемной силы, вызванной колебаниями угла самолета как твердого тела.

Aизг	Y		yx n x yn t dx	(2.139)
Aизг	Y	изг	yx n x yn t dx
	0	n	1

-работа нестационарных аэродинамических сил на аэроупругих перемещениях;

AT	Y T	yx n x yn t dx		(2.140)

	0	n 1
- –работа	нестационарной		подъемной силы, вызванной
турбулентным возмущением угла атаки;
-
Aпу	Y	пу	yx n x yn t dx	(2.141)

	0	n 1

- работа нестационарной подъемной силы, вызванной приращениями углов отклонения поверхностей управления в возмущенном движении.

С учетом равенства (2.137) уравнение (2.132) можно представить в виде

Qn Qпж

Qnииз

Qпт Qnпп

(2.142)

где

Qпж

Aж

Qnииз

Aизг

(2.143)

Qпт

Aт

Qnпп

Aпу

yn t

Подставляя соотношения (2.I39)-(2.I4I) в равенства (2.143), получим, что :

Qпж

yx n x yn t dx

(2.144)

n 1

Qпизг

yx n x yn t dx

(2.145)

изг

Qпт

yx n

x yn

t dx (2.146)

n 1

Qппу

пу

yx n

x yn

t dx (2.147)

n 1

Уравнения, связывающие приращение нестационарной подъемной силы с возмущениями соответствующих кинематических параметров, можно представить в следующем виде:

T1p	F p	F p	F p	Tp	p	p	(2.148)
	t		p		t

где F - вектор, составляющими которого приращения нестационарной подъемной силы;

P - вектор, составляющими которого возмущения кинематических параметров;

T1p , Tp - векторы постоянных времени.

Таким	образом,	составляющими		вектора	F(P)
Yc	изг , Yc	т , Yc	ж ,	Yc	пу

являются

составляющими вектора P

ж ,

изг ,

т , пу

Введем обобщенные координаты для составляющих вектора F и Р и по аналогии с аэроупругими перемещениями представим эти векторы в виде :

P x, t	Pxm x Pn t	(2.149)
P x, t	Pxm x Pn t
n	1

F x, t	Fxm x Fn t	(2.150)
	n 1
где Pn t и Fn	t - векторы, обобщенных координат.
Для составляющих вектора F p		p , являющихся

стационарными значениями производных от приращения подъемной силы но параметру, вызвавшему это приращение, справедливы соотношения

(2.151)

Yстац

изг

пу

Yстац

(2.152)

пу

С учетом равенств (2.151) и (2.152) вектор Р можно

представить

виде

двух

векторов

, имеющих

соответственно составляющие

ж ,

изг ,

, и

пу

Аналогично и вектор F можно представить в виде двух

векторов

составляющими

ж ,

изг , Y

, Y

В этом случае векторное уравнение (2.148) можно представить в виде следующих двух векторных уравнений

Yстац

(2.153)

(2.154)

стац

Используя соотношения (2.149) и (2.150), введенные

векторы

, Y

представим в виде

x, t

xn x

(2.155)

n 1

x, t

(2.156)

Yxn

x Yn

(2.157)

Yxn

x Yn

(2.158)

n 1

Подставляя соотношения (2.155) и (2.157) в уравнение

(2.153), получим

t Yxn

Yстац x xn x (2.159)

T n

Разделив в уравнении (2.159) переменные, получим следующие два уравнения:

Yxn	x Yстац x xn x		(2.160)
	t Yn t T n t	n t	(2.161)
T1 Yn	t Yn t T n t	n t

Уравнение (2.160) определяет стационарное значение приращения подъемной силы , вызванное возмущением

соответствующего параметра, т.е. Yxnx есть амплитуда, колебаний приращения подъемной силы в точке с координатой x, и определяется она через амплитуду колебаний параметра возмущения по формуле (2.160).

Из уравнения (2.161) следует, что если

n t есть

приращение геометрического угла атаки в момент времени t , вызванное определенным видом возмущения, то Ynt есть

приращение эффективного угла атаки в тот же момент времени t , вызванное тем же видом возмущения.

Таким образом, уравнение (2.161) можно записать в

виде

T1 Yпеф t Yпеф t T n t n t (2.162)

Yстац

x dxn

пеф t

(2.163)

Аналогично можно получить

Yстац

пеф

(2.164)

пеф

(2.165)

Если соотношение (2.163) записать в виде

Yстац x

(2.166)

пеф

n 1

то для начального сечения, при

1, получим

Y	Yстац 0	пеф t	(2.I67)

	n 1

Очевидно, что соотношение типа (2.I67) можно получить не только для начального, но и для любого другого сечения сверхзвукового самолета.

Таким образом, доказано что приращения нестационарной подъемной силы сверхзвукового самолета можно в первом приближении определять по формулам стационарной аэродинамики, если в них вместо геометрического угла атаки или угла отклонения рулей ввести их эффективные значения, которые связаны с геометрическими значениями равенствами (2.162) и (2.165).

Из векторного равенства (2.163) следует, что приращение стационарной подъемной силы, вызванное колебаниями угла атаки сверхзвукового самолета как твердого

тела,

для

которого

nж t

ж t

следовательно,

эфж

x, t

эфж

t можно представить в

виде

эфж

(2.I68)

Так как приращение геометрического угла атаки,

вызванное аэроупругими колебаниями, равно

изг x, t

yB x, t

(2.169)

или с учетом равенства (2.119)

x, t

x yn t

x yn

(2.170),

изг

V n

то

n изг t		1n изг t		2n изг t	(2.171)
где
1n изг t	1		yn t ;	2n изг t	yn t
1n изг t			yn t ;	2n изг t	yn t
	V
				(2.172)

С учетом равенств (2.163) и (2.172) нестационарное приращение аэроупругой силы можно представить в виде

Y		изг	Y		x	yxn x		1n изг	t Y x
					n	1			(2.173)
yxn		x	2n эфн		t
n 1
Связь			между			1nизг	и	2nизг	с одной стороны, и
						1nизг		2nизг
1 эфк	и		2 эфк	с другой, описывается уравнениями (2.162),
1 эфк			2 эфк

которые с помощью соотношений (2.173) можно представить в виде

T1y 1эфн		1				(2.174)

	1эфн	V Ty yn t			y t

T1y 2эфн		1		Ty yn t	y t	(2.175)
	2эфн
			V

Если принять, что длина порыва гораздо больше длины самолета т.е. считать, что порыв распределен по длине

самолета	равномерно и, следовательно,	xnT x	1 и
T x, t	T t , тo нестационарное приращение подъемной

силы, вызванное турбулентным возмущением угла атаки, можно представить в виде

Y	T	Y x	эфт	t	(2.176)
T1T	эфт	эф	Тт	т	т (2.177)

Приращение подъемной силы, вызванное отклонениями поверхностей управления, представлено сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения поверхностей

управления. С помощью -функции их можно следующим образом описать в виде распределенных внешних сил:

Y пу	Y	пу x xпу	(2.178)

где xпу- координата i-й поверхности управления.

С учетом соотношений (2.164) и (2.165) равенство (2.178) примет вид

Y		Y	эф пу t		x xпу	(2.I79)
Y	пу	Y	эф пу t		x xпу
T			T			(2.180)
1	эф пу	эф пу		пу	пу

После подстановки подъемной силы согласно, (2.168) и

(2.175), (2.177),(2.179) в уравнения (2.144)-(2.147) с учетом неортогональности форм собственных аэроупругих колебаний, получим следующие выражения для составлявших обобщенной внешней силы:

Qпж Qn эфж t

(2.181)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20221.61 Mб16Учебное пособие 1647.pdf
#
30.04.20221.61 Mб1Учебное пособие 1648.pdf
#
30.04.20221.61 Mб4Учебное пособие 1649.pdf
#
30.04.2022309.34 Кб3Учебное пособие 165.pdf
#
30.04.20221.62 Mб4Учебное пособие 1650.pdf
#
30.04.20221.62 Mб11Учебное пособие 1651.pdf
#
30.04.20221.62 Mб2Учебное пособие 1652.pdf
#
30.04.20221.63 Mб11Учебное пособие 1653.pdf
#
30.04.20221.64 Mб4Учебное пособие 1654.pdf
#
30.04.20221.64 Mб3Учебное пособие 1655.pdf
#
30.04.20221.64 Mб4Учебное пособие 1656.pdf