Учебное пособие 1499

где ТМ1 представляет собой механическую постоянную времени первой массы, аналогично для второй массы в нормированной схеме механическая постоянная времени равна ТМ2=J2ωб/Мб.

ругой передаче, один конец которой неподвижен, а другой вращается с постоянной базовой скоростью, упругий момент изменится на величину базового момента Мб.

Обобщенными параметрами нормированной упругодиссипативной системы будут еще: безразмерные коэффициенты внешнего трения

и безразмерный коэффициент внутреннего вязкого демпфирования

так как размерность коэффициентов а1, а2 и β12 равна Н м с.

С учетом полученных нормированных величин представим нормированную двухмассовую систему с упругостью первого рода (рис.2.4), которую называют нормированной детализированной системой (НДС).

Вряде случаев параллельные звенья объединяют и тогда получают звено

спередаточной функцией

31

параллельное соединение двух звеньев, обведенное пунктиром, дает передаточную функцию упругого звена вида (Тd12Р 1)/(ТC12Р).

Рассмотренная методика нормирования позволяет достаточно легко включать в нормированную структурную схему (НСС) нелинейности, свойственные упругодиссипативной передаче. В частности, нелинейности типа зоны нечувствительности (зазор), типа сухого трения. На рис.2.5 представлена НСС двухмассовой нелинейной упругой системы с указанными типами звеньев.

При построении структурной схемы учитывалось, что:

1) нелинейная характеристика f3 (типа зоны нечувствительности)

Нелинейные функции f1 и f2 могут иметь и более сложный вид, являясь нелинейными функциями угловой скорости и ускорения.

32

3.МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН, ПРИМЕНЯЕМЫХ

ВЭЛЕКТРОПРИВОДЕ

Все электрические машины представляют собой электромеханический преобразователь для преобразования электрической энергии в механическую и обратно, хотя и могут конструктивно отличаться друг от друга. Все дело в том, что они подчиняются одним законам электромеханического преобразования энергии.

Сформулируем три таких закона:

1). Электромеханическое преобразование энергии не может осуществляться с КПД, равным 100 %.

2). Все электромеханические преобразователи (ЭМП) обратимы, то есть могут работать как в двигательном, так и в генераторном режимах.

3). Электромеханическое преобразование энергии осуществляется полями, неподвижными друг относительно друга.

Третий закон облегчает анализ процессов преобразования в ЭМП, на его основе производится запись уравнений электромеханического преобразования энергии.

3.1.Математическая модель электромеханического преобразователя энергии

Общие законы электромеханического преобразования энергии позволяют подходить к математическому описанию происходящих физических процессов с общих позиций электромеханики, например, рассматривая электромеханический преобразователь энергии (ЭМПЭ) в качестве электромеханического многополюсника, на вход которого поступают управляющие воздействия в виде напряжений U1 , U2 ,...Un по числу обмоток, а на выходе получают электромаг-

нитный момент M, вращающий ротор со скоростью (рис.3.1). Представление электродвигателя в виде электромеханического преобразователя удобно тем, что дает возможность увязать в единое целое параметры механической части

ны протекали переменные токи, которые могут быть получены от источников

33

переменного тока, а для двигателей постоянного тока (ДПТ) за счет коллектора или вентильного коммутатора;

2)электромеханическая связь в электродвигателе проявляется в наличии результирующей электродвижущей силы (ЭДС), наведенной в обмотках машины, вследствие вращения ротора;

3)процесс преобразования энергии в электрической машине математически описывается совокупностью уравнений электрического равновесия обмоток машины и уравнением электромагнитного момента.

Опираясь на общие законы электромеханического преобразования энергии, американские электрики Д. Уайт и Г. Вудсон доказали, что процессы преобразования энергии в электрической машине с n симметричными обмотками на статоре и m симметричными на роторе аналогичны двухфазной электрической машине при следующих допущениях:

1)Магнитная система обладает бесконечно большой проницаемостью и не насыщается, то есть вся энергия сосредоточена в воздушном зазоре.

2)Изменение величины зазора, обусловленное наличием пазов на роторе

истаторе, не учитывается.

3)Магнитодвижущая сила (МДС) представлена первой гармоникой ступенчатой реальной МДС.

С этими допущениями двухфазную машину они назвали обобщенной электрической машиной. Важнейшим преимуществом этой машины является более простое математическое описание преобразования электрической энергии в механическую, которое описывается четырьмя уравнениями электрического равновесия (по числу обмоток) и уравнением электромагнитного момента. Электрическая схема обобщенной машины приведена на рис.3.2.

Рис.3.2. Электрическая схема обобщенной электрической машины

34

На рис.3.2 индексы 1 относятся к обмоткам статора, 2 к обмоткам ротора. Оси координат 1 , 1 неподвижны относительно обмоток статора, оси 2q, 2d неподвижны относительно обмоток ротора, но вращаются относительно неподвижных осей координат 1 , 1 .

Благодаря ортогональности осей координат 1 , 1 и 2q, 2d удалось избежать влияния взаимной индуктивности, что способствовало упрощению математического описания физических процессов в обобщенной электрической машине. Не вдаваясь в вывод уравнений электрического равновесия и электромагнитного момента, который достаточно полно изложен в работах Д. Уайта и Г. Вудсона /7/, В.И. Ключева /8/, И.П. Копылова /9/, в качестве примера приведем одно из уравнений электрического равновесия и уравнение электромагнитного момента:

Ксожалению, полученные уравнения как электрического равновесия, так

иуравнение электромагнитного момента являются нелинейными, поскольку в

уравнениях имеются произведения параметров ij, iiij, периодические коэффи-

снижают практическую ценность полученных уравнений и сводят к минимуму преимущества обобщенной электрической машины. Со всей очевидностью встает вопрос о необходимости их упрощений. Авторы обобщенной машины успешно ответили на этот вопрос, предложив координатные преобразования уравнений обобщенной электрической машины. Введя дополнительные оси координатU ,V , вращающиеся с заданной угловой скоростью k , им удалось по-

лучить линейные уравнения электрического равновесия и освободиться от периодических коэффициентов в уравнении электромагнитного момента. Чтобы обеспечить переход от двухфазной к трехфазной машине, авторы использовали фазные преобразования переменных. Указанные выше преобразования позволяют получить из обобщенной электрической машины любую электрическую машину постоянного и переменного тока.

3.2. Математическая модель двигателя постоянного тока

В частности, применительно к двигателю постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ НВ) обобщенная электрическая машина после координатных преобразований принимает следующий вид (рис.3.3).

35

ского преобразования энергии в этом двигателе. После сделанных замечаний приступим к математическому описанию физических процессов, протекающих в двигателе. Для цепи якоря:

вие реакции якоря при отсутствии компенсирующей обмотки;

37

Обобщенную структурную схему ДПТ НВ целесообразно представить в более универсальном виде, что достигается применением относительных единиц. В табл.3.1 приведены рекомендуемые базовые величины /10/.

Базовое значение тока возбуждения IBБ определяется по кривой намагничивания для номинального значения магнитного потока ФН.

Общая математическая модель ДПТ НВ нелинейна (рис.3.6,а). Нелинейность f1 характеризует зависимость между током и потоком воз-

буждения. Кроме того, имеют место нелинейности типа перемножения переменных. Для электрических машин малой мощности при работе в зоне малых скоростей существенную роль играет момент трогания МТ.

На структурной модели это выражено в виде нелинейности f2, которую для указанной категории двигателей следует расположить после множительного элемента.

Влияние размагничивающего действия реакции якоря показано на рис.3.6,а пунктирной линией. Формулы для расчета параметров структурной схемы приведены в табл.3.2.

38

В табл.3.2 следует иметь в виду, что К1=1+(0,5…0,7)(К2 1), где К2 коэффициент рассеяния потока возбуждения, К2=1,12…1,18; ТВТ=0,2ТВ – для шихтованных ДПТ; КРЯ=0 для компенсированных ДПТ.

39

Рис.3.6. Структурная схема двигателя постоянного тока независимого

40