Учебное пособие 1204

№1. Вычислить A 2B 5 C , где

№2. Найти произведение матриц

3

1

2

1

4

1 2 3

4 .

1

0

2

,

3 2

4

3

0 2

2 0 1

3

2

4

6

B

5 1 0

,

С

1

3 2

.

1

2

A

1

3

0

4

2

3

5

2 1

7

1

2 0

1

№3. Даны матрицы:

№4. Найти значение многочлена

3

4

1

1

1

3

f (x) 2x3

4x2

3 от матрицы

2 9

A

0

1 5

, В

3 .

A

1

0

.

1

2

4

1

1 3

2

1

Найти матрицу X из уравнения 3X 0.5 A 5B .

№5. Вычислить определители

№6. Найти x из уравнения

1 2 3

,

6

5

8

4

.

3

x

5

0.

9 7

5

6

4 4 4

4

5

6

7

5

3

7

9

x2

25

7

8

9

2

0

1

3

№7. Найти det(AB) и проверить, что

№8. Найти матрицу, обратную к матрице

det(AB) det(A) det(B)

1

2

1

2

1 0

3 2

1

.

3

2 1

1 1

2

A

A

, В

.

2

3 3

1

1 2

3 1

2

3

4

5

№9. Решить матричное уравнение

№10. Найти ранг матрицы и указать

5

1 1

2

1

1 .

какой-нибудь базисный минор

1

2

1 0 1

.

X

4

1 2 1

1

2 1

3

4

2

5

5

2

3

1

4

№11. При каких значениях параметра “ ” ранг

№12. Решить системы уравнений: а) по

матрицы равен указанному числу

формулам Крамера; б) матричным спосо-

бом; в) методом Гаусса

0

1

,

r 2.

1)

5x 8y

z 1

; 2)

4x1

2x2 x3

12

.

2 1

4

5

2x2 x3 7

2x 3y 2z

x1

3

0

x3 1

x 2 y 3z 7

x2

№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

x

y z t 0

x 3y

3

3x1 2x2 3x3 3

x1 x2 x3 x4 4

, 2)

, 3)

2x

x

x 2

, 4)

4x

3x x 0

.

1)

2z

t 0

2x y

3x 2 y 1

1

3

4

2

3

4

x 2 y 2t 0

2x 5y 4

5x1 2x2 4x3 x4 5

3x1 x3 x4 4

1

3x

2x

2

3x

3

3

2x

x

2

3x

3

2x

4

1

1

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,

3

1

1

заданного матрицей

А

1

5

1 .

1

1

3

№2. Найти произведение матриц

№1. Вычислить 5 A 7 B 4 C , где

1 0

2

,

3

4 5

,

1 1 0

27

18

10

3

2

4

2 1

3

В

2

3

4

С

2 3

4

.

46

5 1 0

.

A

31 17

4 3 5

1

5

6

1 5

6

3

1

1

2

1 7

№3. Даны матрицы:

№4. Найти значение многочлена

3

4

5

1

1

0

f (x) 4x4 2x2 6 от матрицы

2

3

4

,

2

3 4

.

1

0 .

A

B

A

1

5

6

1

5 6

2

1

Найти матрицу X из уравнения 6В X 4 А.

№6. Найти x из уравнения

№5. Вычислить определители

3 2 1

,

3

9

3

6

.

x2

x

1

0 .

5 8

2

7

4 2 1

2

5

3

4

5

3

2

9

3

1

3

4

2

1

2

1

2

№8. Найти матрицу, обратную к матрице

№7. Найти det(AB) и проверить, что

det(AB) det(A) det(B)

1

2

3

2 5

0

3

2 1

.

A

1

1

2

2

5 3

3

2 4

,

В

.

A

2

1

3

2

2 2

2

1

0

№9. Решить матричное уравнение

№10. Найти ранг матрицы и указать

1

1

1

2

какой-нибудь базисный минор

2 1

.

1 1 2

3 1

X

1

2

.

3 0

5 2 3

2 2

4

3

1

1

1

6

3

4

8

3

№11. При каких значениях параметра “ ”

№12. Решить системы уравнений: а) по фор-

ранг матрицы равен указанному числу

мулам Крамера; б) матричным способом;

2

r 1.

в) методом Гаусса

,

3x 4 y 2z 8

2x1

x3

2

3

1)