Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1498

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

1.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

lim

x2 4x 5

2) lim

x6 x3 2x 1

2. Найти пределы функций: 1)

;

5 x 2

x 1

x 5x

2x 1

lim

sin2

;

lim

x 4

3x 4

;

5) lim e

x 0

x 2

cos2

3. Исследовать функции на непрерывность:

	2x ,						x 1,		2
									2
1)	f (x) x2 1,				1		x 2,	2) y					,
1)	f (x) x2 1,				1		x 2,	2) y				1	,
							x 2.			3 2		x 3
	2x 1,						x 2.			3 2
4. Найти производные данных функций:
1)	y 1,83		x	3		;		2)						;
		x	x						y (x2		5)5
		x							y (x2		5)5
	5
4)	y lg(x2 1);							5)	y 5tgx ;
7)	x 2t ,							8) y ln x x ;
	y t2 ;

x 3,

x 3.

3)y arctgx ;

6)y x sin x3 ;

9)x2 y2 x sin y.

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

1) 1,02 ; 2) arccos0,54.

6. Исследовать функции и построить график:

		3x2					ex
1)	y				;	2) y			.
		2x	2
				1			x
						Вариант № 11
1. Найти область определения функции:
1)	4x 2arcsin3x;					2) ln		x 3		tgx .
								2
								x 1

2. Найти пределы функций:

lim

cos6x

cos4x

x 0 1

2x6

x3 x 1

3) lim

;

lim(3 x)x

x x

x 2

			x2ctg2x
;	2)	lim				;

		x 0	sin4x
;	5)	lim 2x		1	.
				3
		x		x

3. Исследовать функции на непрерывность:

	x3 ,	x 1,		1
1)			2) y	1		,	x 5,	x 5.
	f (x) 2,	1 x 3,
	f (x) 2,	1 x 3,			1
				2 3
		x 3.			x 5
	x 1,	x 3.

4. Найти производные данных функций:

1 x3

y 3 x 1,5x 2 8;

y lg x x arccosx;

;

y tg(x sin x);

y x log2(cosx);

y cos(2x );

x 2(t sint),

y x( x) ;

9) arctg(x2

y2) 1.

y 2(1 cost);

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

1) 41,02 ; 2) arcsin0,07.

6. Исследовать функции и построить график:

1)	y	x3	4	;	2)	y x3	e x	.
		4x2

Вариант № 12

1. Найти область определения функции:

cos(3 x) 19lg(3 x)

8 x

;

x2 2x 1.

sin2x cosx 1

x3 x4 1

2. Найти пределы функций: 1)

lim

;

2) lim

;

sin4x

x 0

x 2x

x2ctgx

lim

;

9 ;

5) lim(x2

1)x 1 .

lim(4 x)x

x 0 sin2x

x 3

x 1

3. Исследовать функции на непрерывность:

x 0,

2) y

x 5,

x 5.

f (x) 2sin 2x,

0 x /2,

2 3

x /2.

x 5

cosx,

4. Найти производные данных функций:

y x 5x

y 3x 1 5 x2 2,4 5

;

sin x cosx ;

;

y arctg(sin x);

log3 x

x 5t

y (cosx)x ;

x y .

y t2

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

1) 416,3; 2) arccos0,05.

6. Исследовать функции и построить график:

1)	2		;	2)		.
	y				y x ln x
	y	x2 x 1			y x ln x
		x2 x 1
				82

Вариант № 13

1. Найти область определения функции:

tgx 3x ;

2) arcsin(x 3) lg( x) .

(2x)

2. Найти пределы функций: 1)

lim

x 2

;

2) lim

cos

;

x 2

6x 4

sin2(

x5 x4 x2 1

lim

;

lim(x 3)(x 4)

;

lim tg2x (x /4) .

x 3x

x 4

x /4

3. Исследовать функции на непрерывность:

x 0,

1 x

2) y

x 3,

x 3.

f (x)

tgx,

x /4,

2 3

x /4.

x 3

cos8x,

4. Найти производные данных функций:

y 0,73

;

y (

x x2) (x 2)

1,3

y sin

sin2x;

y 10

;

y lg(cos3x);

x 5t

y xarcsinx ;

y ctg(x y 2x).

y lnt;

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала: 1) 9,02 ; 2) arctg1,2.

6. Исследовать функции и построить график:

x 1	2
1) y		;	2) y x2 lnx.

x 1

Вариант № 14

1. Найти область определения функции:

arctg

;

ctg3x 3

8 x

4x2 7x 3

1) lim

1 x

2x 2

2) lim

2. Найти пределы функций:

;

x 3

x 1

lim

;

lim(2 x)

;

5) lim sinx x2 .

x 1

x 2

x 1

x 0

3. Исследовать функции на непрерывность:

arctgx,

x 0,

2) y

x 3,

x 3.

f (x)

3x 1,

0 x 2,

x 2.

2 3

x 3

4. Найти производные данных функций:

;

y x lg x

y (x2 1)7 ;

5) y 6e 3x2 ;

6) y tg(

x);

x arctgt,

y xx3 ;

x y arcctg(x y) 5.

y tsint;

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

1) 38,02 ; 2) arcsin0,03.

6. Исследовать функции и построить график:

1) y x ln x2 ;	2)	y	x		.
			(x 1)	2

Вариант № 15

1. Найти область определения функции:

cosx;

2) lg(9 x2) tg

x2 9

2. Найти пределы функций: 1)

lim

cos2x cos4x

lim

x4 3x 1

4) lim

3x 1 x2

;

x 6x

3x 1

	3x	2	2x 8
; 2) lim					;
	x	2	x
x 2				2

5) lim cosx x 2 .

x 0 2

3. Исследовать функции на непрерывность:

cosx,

x 0,

f (x) x2 1,

0 x 2,

2) y

x 1,

x 1.

x 2.

4 2

x 1

3x 1,

4. Найти производные данных функций:

1 3

y x arcsin x;

;

y 3x2 5 x 3

tgx

y (lnx)2 arctgx;

y (x 3x2 )3 ;

;

ln x

x 8t2 2,

y (1 ln x)x ;

9) arcsin x x y 5y .

y lnt;

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

1) 37,99 ; 2) arccos0,03.

6. Исследовать функции и построить график:

	3x2				1
1) y	3x2		;	2) y ex 2 .
1) y	1 2x	2	;	2) y ex 2 .
	1 2x

Вариант № 16

1. Найти область определения функции:

1) arccosx 2 x ;

2. Найти пределы функций:

	x4 x2 x 1
3) lim								;
		5	x	4	x	2
x 2x							2

2) arctgx

x 3

x 6

cos4x cosx

1) lim

5 x

;

lim

;

x 1

3x 2

x 0 sin2x sin x

4) lim 3 x 2/(x2 4) ;

lim

x2 .

x 2

x 0

Исследовать функции на непрерывность:

x 3,

x 1,

2) y

x 1,

x 1.

f (x) 2x 2,

1 x 7,

x 7.

3 4

x 1

x 3,

Найти производные данных функций:

y 3

;

y sin x log3 x;

;

1 cosx

4) y (x4 x2 1)3 ;

y x (arcsin x)2 ;

y lg(x tgx) ;

7) x t sint,

;

9) x2 x y ey .

y (x 1)

y arctgt/5;

Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

;

2) sin30005 .

31,98

Исследовать функции и построить график:

y ln(2x2 3) ;

2) y

Вариант № 17

1. Найти область определения функции:

1) 18 x ctg	x	;	2)		1	.
				x

2					ln x2

2. Найти пределы функций: 1)

lim

3x2

4x 1

;

2) lim

cos2x 1

;

4 x

x 2x3

x 0

x tgx

x 1 1

3)lim

;

lim

;

5) lim x

1 x2

sin x 2

x 2 ln 3 x

x 2

x 1

3. Исследовать функции на непрерывность:

x 3,

x 1,

x 1.

f (x)

1 x 2,

x 1,

4 2

2x 2,

x 2.

x 1

4. Найти производные данных функций:

2cosx

;

y arctgx

;

3 x

4 3

log5 x 1

9 arccos

;

y x 10

;

e x2

;

9 x2

3 x

x 2sint,

y xln x ;

9) exy

y arccost t;

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала: 1) 5 242,98; 2) sin 440 .

6. Исследовать функции и построить график:

1) y	1	;	2) y	4x3 5	.

	ex 1			x
			Вариант № 18

1. Найти область определения функции:

5 x3

;

2) arcsin(x 1) 9x .

x2 5x 6

1 cos3x

1 cos x

2. Найти пределы функций:

1) lim

;

2) lim

;

x 0

xsin 2x

x 1

tg2 x

3x 4x

3 1

lim

;

4) lim ctgx

;

lim x

ln x.

x 2x3 x 1

sin2x

x 0

3. Исследовать функции на непрерывность:

3x ,

x 0,

2) y

x 1.

f (x) x

0 x 2,

x 1,

3 4

2x 3,

x 2.

x 1

4. Найти производные данных функций:

1 cosx

y 0,1x 3

5,24

x ;

y (1

x)1 x3

;

sin x

		1 ln x						x
4)	y		;	5)	y 2				;		6) y 5sin x 2x;
							ln x

		lg x
7)	x 2(t cost),			8)	y	3		x2		;	9) tgx ctgy xy 0.

	y 3t2 sint;				x

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

1) 4 81,01; 2) arctg 1,05.

6. Исследовать функции и построить график:

1) y x2	2	;	2) y x e x .

	x
			Вариант № 19

1. Найти область определения функции:

1) 8tg(x	) 3x3 ;	2) arctgx lg(x2	x 1).

2


2. Найти пределы функций:					1) lim	2x2 4x	;	2) lim
2. Найти пределы функций:					1) lim		;	2) lim
		tg2 x			x 2	3x2 2x 8		x 0
3) lim		tg2 x		;	4) lim ln x ln(x 1) ;			5) lim
3) lim			2	;	4) lim ln x ln(x 1) ;			5) lim
x 2			2		x			x 0 0
	x
	x
		2

e3x 1 ;

1 x 1

sinx x3 .

3. Исследовать функции на непрерывность:

		ln( x),				x 1,		1
1)						1 x 2, 2)		1			x 4, x 4.
	f (x) x 2,							y		,
	f (x) x 2,							y	1	,
		x 14,				x 2.		1 3
		x 14,				x 2.		1 3
									x 4
4. Найти производные данных функций:														1 tgx
	2
1)	y 2		3x		;	2)	y x arccosx;				3)	y					;
		x
				3
				3
															sin x
4)	y ln(1 lg x);					5)	y (x2	2x)5 ;			6)	y x2 10 x2 ;
7)	x 5t2 ,					8)	y sinln x ;				9)		y		1	cos		.
7)	x 5t2 ,					8)	y sinln x ;				9)				xy	cos		.
	y arctg(t 1 );												x		xy	6

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

1) 4 80,98; 2) arcctg 1,03.

6. Исследовать функции и построить график:

1) y	x	3	;	2) y (x 2) e3 x .
1) y			;	2) y (x 2) e3 x .
	3 x
				87

Вариант № 20

1. Найти область определения функции:

1) 13

ctg

;

2) 8cosx

ln x

2. Найти пределы функций:

1) lim

arctgx2

;

3x 4x2

x 0

ln2

2x 1 x2

3) lim

;

4) lim

;

x 2x

lim 1 x 1; x 0 arcsin4x

lim tgx ln2 x.

x 0 0

3. Исследовать функции на непрерывность:

x 1,

f x sin3 x 1 ,

1 x 2,

2) y

x 4,

x 4.

1 3

x 2,

x 2.

x 4

4. Найти производные данных функций:

8sin3x

y x 1 2

;

y x2 log2 2x;

;

y arctg

;

y (x 0,5)8 ;

;

1 x

arccosx

x a(1 sint),

y sin x ;

9) exy 1

9y 3.

y b(1 cost);

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

1) 6 63,97 ; 2) arcctg 0,99.

6. Исследовать функции и построить график:

1) y	8	;	2) y ln	1 x	.

	x2 4		1 x
			Вариант № 21

1. Найти область определения функции:

10 x2 ;

2) 11arcsin

tgx.

6 x

2. Найти пределы функций:

lim

cosx cos2x

;

lim

e4x

;

x4 x 1

x 0 sin 2x sin x

x 0

1 x 1

3)lim

;

lim tg3x tgx ;

lim ln2 x x2 .

x 3x3 x2 x

x 2

x 0 0

3. Исследовать функции на непрерывность:

cos2x,

x 0,

f (x) x

0 x 2,

2) y

x 3,

x 3.

3 2

3x 2,

x 2.

x 3

4. Найти производные данных функций:

35;

2) y ln x arccos(x 1);

3) y

;

1 cos2x

y tg 3x 5 2 ;

5) y 6 e 3x2 ;

6) y ln

;

x 8t2 ,

8) y (ln x)cos x ;

9) tgxy arctgy 2.

y e

t ;

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

;

2) sin 29

1,03

58 .

6. Исследовать функции и построить график:

1) y

;

2) y

ln x

2 9

Вариант № 22

1. Найти область определения функции:

5ln(x2 1);

2) arctg

x 2

x2 1

2. Найти пределы функций:

lim

x2 1

;

lim

sin5x

;

x 1 ln x

x tg3x

tg2 x

1 3x

x 4

cos x

lim

;

lim

; 5)

lim

x 4 3x

x 0

ln x /2

3. Исследовать функции на непрерывность:

3x/2,

x 0,

x 3.

f (x) x 4,

0 x 5,

, x 3,

x 5;

3 2x 3

4. Найти производные данных функций:

y 0,53

;

y x2

log3 x;

;

23x

y lg(cos x x);

y (x3

3x 2)5;

y x

1 x

;

1 x

7) x sint	2	,	2	9) tg x y2 xy 1.
			8) y (x 1)x ;
y cost2;

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

1) 143,2 ; 2) sin 29058 .

6. Исследовать функции и построить график:

1) y

2x 1

;

2) y ln x2 4 .

x 1 2

Вариант № 23

1. Найти область определения функции:

;

2) cos x3 arccosx3.

9 x2

3x4 x

2. Найти пределы функций: 1)

lim

;

lim

x tg3x

;

x 4x3 x5 2

x 0 cos

2 x cos x

lim

ln(5 2

;

lim ctg4x

;

lim

ln(x 1) .

x 2

10 3x 2

x 0

sin 2x

x 1 0

3. Исследовать функции на непрерывность:

x2 ,

x 0,

x 2,

x 2.

f (x) tg2x,

0 x /8,

x /8;

1 5x 2

4. Найти производные данных функций:

7x sin x

y 1,3x 1 9,1x2 112;

2)y x2

arctg9x

3) y

;

arcsin x

1 x

y ctg(3x 5) 9;

;

y 8x

ln x;

y cos

7) x t2

sin2t,

y ln x x ;

9) 3x2 y2

xy x2.

y cos2t;

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

1) 3

;

2) cos 44059 .

8,03

6. Исследовать функции и построить график:

1) y

;

2) y x e2 x.

9 x2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20221.24 Mб5Учебное пособие 1492.pdf
#
30.04.20221.24 Mб3Учебное пособие 1493.pdf
#
30.04.20221.25 Mб2Учебное пособие 1494.pdf
#
30.04.20221.25 Mб6Учебное пособие 1495.pdf
#
30.04.20221.25 Mб17Учебное пособие 1496.pdf
#
30.04.20221.25 Mб8Учебное пособие 1498.pdf
#
30.04.20221.25 Mб5Учебное пособие 1499.pdf
#
30.04.2022206.67 Кб3Учебное пособие 15.pdf
#
30.04.2022302.53 Кб5Учебное пособие 150.pdf
#
30.04.20221.25 Mб14Учебное пособие 1500.pdf
#
30.04.20221.25 Mб2Учебное пособие 1501.pdf