Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1204

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

867.73 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

ВАРИАНТ №26

																							№2. Найти произведение матриц
№1. Вычислить 5A B / 2 3С, где																							№2. Найти произведение матриц
1 0	2						1				1 0									3 2	4		5 9 7				5				8	1			8 4
1 0	2			,			1				1 0					,				3 2	4		5 9 7									1			8 4
				,												,	C			5 1 0		.						0			3						.
A 2 1	3		В					2					3 4				C			5 1 0								0			3				2
A 2 1	3		В					2					3 4										0 3		2							3			2		5
								1			5									2 1	7							0
4 3 5								1			5				6					2 1	7							0			2
		№3. Даны матрицы:																					№4. Найти значение многочлена
	1				0		2							1				1		0			f (x) x3 3x 2 от матрицы
															2			3
A		2 1						3 ,			В				2			3		4 .					A					1 0
																									A								.
	4 3						5							1				5		6
	4 3						5							1				5		6								2				1
Найти матрицу X из уравнения 5A X B 0 .																							№6. Найти x из уравнения
№5. Вычислить определители																							№6. Найти x из уравнения
		1 3 2							,	0		0			0			2	.						x				5		2		5 .


										1 3 6 8															3				10 1
		2			8		1			1		2			3			4							x 5				5		1
		1			1		2			1		2			3			4							x 5				5		1
		1			1		2			3		3			1			2					№8. Найти матрицу, обратную к матрице
										3		3			1			2

№7. Найти det(AB) и проверить, что
		det(AB) det(A) det(B)																									1				2	2
	1 2						0							4		2 1											1				2	2
	1 2						0							4		2 1																		.
		3 3													5														2		1 5			.
A		3 3					1 ,				В				5	3 2 .									A				2		1 5
		1 5													1	2 0													1		3	2
		1 5						1							1	2 0
№9. Решить матричное уравнение																							№10. Найти ранг матрицы и указать
																							какой-нибудь базисный минор
				2			4						1			2							1			2					9 1				3
		X		2			4							3 4				.						1		2					4 0 1					.
		X												3 4										1		2					4 0 1					.
					1
					1				3					2		2								3		2					1 1				1
														2		2								3		2					1 1				1
																								1		2				14		2			5
																								1		2				14		2			5
№11. При каких значениях параметра “ ” ранг																							№12. Решить системы уравнений: а) по
матрицы равен указанному числу																							формулам Крамера; б) матричным спосо-
		0					0				4				r 3.								бом; в) методом Гаусса
			1			2					1			,	r 3.								2x 3y 5z 12									2x1 x2					0
			1			2					1												2x 3y 5z 12								; 2)	2x1 x2					0		.
			1				3				7												1)	3z		22					; 2)				2x2 x3			5	.
			1				3				7												x 4 y	3z		22						x1			2x2 x3			5
																								2z		0									x3 2
																							3x y	2z		0						x2			x3 2

№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

3x 5y z 0

1) 2x y 2z 0 , 2)

x 4 y z 0

3x 7 y 42x 3y 1 , 3)

x 4 y 3

2x1 x3 2x4 5									2x1 3x2 x3 4
x	2	x x 0						, 4)	x	x	x		2		.
	2		3	4					2	3		4
			x2 3x3 5							x2	2x3 4
2x1			x2 3x3 5						x1	x2	2x3 4
2x			2x	2x	x	4	7		3x x		2	2x x		4	8
		1	2	3		4				1	2		3	4

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,

заданного матрицей	2		0	0
			5	12	.
	А 19
		30	12	5

ВАРИАНТ №27

																					№2. Найти произведение матриц
	№1. Вычислить 3A 2B C , где																				№2. Найти произведение матриц
1 0		2			,		1 1						0	,			3 4 5				3 1 0									2			1 4
	2 1		3		,	В			2		3		4	,	С		1 3 2		.			1 2											1	3
A	2 1		3			В			2		3		4		С		1 3 2					1 2					0 3						1	3	.
	4 3	5							1		5		6				8 6 7					0 1 2											2 0
	4 3	5							1		5		6				8 6 7					0 1 2								1
																																	1	2
																																	1	2
			№3. Даны матрицы:																		№4. Найти значение многочлена
	1				0		2					1			1		0				f (x) x3				2x 5 от матрицы
															3
	A	2 1					3		, В 2						3		4 .											3		1
																									A						.
	4 3						5					1			5		6
	4 3						5					1			5		6											0		2
Найти матрицу X из уравнения A 2 X 4B .																					№6. Найти x из уравнения
	№5. Вычислить определители																				№6. Найти x из уравнения
		1 1					2	,			1	1	1		0	.								x					2	1		0 .
											1	1	1		0									x					2	1
										2 1 3 0														x 2 3						5
		4		3			2				3	6	1		4									1				2		4
		2			2		1				3	6	1		4									1				2		4
		2			2		1				1	1	0		1					№8. Найти матрицу, обратную к матрице
											1	1	0		1

	№7. Найти det(AB) и проверить, что
			det(AB) det(A) det(B)																								2			5	6
	3 2						1					3			2 1												2			5	6
	3 2						1					3			2 1																		.
		5 2					4		,		В		5		2 4														1	2 5			.
	A	5 2					4		,		В		5		2 4			.						A					1	2 5
		1 2					1							2 2															1	3	2
		1 2					1					4		2 2
	№9. Решить матричное уравнение																				№10. Найти ранг матрицы и указать
			3			4					1	4	3								какой-нибудь базисный минор
							X							.
																						8 1						7		5			5
			1 2								3 2 1											8 1						7		5			5
																							2 1					3		1			1
																							2 1					3		1			1	.
																							1		1			1		1			1
																							1		1			1		1			1
№11. При каких значениях параметра “ ”																				№12. Решить системы уравнений: а) по
ранг матрицы равен указанному числу																				формулам Крамера; б) матричным спосо-
	1						4				5			2.							бом; в) методом Гаусса
			0				2				0		, r	2.							2x 3y 5z					1				2x1 x2				5x3 4
			0				2				0									1)	2x 3y 5z					1		; 2)		2x1 x2				5x3 4			.
			0				1				3									1)		5z 6						; 2)					2x2 13x3			2	.
			0				1				3										3x y	5z 6								5x1			2x2 13x3			2
																																	x2 5x3 0
																					x 2 y 4z 1									3x1			x2 5x3 0

№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

x 2 y z 0

1)x 6 y 3z 0 , 2)8y 4z 0

x 2 y 15x y 0 , 3)

6x y 2

x2x1x1

2x3 3x4 2			2x1 x3 x4 3
		, 4)	x	2x		x 1 .
x2	x3 2x4 0
					2		3
			1
x2	x4 1		x2 4x3 x4 2
			3x 3x				2x 0
				1	2		3

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,

заданного матрицей	5		3	12
		7	1	6	.
	А
		0	0
				3

ВАРИАНТ №28


	№1. Вычислить 3A 4B 6C , где																														№2. Найти произведение матриц
3		4 1				,				1					1 1					,			2		1	3						4 2							1 0				11				6
	0	2 5				,	В					2			9 3					,	С			4	2	0	.					4 2							1 0
A	0	2 5					В					2			9 3						С			4	2	0							5				3		1			1	10				3 .
																																	5				3		1			1
	1	2 3										7			5 2									1 1		2																		5 2
	1	2 3										7			5 2									1 1		2							7			2			1			1		5 2
																																	7			2			1			1

																																												1			3
																																												1			3
				№3. Даны матрицы:																											№4. Найти значение многочлена
			3				4				1						1			1		1									f (x) 5x4 4x3 1 от матрицы
							2					,			В					9 3				.															0				2
	A 0						2				5				В	2				9 3																			0				2
																																						A						.
			1			2					3						7			5 2																					1
			1			2					3						7			5 2																					1	1
	Найти матрицу X из уравнения
							2 A 3X 4B .
	№5. Вычислить определители																															№6. Найти x из уравнения
			1 1 3								,		2		1			1			3		.											3 x					8				19			0 .


													5		4 0 1																				0			2 x					3
			2		1			5					1		2			1			2														0				0			x 14
			2	3				8					1		2			1			2														0				0			x 14
			2	3				8					0		3			1			5
													0		3			1			5

	№7. Найти det(AB) и проверить, что																													№8. Найти матрицу, обратную к матрице
				det(AB) det(A) det(B)																																		2				3		0
		1			3				0								3			4 5																		2				3		0
		1			3				0								3			4 5																									.
								7						В				8		7 2																			1			1 4			.
	A 10 2							7			,			В				8		7 2					.											A			1			1 4
					3			1										1		1 2																			3			2		5
		1			3			1										1		1 2
	№9. Решить матричное уравнение																													№10. Найти ранг матрицы и указать
				10				11								1			3													какой-нибудь базисный минор
										X										.
					1			2								2																			3			8 5					6			1
					1			2								2			4																3			8 5					6			1
																																				1		4			3		0		1
																																				1		4			3		0		1		.
																																				2		2				1	3		1
																																				2		2				1	3		1
																																				4		4				2	6		2
																																				4		4				2	6		2
№11. При каких значениях параметра “ ”																													№12. Решить системы уравнений: а) по фор-
ранг матрицы равен указанному числу																														мулам Крамера; б) матричным способом;
					2									2		,	r 1.																		в) методом Гаусса
																,	r 1.
							1																								x 2 y					3z		2					4x1			2x2 x3 0
							1							1																1)	x 2 y					3z		2		; 2)			4x1			2x2 x3 0			.
																														1)								8		; 2)									.
																															2x 3y z							8					x1 2x2 x3 1
																																						4
																															3x y 4z							4					x2 x3 3
		№13. Исследовать системы уравнений																											и в случае совместности решить их
		x y z 0															2x			3y 3						x1 x2 x3 x4 1												x1 x2 x3 2
	1)	x y z 0												, 2)			2x			3y 3					, 3)	x1 x2 x3 x4 1									, 4)			x1 x2				x4 2						.
	1)			3y z 0										, 2)						y 0					, 3)			x2		x3	x4		3		, 4)			x1 x2				x4 2						.
		2x		3y z 0													3x			y 0						2x1		x2		x3	x4		3					2x1 x2 3x3 0
																			4 y 3									x4		4								2x1 x2 3x3 0
		x 2 y 0															x		4 y 3							3x1		x4		4													4x			3x		14
																																						4x x					4x			3x		14
																																							1			2		3				4
№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,
																		заданного матрицей													2	1			1
																		заданного матрицей													0	1			0		.
																														А	0	1			0
																															0	2			1
																															0	2			1

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В. Беклемишев. – М.: Физматлит, 2008. – 307 с.

2.Болгов, В.А. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра

иосновы математического анализа / А.В. Болгов, Б.П. Демидович – М.: Нау-

ка, 1986. – 462 с.

3.Головина, Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения / Л.И. Го-

ловина. – М.: Наука, 1985. – 392 с.

4.Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, Ч. 1. – М.: Оникс, 2009. – 386 с.

5.Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, Ч.2. / Н.С. Пискунов. – М.: Интеграл-Пресс, 2009. – 544 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………………………………….................................................. 3

РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА ЗАДАНИЯ……………………......... 4

1.Операции над матрицами……………………….…………………….

2.Определители, их свойства и вычисление….……………………….. 5

3.Обратная матрица…………………………………………………….... 9

4.Ранг матрицы. Базисный минор……………………………………..... 10

5.Системы линейных уравнений. Правило Крамера………………….. 12

6.Метод Гаусса (последовательных исключений)…………………….. 13

7.Решение систем уравнений в матричной форме…………………….. 14

8.Решение произвольных систем линейных уравнений………………. 15

9.Однородные системы………………………………………………….. 18 10.Собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы... 20

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ………… …...………………... 24 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………. 53

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Методические указания и контрольные задания по курсу высшей математики.

Составители: Людмила Васильевна Акчурина Виктор Николаевич Колпачев Евгений Иванович Ханкин Степан Владимирович Артыщенко

Подписано в печать 24.03. 2011.Формат 60х84 1/16. Уч.-изд.л.3,6. Усл.-печ. л. 3,5. Бумага писчая. Тираж 500 экз. Заказ №

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебно-методических пособий Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022288.03 Кб2Учебное пособие 120.pdf
#
30.04.2022867.08 Кб5Учебное пособие 1200.pdf
#
30.04.2022867.17 Кб14Учебное пособие 1201.pdf
#
30.04.2022867.61 Кб9Учебное пособие 1202.pdf
#
30.04.2022867.71 Кб8Учебное пособие 1203.pdf
#
30.04.2022867.73 Кб5Учебное пособие 1204.pdf
#
30.04.2022868.29 Кб9Учебное пособие 1205.pdf
#
30.04.2022870.65 Кб12Учебное пособие 1206.pdf
#
30.04.2022871.35 Кб7Учебное пособие 1207.pdf
#
30.04.2022872.31 Кб8Учебное пособие 1208.pdf
#
30.04.2022872.52 Кб9Учебное пособие 1209.pdf