Учебное пособие 995

70

71

Задача 3.

Продолжая функцию f(t) четным или нечетным образом, разложить ее в ряд Фурье в № 3.1 – 3.12 по синусам , в № 3.12 – 3.25 по косинусам.

3.1. f(t) = t2 + t на [-1 ; 0].

3.10. f(t) = - t2 + 1, если 1 t 2.

3.18. f(t) = (t – 1)2, если 0 t 1.

73

3.21. f(t) = t2 + 1, если 0 t 2 .

1 t,если0 t 1 3.22. f (t) 2 .

t t ,если1 t 2

3.23. f(t) = -t2 + t – 2, если 0 t 2.

0,если0 t 1 3.24. f (t) 2 .

t t ,если1 t 2

3.25. f(t) = -t2 + 2, если 0 t 1.

Задача 4.

Сигнал f(t) представить рядом Фурье в комплексной форме. Воспользовавшись полученным разложением, записать ряд Фурье в действительной форме. Построить графики спектров

{|Cn|} и {An}.

4.3. f(t) = sh 4t, если - t < , f(t + ) = f(t).

4 4 2

74

4.4. f(t) = ch t , если - t < , f(t +2 ) = f(t). 2

4.5. f(t) = sh t , если - t < , f(t + 2 ) = f(t). 2

4.6.f(t) = ch 2t + e2t, если 0 t< , f(t + ) = f(t).

4.7.f(t) = e-t, если -1 t <1, f(t + 2) = f(t).

4.9. f(t) = t – 1, если -1 t <1, f(t + 2) = f(t).

4.10. f(t) = t – t2, если -1 t <1, f(t + 2) = f(t).

4.11. f(t) = et, если - t< , f(t + 2 ) = f(t). 4.12. f(t) = 2 + | t |, если -1 t <1, f(t + 2) = f(t).

4.14.f(t) = sh 2t – e2t, если 0 t< , f(t + ) = f(t).

4.15.f(t) = sin t, если - t< , f(t + ) = f(t).

22

4.16.f(t) = t2 – 2t + 2, если -2 t<2, f(t + 4) = f(t).

4.25. f(t) = 2t, если -2 t<2, f(t + 4) = f(t).

Задача 5.

Для импульса f(t) найти спектральную плотность F( ) и записать интеграл Фурье в комплексной и действительной формах.

76