Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1204

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

867.73 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

ВАРИАНТ №6

																								№2. Найти произведение матриц
№1. Вычислить 3 A 4 B 5 C , где																								№2. Найти произведение матриц
1		0 2			,		1						1 0				,				3 4 5		1		0 2		1				0 0				3 4			5
	2 1 3				,					2			3		4		,				1 3 2	.							2 3				4				1 3	2	.
A	2 1 3					В				2			3		4			С			1 3 2			2 1 3					2 3				4				1 3	2
	4 3 5									1			5		6						8 6 7								1 5				6				8 0	0
	4 3 5									1			5		6						8 6 7		4 0 5						1 5				6				8 0	0
				№3. Даны матрицы:																				№4. Найти значение многочлена
		1			0		2							1				1		0				f (x) 6x				3	2x 1 от матрицы
		1			0		2				, В													f (x) 6x					2x 1 от матрицы
		A	2 1				3				, В			2			3			4 .										3		1
																											A						.
		4 3					5							1			5			6
		4 3					5							1			5			6										0	2
Найти матрицу X из уравнения 4 A X / 3 B .																									№6. Найти x из уравнения
		№5. Вычислить определители																							№6. Найти x из уравнения
				2 1 3					,			0	1		2		3		.								3			9	2	0 .
												0	1		2		3										3			9	2
												1 0 1 2															x x2				2
				5	3		2					2	1		0		1										7			49	2
				1	4		3					2	1		0		1										7			49	2
				1	4		3					2	1		1		1						№8. Найти матрицу, обратную к матрице
												2	1		1		1

	№7. Найти det(AB) и проверить, что
				det(AB) det(A) det(B)																									1		1			2
		1 0					2						1				1 0												1		1			2
		1 0					2						1				1 0
		A	2 1				3			, В				2		3				4 .					A					3	5 0				.
			2 2				2							1			1 1													2	3			1
			2 2				2							1			1 1
		№9. Решить матричное уравнение																					№10. Найти ранг матрицы и указать
				1			1						2		4									какой-нибудь базисный минор
								X									.
							3																		1					4	3 1
				2			3						1		1										1					4	3 1
																										2				1	3			0
																										2				1	3			0		.
																										4				5	1			1
																										4				5	1			1
																										1				1	2			1
																										1				1	2			1
№11. При каких значениях параметра “ ”																							№12. Решить системы уравнений: а) по
ранг матрицы равен указанному числу																							формулам Крамера; б) матричным спосо-
				1				0			1			r	3 .										бом; в) методом Гаусса
					1			4					,	r	3 .									2x z		6					x1		2x2 2x3					5
					1			4															1)	2x z		6				; 2)	x1		2x2 2x3					5		.
						0		0															1)							; 2)					3x2 x3 4					.
						0		0																3x 4 y 2							2x1				3x2 x3 4

																								2 y z 2							3x1 4x2 5x3 2

№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

x 2 y z 0

1)x 2 y t 0 , 2)x 3t 0

x 3y3x y

4x y

7		x1		x2 x3 7									3x1			x3 5x4 0
7	, 3)	x		2x			x 5					, 4)	2x			x		x x				5 .
2						2		4						1				2		3	4
		1				2		4						1				2		3	4
9		2x2 x3 x4 0									1		5x1			x2 x3 x4 7
		2x			x	2	x	3	x	4	1		x		x		2	x	3	6x	4	4
			1			2		3		4				1			2		3		4

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,

заданного матрицей	3		1	0
		1	1	0	.
	А
		16	1
				3

ВАРИАНТ №7


№1. Вычислить 3 A 4 B 2 C , где																							№2. Найти произведение матриц
3		4 1							1		1 1						2		1	3									3					2
3		4 1							1		1 1						2		1	3			1 3					2										2 1
						,									,						.		1 3					2			1			0				2 1
	0	2 5				,	В	2			9 3				,	С		4 2		0	.										1			0						.
A	0	2 5					В	2			9 3					С		4 2		0				4	1			0									1 2
																								4	1			0									1 2
	1	2 3																1 1		2											5			6
	1	2 3							7			5 2						1 1		2											5			6
				№3. Даны матрицы:																			№4. Найти значение многочлена
		3					4		1				1		1		1						f (x) 11x				5	8x				3	3 от матрицы
		3					4		1														f (x) 11x					8x					3 от матрицы
		A 0					2		5 ,		В 2				9 3			.									A			0			2
																											A								.
		1				2			3				7		5 2
		1				2			3				7		5 2					B .										1			1
Найти матрицу X из уравнения 3A X / 2																				B .
		№5. Вычислить определители																					№6. Найти x из уравнения
				1 1 1						,	1		0	2		4	.									0			x				1		0 .
											1		0	2		4										0			x				1
											2 0 3 0															2x			1				x
				4		5			9		3		2	4		5										2			x				1
				16		25			81		3		2	4		5										2			x				1
				16		25			81		1		2	0		1
											1		2	0		1

	№7. Найти det(AB) и проверить, что																					№8. Найти матрицу, обратную к матрице
				det(AB) det(A) det(B)																									4			1			3
		3				4			1				1			1 1													4			1			3
		3				4			1				1			1 1
	A		0			2			5		, В			2		9 3 .										A				3		0 2				.
			1			2								1		2 3														9		0			4
			1			2			4					1		2 3
	№9. Решить матричное уравнение																						№10. Найти ранг матрицы и указать
					4			3					10	11									какой-нибудь базисный минор
									X							.
																								4			1				1			3				1
				2					1				1 2											4			1				1			3				1
																									4		2				2				2
																									4		2				2				2			2 .
																									0 3						1			1
																									0 3						1			1				1
№11. При каких значениях параметра “ ”																						№12. Решить системы уравнений: а) по фор-
ранг матрицы равен указанному числу																						мулам Крамера; б) матричным способом;
					4					2			, r 3 .												в) методом Гаусса
						0		1					, r 3 .										2x y z 0											x1 x2							1
						0		1														1)	2x y z 0								;	2)		x1 x2							1			.
																						1)		3z 13							;	2)						2x			x		8	.
						0				`1													x y	3z 13										x				2x			x		8
						0				`1																										1			2			3
																							3x 2 y 4z				15							4x1 2x2 x3 5

№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

	x z t 0		2x 3y		9		3x1 x4				0
1)	x z t 0	, 2)	2x 3y		9	, 3)	x	x x 9							, 4)
1)		, 2)		2 y 1		, 3)	x	x x 9							, 4)
	x z t 0		x	2 y 1			1		2		3
				5y 8			2x1 x2 x4						1
	x y 3t 0		x	5y 8					x		x		x		1
							2x		x	2	x	3	x	4	1
								1		2		3		4

x2 x3 x4 3
	x3 x4 0					.
x1	x3 x4 0					.
	2x2		x3 5
x1	2x2		x3 5
x	2x	2	2x	4	5
1		2		4

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,

заданного матрицей	6		0	3
		9	1	7	.
	А
		5	0	4

ВАРИАНТ №8

																													№2. Найти произведение матриц
		№1. Вычислить 7 A 3 B 5C , где																											№2. Найти произведение матриц
																														2		6		5				7				0		1
3		2		4				1					0				2				1				2	3				0 4				5				7				0		1
3		2		4				1					0				2				1				2	3				0 4														.
						,													,								.
	5 1			0		,			2				4				6		,				3 0			1	.			3 9					3 1 0 3
A	5 1			0			В		2				4				6			С			3 0			1				3 9
	2	1		7									3				5						2 1			0
	2	1		7				2					3				5						2 1			0			11 10
						№3. Даны матрицы:																							№4. Найти значение многочлена
				3			2		4								1			0 2									f (x) 2x				3	2x			2	1 от матрицы
																													f (x) 2x					2x				1 от матрицы
		A			5 1			0			,		В				2				4 6			.								A			1 0
					2		1 7									2					3 5											A								.
					2		1 7									2					3 5														2
																																			2				1
Найти матрицу X из уравнения 0,5 X 2В 3А.
			№5. Вычислить определители																										№6. Найти x из уравнения
				3 2				4		,			3		1		1				2	.									2 x			1						2	0 .
													3		1		1				2										2 x			1						2
												5 1						3 4													2 x			2 x						3
				5			1	0					2		0			1			0											0		0				3 x
				8		1		4					2		0			1			0											0		0				3 x
				8		1		4					1		2			1			2							№8. Найти матрицу, обратную к матрице
													1		2			1			2

		№7. Найти det(AB) и проверить, что
						det(AB) det(A) det(B)																												0			2			1
				0				3 1									1				3 2													0			2			1
				0				3 1									1				3 2
			A			4		5 0 , В										1			0 2 .											A	2			1				2		.
																		0			7 0													3		2				1
				2				3 4										0			7 0
																													№10. Найти ранг матрицы и указать
		№9. Решить матричное уравнение																											№10. Найти ранг матрицы и указать
						0		2						1			2		1										какой-нибудь базисный минор
										X											.
							3	4									1 2														2 1				4				1 1
							3	4						2			1 2														2 1				4				1 1
																																3	0		6					3
																																3	0		6					3		1 .
																																1	2		2					3
																																1	2		2					3		1
№11. При каких значениях параметра “ ” ранг																												№12. Решить системы уравнений: а) по
		матрицы равен указанному числу																										формулам Крамера; б) матричным спо-
										1			2		,		r 1.												собом; в) методом Гаусса
								1					1		,		r 1.											1)	2x 4 y z 4					; 2)		4x				2x				x		14	.
								1					1															1)						; 2)					1				2		3		.
								0 2 1																					3x 6 y 2z 4							x1 2x2 x3 14
								0 2 1																					3x 6 y 2z 4							x1 2x2 x3 14
																													4x y 3z 1							x2 x3 7

№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

2x y z 0

1) x 2 y z 0 , 2)

3x y 2z 0

3x y 1x y 82x 2 y 9

2x1

2x2 x3

x4 1

, 3) x1

x2 x3 x4 2

, 4) 2x1

x2 4x4 12 .

3x4 10

4x1

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,

заданного матрицей	1		3	0
		7	5	0	.
	А
		23	8	3

ВАРИАНТ №9


№1. Вычислить A 4 B 3 C , где																							№2. Найти произведение матриц
																							1			4		5			1		4	2
1		0 2							3			2		4					3 0		2			2		0		5			1		4	2
1		0 2							3			2		4					3 0		2			2		0		.
						,										,						.
	2	4 6				,	B			5		1 0				,	С			1 3	2	.		1				1			2 3 0
A	2	4 6					B			5		1 0					С			1 3	2			1		3
	2	3 5								2		1		7						1 2	0			1		4
	2	3 5								2		1		7						1 2	0			1		4
				№3. Даны матрицы:																			№4. Найти значение многочлена
			3			4			1				1			1			3				f (x) 9x6				2x4			2 от матрицы
		A 0				1			5 ,			В		2 9 3 .												A			1		0
																										A					.
			1			2			4				1			1 3
			1			2			4				1			1 3													2	1
Найти матрицу X из уравнения 4B X 9 A .
		№5. Вычислить определители																					№6. Найти x из уравнения
				2 3 1					,		3 1 2 1							.							x2 x 4						1	0 .
											3 1 2 1														x2 x 4						1
											1 3 2 1															x			1		1
				5	6			6			4	2		4			2									0			1		4
				3	9			5			4	2		4			2									0			1		4
				3	9			5			1	1		0			1
											1	1		0			1

	№7. Найти det(AB) и проверить, что																						№8. Найти матрицу, обратную к матрице
				det(AB) det(A) det(B)																								1		2	4
		4 0 1										3				0			1									1		2	4
		4 0 1										3				0			1														.
			5 3 7										1			1			2							A			0 1		3		.
		A	5 3 7					, В					1			1			2	.						A			0 1		3
			0 1										2		4														0	1	9
			0 1				2						2		4				1
	№9. Решить матричное уравнение																						№10. Найти ранг матрицы и указать
				X	1				2			5		1									какой-нибудь базисный минор
				X											.
						3		4																0					1 3 1
						3		4				3		3										0					1 3 1
																										1		2			5
																										1		2			5		1 .
																										6		5			9
																										6		5			9		1
																										4			1		1
																										4			1		1		1
№11. При каких значениях параметра “ ” ранг																							№12. Решить системы уравнений: а) по
		матрицы равен указанному числу																					формулам Крамера; б) матричным спосо-
																							бом; в) методом Гаусса
				1					2					2.									x 3y 6z 15								x1 x3 1
					3							, r		2.									1) 3x 2 y 5z 8 ; 2)								2x x				3	.
					3				2														1) 3x 2 y 5z 8 ; 2)								2x x			3	3	.
																																	1	3

																							2x 5y 3z 11								3x1 x2 2x3 0

№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

x y z 0

1)3x y 2z 05x 3y 4z 0

, 2)	2x 7 y 0	, 3)
, 2)	x y 1	, 3)
	x y 1

2x2 2x3 4x4 1

x1 2x2 x3

x4 2

x2 x3 x4 2

, 4)

2x2 x3

4 .

3x1

x2 x3 x4 1

2x4

2x1

x 3x

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,

заданного матрицей	6		5	0
		4	3	0	.
	А
			2	2
	12

ВАРИАНТ №10

																															№2. Найти произведение матриц
№1. Вычислить 4 A 6 B 5 C , где																															№2. Найти произведение матриц
1 0			2					3					4 5				,			1 1			0									2			3 1			1				2		7				3
					,												,						.																2			1						.
A 2 1			3		В 2								3			4		С 2				3	4												2 0				2			1				1
A 2 1			3		В 2								3			4		С 2				3	4									1			2 0											1		0
	3 5												5								1 5																		3			0
4	3 5							1					5			6					1 5		6																3			0
				№3. Даны матрицы:																											№4. Найти значение многочлена
			3			4			5		,				1		1		0											f (x) 10x4 5x2										6 от матрицы
	A			2			3 4				,		B			2	3		4		.																	1			0 .
	A			2			3 4						B			2	3		4																	A		1			0 .
																																				A
				1			5 6									1	5		6																				2
				1			5 6									1	5		6																				2	1
Найти матрицу X из уравнения 3X 4В 2 А.																																№6. Найти x из уравнения
	№5. Вычислить определители																															№6. Найти x из уравнения
		1			2 1			,		2			1			5		1		.															5 x			1				3			0 .


										0			0			1 6																			5	3 x						5
		3		4			4			0 2 1								2																	5 x			1		5 x
		4		2			5			0 2 1								2																	5 x			1		5 x
		4		2			5			3			6			0		0										№8. Найти матрицу, обратную к матрице
										3			6			0		0

№7. Найти det(AB) и проверить, что
			det(AB) det(A) det(B)																																	2			3			1
		3				2 1								3			4		5																	2			3			1
		3				2 1								3			4		5																										.
			0			3 2									0 3				4																		3 4						3		.
	A		0			3 2			, В						0 3				4		.														A		3 4						3
			1			2 3									1																						1		1				1
			1			2 3									1		5 1
№9. Решить матричное уравнение																													№10. Найти ранг матрицы и указать
					1		1						1			3																какой-нибудь базисный минор
								X									.
														4 2																					1	1 2 3 1
					1 2									4 2																					1	1 2 3 1
																																			6	3			6		8				6
																																			6	3			6		8				6			.
																																			1	1 0				3					2
																																			1	1 0				3					2
																																			6	3			4		8				3
																																			6	3			4		8				3
№11. При каких значениях параметра “ ”																										№12. Решить системы уравнений: а) по фор-
ранг матрицы равен указанному числу																												мулам Крамера; б) матричным способом;
					3		2						1			r 2 .																			в) методом Гаусса
							2					1		,		r 2 .														x 2 y z 2										x1 4x2 3x3									22
							2					1																1)		x 2 y z 2								; 2)		x1 4x2 3x3									22	.
											2																	1)										; 2)						3x2 5x3 12						.
				6 4							2																			2x 3y 2z 2										2x1				3x2 5x3 12
																																												x2 2x3 0
																														3x y z 8										3x1				x2 2x3 0
	№13. Исследовать системы уравнений																								и в случае совместности решить их
	x y z 0														2x		3y		1				x1	2x3 3x4 1												2x1 x2 x3 0
1)	x y z 0											, 2)			2x		3y		1			, 3)	x	x			x 1								, 4) x x x 3														.
1)			3y 4z 0									, 2)										, 3)	x	x			x 1								, 4) x x x 3														.
	2x		3y 4z 0												x y 1									2				4													3				4
																							1	2				4								1					3				4
	x 4 y 5z 0														3x 2 y 0								2x2 x3 x4 4											2		3x1 x2 3x3 x4 3
																							2x x				2	3x			3	3x	4	2		4x x						2	3x				3	6
																								1			2				3		4						1			2					3
№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,
															заданного матрицей														1			7			15
															заданного матрицей												А			0		1			2	.
																											А			0		1			2
																														0		2			3
																														0		2			3

ВАРИАНТ №11


	№1. Вычислить 6A 3B 2C , где																					№2. Найти произведение матриц
3		4		1				1			1 1					3			2	4		2		0		0		1					4			3 2 .
	0	2		5					2		9 3							5	1 0				0 2			0					2		4			3 2 .
A	0	2		5	, В				2		9 3			,C				5	1 0		.		0 2			0					2
	1	2		3					7		5 2							2	1 7				0	0		3				3
	1	2		3					7		5 2							2	1 7				0	0		3				3
				№3. Даны матрицы:																		№4. Найти значение многочлена
			3			4			1				1		1	1						f (x) 7x3				5x2						2 от матрицы
											В				9 3
		A		0		2 5 ,					В		2		9 3				.							A		3				1
																										A								.
			1		2				3				7		5 2														2
			1		2				3				7		5 2														2				1
Найти матрицу X из уравнения 4 A X / 3 2B .
		№5. Вычислить определители																				№6. Найти x из уравнения
			3 1 5					,		2		1		8	1		.								1	x					1			0 .


										1	3 9				6										x		1					x
			7	3		0				0		0		4	2										1		x				1
			4	2		5				0		0		4	2										1		x				1
			4	2		5				1		0		2	4
										1		0		2	4

	№7. Найти det(AB) и проверить, что																					№8. Найти матрицу, обратную к матрице
				det(AB) det(A) det(B)																							2				3			4
			0		1		2					5			0	1											2				3			4
			0		1		2					5			0	1																			.
				1 2		1							3		4 2													1			2 3				.
		A		1 2		1				, В			3		4 2				.						A			1			2 3
				0 1		2							1															1			4		9
				0 1		2							1		1 3
	№9. Решить матричное уравнение																					№10. Найти ранг матрицы и указать
				1		3						1			3							какой-нибудь базисный минор
										X					.
						1																		1 0							1			1
				2		1						2			1									1 0							1			1
																									2		1				3			2
																									2		1				3			2		.
																									3		1				4			3
																									4		1				3			4
																									4		1				3			4
																									5		1				4			5
																									5		1				4			5
№11. При каких значениях параметра “ ”																						№12. Решить системы уравнений: а) по
ранг матрицы равен указанному числу																						формулам Крамера; б) матричным спосо-
				1				1						3.									бом; в) методом Гаусса
												, r		3.								3x	2 y	4z		6								x1		2x2 3x3	6
				2 2																		3x	2 y	4z		6				;	2)			x1		2x2 3x3	6	.
					1			1 2														1)				1				;	2)							.
					1			1 2														2x 3y 2z				1								2x1 3x2 1
																								1
																						3x y z		1										3x1 x2 2x3 2

№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

1)	x 2 y 4z 0	, 2)
1)	x y z 0	, 2)
	x y z 0

2x 3y 1	x1	2x3 3x4					2			2x1 x2 x3 0
2x 3y 1	, 3) x1	x2 x4 0								, 4) x1 x3 x4 5						.
	, 3) x1	x2 x4 0								, 4) x1 x3 x4 5						.
2x 4 y 1
3x 2 y 0	2x2		x3 x4				2		2	3x1		x2		3x3 x4	7
	2x		x	2	3x	3	3x	4	2	4x		x	2	4x 2x	4	4
		1		2		3		4			1		2	3	4

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,

заданного матрицей		5	2	0
		12	5	0	.
	А
		30	19	4

ВАРИАНТ №12

																													№2. Найти произведение матриц
№1. Вычислить 2 A B /															4 C / 3 , где														№2. Найти произведение матриц
1	0 2						1					1 0							3 2		4								5		9 7			1						1					0		5			8
1	0 2						1					1 0			,				3 2		4								5		9 7																						.
				,											,	C			5 1 0			.															2		3						4 0					3			.
A 2	1 3			В			2						3 4			C			5 1 0												3 2						2		3						4 0					3
A 2	1 3			В			2						3 4																0		3 2
									1			5							2 1		7																1		5											2
4 3 5									1			5		6					2 1		7																1		5						6		0			2
			№3. Даны матрицы:																										№4. Найти значение многочлена
	1				0		2						1			1			0										f (x) 6x3					8x 3 от матрицы
											,			2		3
	A 2 1						3				,	В		2		3			4 .														A					1			0
																																	A									.
	4 3							5					1			5			6
	4 3							5					1			5			6																			2 1
Найти матрицу X из уравнения A 2 X 3B 0 .																														№6. Найти x из уравнения
	№5. Вычислить определители																													№6. Найти x из уравнения
		4 2 1						,		2		3		1		8	.															x			3				1		0 .


										8 2 2						2																0 x 1
		5		3	2					1 3 2						4																0 x 8
		3 2 1								1 3 2						4																0 x 8
		3 2 1								3		0		1		1								№8. Найти матрицу, обратную к матрице
										3		0		1		1

№7. Найти det(AB) и проверить, что
			det(AB) det(A) det(B)																															1						2			0
		2 3					1						1 1				0																	1						2			0
		2 3					1						1 1				0																													.
			1 2				1							3		0 1															A					3				3			1			.
	A		1 2				1			, В				3		0 1		.													A					3				3			1
			0 3				5							4		0 3																				1			2				1
			0 3				5							4		0 3
	№9. Решить матричное уравнение																										№10. Найти ранг матрицы и указать
	1			2			2						4		3 1 .														какой-нибудь базисный минор
	1			2			2						4		3 1 .																1 3						1			6						5			.
					X
									1						1 2																1 2						1			1					2
	2				4				1			3			1 2																1 2						1			1					2
																																	1				1			4						1
																															3		1				1			4						1
№11. При каких значениях параметра “ ” ранг																								№12. Решить системы уравнений: а) по
	матрицы равен указанному числу																							формулам Крамера; б) матричным спосо-
					1							, r 2.																			бом; в) методом Гаусса
									4			, r 2.																	4x 2 y z 1										3x1				2x2							4x3			0
									4																1)				4x 2 y z 1								; 2)		3x1				2x2							4x3			0	.
						2		2																	1)						2 y z 1						; 2)					2x2 x3											7	.
						2		2																					x		2 y z 1								x1			2x2 x3											7
																													y z 2										2x					3x				2		x	3	5
																																										1						2			3
	№13. Исследовать системы уравнений и																							в случае совместности решить их
	2x 3y			4z 0								6x 2 y 1							2x1 3x2 x4 1														2x1 x2 4x3 2
1)	2x 3y			4z 0								6x 2 y 1							, 3) x x				2x 2								, 4)		x x x 0																				.
1)									, 2)					y 2					, 3) x x				2x 2								, 4)		x x x 0																				.
	x z 4t 0											2x		y 2								2		3															3				4
																			1			2		3									2						3				4
	y z 0											4x 3y 3							x1 x2 2x4 1												2		2x1 2x2 3x3 x4 2
																			4x		x		2	2x			3	5x		4	2		x					x	2	x			3		2
																				1			2				3			4					1				2				3
№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,
													заданного матрицей											1					6		12
													заданного матрицей													0			1		.
																							А			0			1		3
																										0			5
																										0			5		7

ВАРИАНТ №13

																					№2. Найти произведение матриц
	№1. Вычислить 3 A 2 B C , где																				№2. Найти произведение матриц
1 0		2						1 1					0	,				3 4 5				1 0				2 3 1							0 2
	2 1			3	,		В		2	3			4	,				1 3 2	.				2 1			3			1				.
A	2 1			3			В		2	3			4		С			1 3 2					2 1			3			1		2 0 3
	4 3	5							1	5			6					8 6 7					4 0 5						0
	4 3	5							1	5			6					8 6 7					4 0 5						0		1 2 1
				№3. Даны матрицы:																	№4. Найти значение многочлена
	1					0		2				1			1		0				f (x) 6x2					7x 4 от матрицы
												2 3
	A	2				1 3 , В						2 3					4 .								A			3		1
																									A						.
	4					3 5					1			5			6
	4					3 5					1			5			6											0			2
Найти матрицу X из уравнения A X 2B .																							№6. Найти x из уравнения
	№5. Вычислить определители																						№6. Найти x из уравнения
			3				2 1		,	1	1		3		5	.								11 x				8			19		0 .


										1 0 1 2														2 x		2 x					3
			5				2	4		2	1		0	1										0				0		x 14
			2				4	6		2	1		0	1										0				0		x 14
			2				4	6		1	3		0	1						№8. Найти матрицу, обратную к матрице
										1	3		0	1

	№7. Найти det(AB) и проверить, что
				det(AB) det(A) det(B)																						3				2	1
	1						2 1					4		3 1												3				2	1
	1						2 1					4		3 1																		.
		0					2		2				0	1 2														5		2 4		.
	A	0					2		2	, В			0	1 2				.							A			5		2 4
		4				2 2							0															2		4	6
		4				2 2							0	3 3
	№9. Решить матричное уравнение																				№10. Найти ранг матрицы и указать
		1																			какой-нибудь базисный минор
		1					1			1			2 0											1				4		3 1
								X							.
				2																				2 1						3 0 .
				2				3		2			1 1											2 1						3 0 .
																									3			6		9		1
																									3			6		9		1
																									1		1			2		1
																									1		1			2		1
№11. При каких значениях параметра “ ”																				№12. Решить системы уравнений: а) по
ранг матрицы равен указанному числу																				формулам Крамера; б) матричным спосо-
	1							4		5				3 .									бом; в) методом Гаусса
				0				2		0		, r		3 .							2x y 5z 4									7x1		x2 3x3 6
				0				2		0										1)	2x y 5z 4							; 2)		7x1		x2 3x3 6			.
				0				1		3										1)		2 y 13z 2						; 2)				3x2 4x3		21	.
				0				1		3											5x	2 y 13z 2								2x1		3x2 4x3		21
																						y 5z			0
																					3x	y 5z			0					x1 x2 x3 6

№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

1)	x 2 y z 0	, 2)	x 7 y 1	, 3)
1)	x 2 y 5z 0	, 2)	3x y 2	, 3)
	2x 4z 0		2x 8y 1

x2 2x3 3x4 0x1 x2 3x3 1

x1 x2 x4 2

2x1 x2 x3 4x4 0

x2 x3 3x4 6
, 4) x1	x3		x4 0				.
	x2		3x4 5
x1	x2		3x4 5
x	x	2	2x	3	2x	4	6
1		2		3		4

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,

заданного матрицей	3		1	0
		1	1	0	.
	А
		0	1
				3

ВАРИАНТ №14


№1. Вычислить 4 A 3 B 7 C , где																							№2. Найти произведение матриц
	3		4 1							1			1 1							2 1	3							1		2
	3		4 1							1			1 1			,				2 1	3			1 2 3									2 1 .
A		0	2 5			,		В			2	9 3				,	С			4 2 0		.		1 2 3					5	1			2 1 .
A		0	2 5					В			2	9 3					С			4 2 0									5	1			1
																								0 2 1									1			2

		1	2 3								7		5 2							1 1 2									1	0
		1	2 3								7		5 2							1 1 2									1	0
					№3. Даны матрицы:																		№4. Найти значение многочлена
				3				4		1				1		1		1					f (x) 5x5			7x3				4x от матрицы
																9 3
			A 0					2		5		, В 2				9 3				.								0		2
																										A						.
				1			2			3				7		5 2
				1			2			3				7		5 2												1				1
		Найти матрицу X из уравнения
							5 A X / 2 4B .
			№5. Вычислить определители																					№6. Найти x из уравнения
				3 4 5							,		1 3 2 4						.						x 1 1 x 0								0 .


													2 1 3 0												1				x			1
				8		7			2				3	4	1		4								1				1			x
				2	1					8			3	4	1		4								1				1			x
				2	1					8			9	1	1		1
													9	1	1		1

		№7. Найти det(AB) и проверить, что																					№8. Найти матрицу, обратную к матрице
					det(AB) det(A) det(B)																					1				3			0
				3 4						5				3		4 1										1				3			0
				3 4						5				3		4 1																		.
					8 7										0	2 5														2 7				.
			A		8 7					2 , В					0	2 5				.					A 10					2 7
					1 2					2					3	1 1										10				7			8
					1 2					2					3	1 1
		№9. Решить матричное уравнение																					№10. Найти ранг матрицы и указать
																							какой-нибудь базисный минор
						1				3			10 11												0				1		2
					X											.
							2							1 2											4 2						8 .
							2			4				1 2											4 2						8 .
																										3			3			3
																										3			3			3
																										2			1				4
																										2			1				4
№11. При каких значениях параметра “ ”																							№12. Решить системы уравнений: а) по фор-
	ранг матрицы равен указанному числу																						мулам Крамера; б) матричным способом;
					2							2			r 2.									в) методом Гаусса
														,	r 2.
								2			1												2x y 0							2x1				4x2			3x3 5
								2			1												2x y 0				; 2)			2x1				4x2			3x3 5		.
																							1)	2 y z 3			; 2)							2x2 5x3 16					.
																							x	2 y z 3						3x1				2x2 5x3 16
																							x	z 3						x		3x			2	x	3	1
																														1					2		3

№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

1)	2z 4t 0	, 2)	4x 10 y	3	, 3)
1)	x y t 0	, 2)	x y 1		, 3)
	2x 3y z 0		2x 12 y 1

x2 x3 3x4								3				4x2 5x3 x4 8
x		x	2	x		4	1				, 4)	x		7x	2	3x		4	5	.
	1											1
		x2		4x4				2						3x2 5x3 3x4 8
x1												x1
x		2x		2	x		3	7x	4	4		x	2	3x	3	x	4	5
	1

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,

заданного матрицей	1		2	1
		0	1	0	.
	А
		1	1	3

ВАРИАНТ №15

																																			№2. Найти произведение матриц
		№1. Вычислить 10A 4B 4C , где																																	№2. Найти произведение матриц
3		2	4					1						0 2								1			2		3										1					1		0 1					4			1				2
	5 1		0						2					4			6			С			3		0 1													1 2						3 3						0			2 1
A	5 1		0		,		В		2					4			6		,	С			3		0 1			.										1 2						3 3						0			2 1					.
	2	1	7						2					3			5						2		1 0													0 0						3 1						3			0 5
	2	1	7						2					3			5						2		1 0													0 0						3 1						3			0 5
																																						1 3						0 6						1			1 2
																																						1 3						0 6						1			1 2
						№3. Даны матрицы:																													№4. Найти значение многочлена
			3				2		4							1				0		2													f (x) 8x								2	7x			6 от матрицы
																																			f (x) 8x									7x			6 от матрицы
		A		5			1 0			, В							2		4				6	.																			A			3				1
				2			1 7										2		3 5																								A							.
				2			1 7										2		3 5
																																														5				4
Найти матрицу X из уравнения 2 A 0,5B 4 X .																																					№6. Найти x из уравнения
		№5. Вычислить определители																																			№6. Найти x из уравнения
						1 5 25					,		7			6		3		7	.																					3			x		0			4						.


													3 5 7 2																													2			1 0 3
						1	7		49				5			4		3		5																						4			3		2			1				0
						1	8		64				5			4		3		5																						4			3		2			1				0
						1	8		64				0 2 6 3																											x 10 1 0 1
													0 2 6 3																											x 10 1 0 1
																															№8. Найти матрицу, обратную к матрице
		№7. Найти det(AB) и проверить, что																													№8. Найти матрицу, обратную к матрице
						det(AB) det(A) det(B)																																						1			3			2
			3					2 4									1			3 0																								1			3			2
			3					2 4									1			3 0																																	.
		A			5			1 0						, В				0		2 1																									1 0								.
		A			5			1 0						, В				0		2 1				.																		A			1 0					3
					3			6 1										1																											1		1			2
					3			6 1										1		3 1
		№9. Решить матричное уравнение																															№10. Найти ранг матрицы и указать
																																			какой-нибудь базисный минор
		0				2			2							2			1		1																			0				3 3						1 2
								X														.
			3				4			3					4																									1 1 2										3				1 .
			3				4			3					4				1	8																				1 1 2										3				1 .
																																										1		2		5				4				1
																																										1		2		5				4				1
																																										2		5		1				5				4
																																										2		5		1				5				4
№11. При каких значениях параметра “ ” ранг																															№12. Решить системы уравнений: а) по
		матрицы равен указанному числу																														формулам Крамера; б) матричным спо-
									1					2		, r 2.																					собом; в) методом Гаусса
								1						1		, r 2.															1)		y			3z 3										x			3x					3x					13	.
								1						1																	1)													; 2)				1					2				3			.
								0 2																									x 2 y z 8													2x1 3x2 3x3 10
								0 2																									x 2 y z 8													2x1 3x2 3x3 10

																																	7x 4 y 2z 1													x1 x3 0
		№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
		9x y 5z 0														3x y 9									2x1 x2 x4 2																		x1 2x2 x3 2
		9x y 5z 0										, 2)				3x y 9							, 3)		x 2x					x 0									, 4)				2x x						x 3										.
		1)					z 0					, 2)						2 y 1					, 3)		x 2x					x 0									, 4)				2x x						x 3										.
		x 2 y					z 0									x		2 y 1											3			4													1			3			4
																									2				3			4													1			3			4
		7x 5y 3z 0														2x 3y 8									2x1 2x2 3x3 2												1						3x1 x2 x3 x4 1
																									2x		3x			2	5x			3	x	4	1						x			3x		2	x		3	x			4	3
																										1				2				3		4								1				2			3				4
№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,
																	заданного матрицей															2			5		6
																	заданного матрицей													А			4		6				9		.
																														А			4		6				9
																																	3		6				8
																																	3		6				8

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022288.03 Кб2Учебное пособие 120.pdf
#
30.04.2022867.08 Кб5Учебное пособие 1200.pdf
#
30.04.2022867.17 Кб14Учебное пособие 1201.pdf
#
30.04.2022867.61 Кб9Учебное пособие 1202.pdf
#
30.04.2022867.71 Кб8Учебное пособие 1203.pdf
#
30.04.2022867.73 Кб5Учебное пособие 1204.pdf
#
30.04.2022868.29 Кб9Учебное пособие 1205.pdf
#
30.04.2022870.65 Кб12Учебное пособие 1206.pdf
#
30.04.2022871.35 Кб7Учебное пособие 1207.pdf
#
30.04.2022872.31 Кб8Учебное пособие 1208.pdf
#
30.04.2022872.52 Кб9Учебное пособие 1209.pdf