Учебное пособие 1491

17

повышения надежности и качества РЭС и ТП их изготовления

1.3.5.1.Конструкции и технология РЭС как сложные системы. Обоснование необходимости применения системного подхода к проектированию. Основные понятия теории сложных систем и принципы системного подхода. Кибернетический подход и классификация параметров РЭС и ТП как объектов проектирования.

1.3.5.2.Блочно-иерархический подход к проектированию как выражение системного подхода. Итерационный характер процесса проектирования. Проблемы восходящего и нисходящего проектирования. Формализация исходных данных для проектирования на основе анализа требований технического задания. Основные проектные процедуры: синтез, анализ, оптимизация, принятие решения и их место в процессе проектирования.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Изучение темы 1.3.5.1 следует начать с рассмотрения основных понятий и принципов системного подхода к исследованию конструкций и технологии РЭС /7, с. 12-21; 8, с. 5-6/. При этом важно уяснить, что необходимость применения системного подхода обусловлена непрерывным возрастанием сложности РЭС и ужесточением требований к их надежности и качеству. Рассматривая РЭС как сложную систему, следует учитывать как функциональную, так и конструктивную сложность, а так же неоднозначность такого представления. При этом основу системного подхода составляет рассмотрение объекта проектирования в виде конструкции или технологии РЭС как интегрального целого, структура которого обусловлена конкретной схемой и конструкцией РЭС или технологического

18

оборудования. Кроме того, объект проектирования взаимодействует с внешней средой. Такое рассмотрение предполагает классификацию параметров объекта

проектирования на внутренние - X, выходные - Y, внешние - Z и входные - Q. В этом случае моделью объекта проектирования называют уравнения вида Y= F(X, Z, Q), где F - некоторая зависимость, которая может быть задана в виде функции или алгоритма.

При изучении темы 1.3.5.2 следует воспользоваться литературой /10, с. 10-23/. Рассматривая блочно-иерархический подход как выражение системного подхода на современном уровне развития науки и техники необходимо учитывать, что и восходящее и применяемое в САПР в настоящее время нисходящее проектирование не лишено недостатков. Этим обусловлен итерационный характер процесса проектирования, что естественно сопряжено с дополнительными затратами машинного времени и памяти. Изучая методы формализации требований технического задания, которые являются исходными данными для проектирования на каждом иерархическом уровне следует понимать, что такой перевод технического задания на язык математики необходим для автоматизации исследования конструкций и технологии РЭС. Так как процесс проектирования с применением ЭВМ на всех уровнях включает одни и те же проектные процедуры: синтез, анализ, оптимизация и принятие решения, то важно четко уяснить себе назначение каждой проектной процедуры и ее место в обобщенной схеме процесса проектирования. Кроме того, изучая в дальнейшем различные математические модели и методы, составляющие теоретические основы конструирования, технологии, надежности РЭС и теории качества необходимо определять, для реализации какой из проектных процедур относится данный метод или модель.

Вопросы для самопроверки

19

1. Почему при исследовании и проектировании РЭС и

ТП необходимо применение системного подхода?

2.Приведите классификацию РЭС по функциональной и по конструктивной сложности.

3.Перечислите основные принципы системного подхода.

4.Как происходит проектирование с применением ЭВМ на каждом иерархическом уровне?

5.В чем заключается кибернетический подход к объекту проектирования?

6.Перечислите основные принципы системного подхода.

7.В чем состоит различие между задачами анализа и синтеза, структурной и параметрической оптимизации?

1.3.6. Математическое моделирование РЭС и технологических процессов

1.3.6.1.Понятие, свойства и классификация математических моделей. Способы получения и методология применения математических моделей в задачах конструирования, технологии и надежности РЭС. Математические модели микро, макро и мегауровня.

1.3.6.2.Экспериментально-статистические методы получения математических моделей РЭС и технологических процессов. Регрессионный анализ. Планирование активного и пассивного эксперимента. Полный и дробный факторный эксперимент. Центральное композиционное планирование. Оценка значимости качественных и количественных факторов проектирования.

1.3.6.3.Имитационное моделирование сложных систем. Событийный и сетевой подход. Моделирование систем массового обслуживания (СМО).

20

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Материал, необходимый для изучения темы 1.3.6.1 содержится в

литературе /7, с. 194-198/. При рассмотрении темы следует особое внимание уделить таким свойствам математических моделей как точность, адекватность, экономичность и универсальность, а также сделать вывод о том, что недопустимо использовать математические модели при исследовании конструкций и технологии РЭС без их предварительной проверки на адекватность, а использование эффективных и универсальных моделей позволяет уменьшить затраты на расчеты при проектировании. В процессе изучения методологии применения математических моделей следует учитывать необходимость рассмотрения как детерминированных задач по исследованию структур конструкций и ТП производства РЭС, так и вероятностных задач исследования разбросов параметров конструкций и технологии РЭС.

Регрессионный анализ положен в основу методов получения математических моделей конструкции и технологии РЭС на базе проведения экспериментов, поэтому при изучении темы 3.6.2 следует прежде всего изучить все этапы регрессионного анализа. Основные идеи данного метода изложены в литературе /7, с. 181-184/. Основное преимущество методов планирования эксперимента заключается в том, что с их помощью можно получить аналитическую модель даже при отсутствии сведений о физических процессах, происходящих в объекте проектирования.

Применение методов пассивного либо активного эксперимента определяется прежде всего возможностью управления условиями проведения эксперимента.

При этом следует иметь ввиду, что экспериментальностатистические методы получения математических моделей связаны с большими затратами времени и средств, необходимых для проведения физических экспериментов.

Поэтому данный подход к получению математических

21

моделей - экспериментальный - применяют тогда, когда невозможно получить аналитическую модель другим способом. Рассматривая конкретные реализации методов планирования эксперимента: пассивного эксперимента, полного и дробного факторного экспериментов, ортогонального и ротатабельного центрального композиционного планирования, необходимо уяснить назначение каждого метода, его особенности и связанные с ними преимущества и недостатки. При изучении раздела 1.3.6.2 рекомендуется использовать литературу /7, с.

184-192; 8, с. 72-81; 9, с. 205-233/. Кроме того, необходимо учитывать, что чем больше факторов учитывает математическая модель, тем большее число опытов необходимо для получения адекватной модели. Поэтому особенно важно выделить именно те факторы, которые наиболее сильно влияют на выходные характеристики конструкции или ТП, а затем только их и использовать в математической модели /8, с. 48-58; 9, с. 226-229;

21, с. 31-35/.

Для изучения темы 1.3.6.3 студенты должны проработать необходимую литературу /10, с. 242; 20, с. 5-7, 40-49; 22, с. 82, 84-88/. Имитационное моделирование используется в задачах проектирования РЭС и ТП лишь в тех случаях, когда исследуемые процессы настольно сложны и многообразны, что обычная аналитическая модель становится слишком грубым приближением к действительности. В имитационной модели поведение элементов системы описывается набором моделирующих алгоритмов, которые позволяют оценить поведение системы в различных реальных ситуациях. При этом необходимы исходные данные о начальном состоянии системы

ввиде фактических значений ее параметров.

Взадачах имитационного моделирования РЭС и ТП используются два подхода к представлению проектируемой системы и ее функционирования; событийный подход использует

22

представление в виде последовательности событий, а сетевой - в виде специального аппарата сетей Петри. При изучении данной темы следует иметь в виду, что имитационная модель в принципе не точна и невозможно оценить степень этой неточности. Поэтому получение хорошей имитационной модели - это достаточно сложная задача, включающая в себя не только получение программной имитационной модели, но и ее отладку и испытание, что связано с дополнительными затратами. На практике наиболее широкое применение нашли метод моделирования РЭС и ТП в виде систем массового обслуживания и метод сетей Петри.

Для изучения СМО студенты должны использовать литературу /7, с. 109-137; 8, с. 26-38; 9, с. 18-21/. Прежде всего следует изучить основные понятия теории систем массового обслуживания: СМО, обслуживающий аппарат, генератор заявок, дисциплина обслуживания, поток заявок. В СМО проектируемые конструкции и технологии РЭС представляются в виде совокупности генераторов заявок и обслуживающих аппаратов. Поэтому для моделирования СМО необходимо провести математическое моделирование генераторов заявок и обслуживающих аппаратов, после чего показатели эффективности данной системы могут быть рассчитаны аналитически. Однако на практике при проектировании сложных систем для расчета показателей эффективности СМО (производительность СМО, среднее время нахождения заявки в очереди, среднее время обслуживания) используется имитационное моделирование СМО, при котором проводится программная имитация СМО в течение заданного интервала времени.

Особенности применения СМО рекомендуется проводить с помощью литературы /7, с. 128-137, 154-160/. При этом важно уяснить особенности применения метода моделирования СМО в задачах исследования и проектирования технологических процессов и в задачах расчета надежности РЭС и ТП.

23

Вопросы для самопроверки

1.Что называют математической моделью объекта проектирования?

2.Какими свойствами должна обладать математическая модель? Дайте их характеристику.

3.По каким признакам принято классифицировать математические модели?

4.Какие способы получения математических моделей Вы знаете?

5.В чем заключается основная идея регрессионного анализа и всегда ли возможно его применение?

6.В чем отличие активного эксперимента от пассивного?

7.Что такое имитационное моделирование?

8.В каких случаях и почему применяется имитационное моделирование?

9.В чем основные недостатки и преимущества имитационного моделирования?

10.Какие методы имитационного моделирования Вы

знаете?

1.3.7. Вероятностные методы исследования разброса параметров при проектировании конструкций и технологии РЭС

1.3.7.1.Взаимосвязь задач анализа точности, надежности, стабильности и серийнопригодности.

1.3.7.2.Методы анализа точности конструкций и технологических процессов.

1.3.7.3.Анализ надежности при проектировании РЭС.

1.3.7.4.Анализ стабильности и серийнопригодности при проектировании.

24

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Прежде чем приступать к изучению темы 1.3.7 студенты должны четко представлять себе методологию использования математических моделей при проектировании и исследовании конструкций и технологии РЭС, учитывая актуальность вероятностных задач и методов исследования разбросов параметров при проектировании.

Начать изучение темы 1.3.7.1 целесообразно с рассмотрения взаимосвязи основных задач исследования разбросов параметров, а именно задач анализа точности, надежности, стабильности и серийнопригодности /7, с. 209-215/.

Приступая к изучению математических методов анализа точности конструкций РЭС и ТП по разделу 1.3.7.2 необходимо четко определить задачу анализа точности как задачу нахождения статистических характеристик выходных параметров объекта проектирования по статистическим характеристикам его внутренних параметров. В качестве статистических характеристик используется математическое ожидание, соответствующее средним или номинальным значениям параметров, а также дисперсия для характеристики величины разброса значений параметра относительно номинала.

Задача анализа точности является стохастической из-за неизбежных технологических погрешностей при изготовлении РЭС. Рассматривая наиболее часто применяемые для анализа точности методы: вероятностный, наихудшего случая и статистических испытаний, необходимо провести их сравнительный анализ и выделить особенности применения каждого метода. Выбор метода определяется, прежде всего, степенью сложности конструкции или ТП и, следовательно, особенностями их математических моделей.

Вероятностный метод и метод наихудшего случая применяют

25

В том случае, если имеется аналитическая модель, задающая зависимость выходных параметров от внутренних в виде непрерывной функции, оба метода основаны на разложении в ряд Тейлора.

При этом, если вероятностный метод использует производные второго порядка, то для метода наихудшего случая достаточно производных первого порядка, что делает этот метод менее точным. В связи с этим метод наихудшего случая применяют тогда, когда невозможно применение вероятностного метода. Как известно, при проектировании сложных РЭС и ТП, как правило, удается получить математическую модель лишь в виде алгоритмической зависимости выходных параметров от внутренних, что делает невозможным применение и вероятностного метода, и метода наихудшего случая из-за невозможности нахождения производных. Поэтому на практике широкое применение получил метод статистических испытаний, который часто называют методом Монте-Карло, несмотря на связанные с ним большие затраты машинного времени, сложность генерации коррелирующих друг с другом случайных величин и проблемы, возникающие при оценке погрешности данного метода. При изучении материала раздела 1.3.7.2 следует использовать литературу /7, с. 94-105, 206-209; 8, с. 7-14/.

Рассмотрение темы 1.3.7.3, посвященной задачам оценки и обеспечения надежности при проектировании РЭС и ТП, рекомендуется проводить с использованием литературы /7, с.

137-163; 8, с. 19-23; 9, с. 79-115; 21, с. 156-225/.

Для этого необходимо усвоить такие понятия теории надежности как безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость, работоспособность, отказ, неисправность и исправность системы. Надежность - это способность системы сохранять свои выходные характеристики

26

в определенных пределах при данных условиях эксплуатации. При этом следует иметь в виду, что сравнение нескольких конструкций РЭС или ТП их изготовления по надежности производится количественно с помощью вероятностных показателей. Поэтому изучение математических основ оценки надежности следует начинать с рассмотрения основных показателей надежности и методик их определения как для неремонтируемых, так и для ремонтируемых систем. Термин "система" в теории надежности используется для обозначения конструкции или технологии РЭС, которые рассматриваются как сложные системы.

Все основные понятия, выводы и формулы в теории надежности справедливы как для самих систем, так и для их отдельных элементов. В связи с этим при проектировании РЭС и ТП широкое применение получили математические модели надежности, позволяющие определить показатели надежности системы в целом по известным показателям надежности элементов данной системы: параллельные и последовательные по надежности соединения, а также метод базовых элементов для систем, не относящихся ни к параллельной ни к последовательной модели. Изучая методы резервирования систем, то есть использования избыточных резервных элементов для повышения надежности, необходимо рассмотреть применяемые при проектировании РЭС способы резервирования: общее, раздельное и постоянное резервирование, а также резервирование замещением, причем важно уяснить необходимость оптимального резервирования в том случае, когда требуется обеспечить заданный уровень надежности при наличии ряда ограничений, например по габаритам, массе или стоимости.

В настоящее время на практике применяют различные методики расчета надежности, различающиеся степенью полноты учета влияния различных воздействий на интенсивность отказов элементов РЭС или ТП. Принято выделять методы прикидочного, ориентировочного и полного расчета надежности.

31

поисковых методов: метод наискорейшего спуска и метод Давидона-Флетчера-Пауэлла. Кроме того, важно обратить внимание на использование поисковых методов при оптимизации в условиях неопределенности. При изучении методов поиска глобального экстремума необходимо рассмотреть метод случайного поиска, метод сканирования и метод "кенгуру" и "мыши", который заключается в сочетании спуска в локальные экстремумы и несколько шагов случайного поиска для выхода из зоны притяжения локального экстремума. При рассмотрении любого из методов поиска необходимо четко оценивать область его применения, которая определяется преимуществами и недостатками данного метода.

Вопросы для самопроверки

1.Что называют параметрической оптимизацией? Каково

ееместо в процессе проектирования?

2.Как получить математическую постановку задачи оптимизации на основе технического задания?

3.Что такое экстремум, точка экстремума, критерий качества, целевая функция?

4.В чем основная идея симплекс-метода?

5.Какие методы получения целевой функции Вы знаете?

6.Как перейти от задачи с ограничениями к задаче безусловной оптимизации? Почему необходим такой переход?

7.Какие методы поиска Вы знаете? Сравните их.

1.3.9. Автоматизация типовых задач анализа и синтеза конструкций РЭС

1.3.9.1.Методы анализа полей в конструкциях РЭС.

1.3.9.2.Структурные модели конструкций РЭС. Модели конструкций печатных плат. Конструктивные модули

32

различных уровней сложности.

1.3.9.3.Основные этапы проекирования РЭС, виды работ на этапе технического проектирования и степень их автоматизации. Структурная схема операций автоматизированной системы конструкторского проектирования. Компоновка, размещение и трассировка как задачи синтеза РЭС. Модели и алгоритмы компоновки. Критерии качества и основные этапы. Типизация, покрытие, разрезание (компоновка). Постановка задачи покрытия функциональной схемы РЭС функционально-типизированными модулями из заданного набора. Модели и алгоритмы решения задачи покрытия. Задача компоновки как задача математического программирования. Последовательный и итерационный алгоритмы компоновки.

1.3.9.4.Модели и алгоритмы размещения модулей РЭС в монтажном пространстве. Задача размещения как задача оптимизации. Критерии качества. Классификация алгоритмов размещения. Особенности алгоритмов размещения разногабаритных элементов. Алгоритмы совместного решения задач размещения и компоновки.

1.3.9.5.Модели и алгоритмы трассировки соединений модулей РЭС. Метрические и топологические критерии. Алгоритмы трассировки проводных соединений. Постановка задачи трассировки печатных соединений. Классификация алгоритмов трассировки. Волновой алгоритм для трассировки печатных соединений и его модификации. Расслоение печатных соединений. Волновые алгоритмы для решения различных задач: построение проводников с минимальным количеством пересечений, изгибов и минимально примыкающих к другим

проводникам. Оптимизация по нескольким критериям. Сравнительный анализ волновых алгоритмов. Особенности алгоритмов трассировки соединений в многослойных печатных платах.