Учебное пособие 995

80

Задача 7.

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x.

7.25. arctgx. x

81

Задача 8.

Вычислить интеграл с точностью до 0,001.

82

83

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Авторы надеются, что после знакомства с основами теории рядов, изложенными в данном пособии, студенты смогут применять ряды для решения математических задач как при изучении специальных дисциплин на старших курсах, так и в своей дальнейшей профессиональной деятельности.

Данное учебное пособие существенно восполнит имеющиеся пробелы в учебной литературе по данному разделу высшей математики. Оно будет полезно студентам направления 11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств», профиль «Проектирование и технология радиоэлектронных средств», направления 12.03.01 «Приборостроение», профиль «Приборостроение», направления 11.03.01 «Радиотехника», профиль «Радиотехнические средства передачи, приема и обработки сигналов» и специальности 11.05.01 «Радиоэлектронные системы и комплексы», специализация «Радиоэлектронные системы передачи информации» при изучении лекционного материала и решении задач.

84

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Араманович, И.Г. Краткий курс математического анализа для вузов / А.Ф. Берман, И.Г. Араманович. – М.: Наука, 1989. 736 с.

2.Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. М.:

Высш. шк., 1980. 365 с.

3.Задачи и упражнения по математическому анализу для

втузов / Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Высш. шк., 1972.

472с.

4.Мантуров, О.В. Курс высшей математики / О.В. Ман-

туров. – М.: Высш. шк., 1991. 448 с.

5.Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. для втузов. В 2-х т. Т. 2. / Н.С. Пискунов. – М.: Интеграл-Пресс, 2001. – 544 с.

6.Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 608 с.

7.Рябушко, А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Учеб. Пособие. В 3 ч. Ч. 3. / А.П. Рябушко, В.В. Бархатов, В.В. Державец, И.Е. Юруть; Под общ. ред.

А.П. Рябушко. – Мн.: Выш. шк., 1991. – 288 с.

85

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………..3

1.Числовые ряды…………………………………………………4

1.1.Основные понятия………………………………………...4

1.2.Свойства числовых рядов………………………………...5

1.3.Признаки сходимости числовых рядов………………….7

1.3.1.Необходимый признак……………………………..7

1.3.2.Интегральный признак Коши……………………...9

1.3.3.Признак сравнения…………………………………9

1.3.4.Признак Даламбера……………………………….11

1.3.5.Радикальный признак Коши……………………...12

1.4.Знакопеременные числовые ряды………………………12

1.5.Абсолютно и условно сходящиеся ряды……………….16

Задачи для самостоятельного решения……………………..18

2.Степенные ряды………………………………………………20

2.1.Функциональные ряды…………………………………..20

2.2.Степенные ряды, разложенные по степеням x………...22

2.3.Степенные ряды, разложенные по степеням (x-a)…….26

2.4.Свойства степенных рядов……………………………...28

2.5.Разложение функций в степенные ряды……………….28

2.6.Применения степенных рядов…………………………..30

2.6.1.Вычисление значений функций………………….30

2.6.2.Вычисление пределов…………………………….32

2.6.3.Интегрирование функций………………………...32

2.6.4.Вычисление определенных интегралов…………32

2.6.5.Решение дифференциальных уравнений………..33 Задачи для самостоятельного решения……………………..36

3.Ряды Фурье……………………………………………………39

3.1.Тригонометрический ряд Фурье………………………...39

3.2.Разложение в ряд Фурье 2π-периодических функций…42

3.3.Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций...45

3.4.Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода…………………………………………………...46

3.5.Разложение непериодической функции в ряд Фурье…..49

86

3.6.Ряд Фурье в комплексной форме………………………..51

3.7.Интеграл Фурье…………………………………………..54

3.8.Косинус- и синус-преобразования Фурье………………56

3.9.Интеграл Фурье в комплексной форме…………………59

3.10.Ряд Фурье по ортогоналной системе функций………..60 Задачи для самостоятельного решения……………………...62

4.Задания для типового расчета по теме «Функциональные

ряды»…………………………………………………………......64 Заключение………………………………………………………84

Библиографический список………………………………….....85

87