Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Учебное пособие 710

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
30.04.2022
Размер:
542.12 Кб
Скачать

1

1

2

 

 

2

 

 

1

 

4

1

4

 

X 3

 

1

 

2

 

 

 

6.6. 2

 

 

 

 

1 .

 

2

1

2

 

 

 

3

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

1

1

1

1

 

 

2

1 3

 

 

 

 

3

2

1

 

 

3

 

6.7. X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

2

1

3

 

2 1

 

0

 

 

0

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

1

 

2

 

 

 

 

 

 

1

4 4 3

1 1 .

 

6.8. X

 

2 2

 

 

 

 

 

 

3

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

2

 

 

 

1

 

4

 

 

 

 

 

 

4

 

1

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.9.

 

X

 

2

2 .

 

 

 

 

 

2 1

 

4

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

4

 

 

 

 

 

1

 

1 2 1

3

2 .

 

6.10. 3 X

 

5

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

3

 

 

 

5

1

3

 

2

1 2

6.11. X

 

1

4

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

.

 

 

 

 

1

2

 

 

4

 

 

 

 

 

2

1 2

 

0

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

2

 

 

1

 

 

1

 

2

1

 

 

6.12.

 

2

 

1

2

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

1

0

 

 

 

 

 

X

 

 

 

.

 

 

 

 

3 1

 

4

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

2

 

 

 

 

 

6.13. 3

1

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

1

 

2 1

1

0 .

 

4 X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

1

1

2

1

1

3

4

 

2

1

 

 

1

4

2

 

 

1

 

 

6.14. 5

 

 

 

X 2

1 .

 

1

1

 

 

3 2

2

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

3

1

4

2

6.15.

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

 

 

2

1

 

2

6

 

 

 

1

2

4

 

 

 

6.16. 1

1

 

1

1

1

 

3 2

1 3 .

2 2 X

 

 

 

 

2

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

3

2

2

1

2

 

1

1

 

 

2

3

1

 

 

1

1

 

6.17. 3

 

 

 

X 2

.

 

3

2

 

 

1

1

3

 

 

1

0

 

 

 

 

 

 

 

6.18.

 

1 2

 

 

 

4

 

3 2

2

 

2

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

1

3

 

 

 

 

1

3

 

7

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

4

2

 

 

 

6.19. 2 4

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

1

 

1

2 3 .

 

1 X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

3

 

1

1

 

 

2

 

 

 

 

6.20.

 

1

 

 

 

1

 

2

 

1

 

X

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

2 4

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1

 

2

 

 

1

1

 

 

1 1

6.21.

 

1

2

 

 

2

 

X

 

 

1

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

2

2

 

.

 

 

4 1

 

 

4

 

 

 

 

1

1

 

 

 

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

6.22.

3

1 2

 

 

1

3

X

 

7

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

1

2

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

1 2

 

 

4

 

1 2

 

 

 

 

 

2 1

 

 

6.23.

 

1

1

 

 

1

 

 

 

0

1

 

 

4

 

 

1

 

0

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

.

 

 

 

 

2 2

 

 

4

 

 

 

3 2

 

 

 

 

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

1

 

 

 

 

3

4 2

3

1 .

 

6.24. X

 

 

3 1

 

 

 

 

 

1

1

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

 

 

 

 

3

 

1 2

 

3

 

7

 

 

 

 

6.25.

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

6.26.

 

7 1

 

 

 

 

2

 

3

 

4 14

 

 

 

 

 

3

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

2 1

 

 

 

 

2

 

1

 

 

2 1

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

0

 

1

 

2

 

3

 

 

 

2

2

1

6.27.

 

 

 

 

2

 

1

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

1 1

 

 

2

 

 

 

4

 

1

1

 

 

 

 

1 3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

1

 

 

1

 

2

3

 

0

1

2

6.28.

 

 

X

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

.

 

1

 

3 2

 

 

 

4

 

1 1

 

 

1 2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

1 5

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.29. 4

1

 

 

2

1

1 X 2

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 2

 

1

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

2

1

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.30.

 

4

1

4

 

X

1

2

1 .

 

 

3

1

0

 

 

3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 7. Найти ранг матрицы двумя способами: методом окаймляющих миноров и методом элементарных преобразований. Указать один из базисных миноров.

 

3

 

1

 

8

2

1

7.1.

 

2

2

 

3

7

2

 

 

 

 

 

 

1

 

11

12

34

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

10

1

1

 

7.3.

 

5

1

 

8

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

12

4

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

2

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

7.5.

 

 

 

1

10

 

2

1

 

 

 

 

 

 

4

19

 

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

1

7

11

1

7.7.

 

 

 

24

2

14

22

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

2

1

2

2

 

 

 

 

 

3

 

1

 

 

 

7.2.

 

1

 

1

1

 

 

 

2

 

5

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

9

21

3

12

7.4.

 

4

6

14

2

 

8

 

 

 

 

 

 

 

2

3

7

 

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

2

3

 

4

1

 

7.6.

 

 

1

4

3

 

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

2

0

 

2

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

1

 

4

1

 

7.8.

 

 

2

1

1

 

1

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

1

 

6

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

2

 

1

3

1

1

 

 

7.9.

 

1

 

5

1

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

16

6

4

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

1

1

1

 

2

7.11.

 

 

3

3

2

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

5

4

3

2

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

14

3

1

 

1

 

 

1

 

2

1

3

 

7

 

7.13.

 

 

 

 

 

5

 

10

1

5

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

1

1

 

7.15.

 

 

2

1

2

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

5

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

3

10

1

 

 

 

 

 

 

 

2

3 10

 

 

 

 

7.17.

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

6

9

30

3

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

3

7

 

 

2

7.19.

 

1

11

12

34

5

 

 

 

 

 

1

5

2

16

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

5

9

5

 

7.21.

 

2

2

3

7

2

 

 

 

 

 

 

 

1

5

2

16

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

2

1

 

 

 

1

 

 

2

3

4

5

1

 

7.10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

6

6

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

1

12

1

 

 

 

 

 

 

2

 

10

 

 

 

 

 

7.12.

 

2

1

1

 

 

 

3

1

0

2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

5

3

 

 

 

 

 

 

7.14.

 

2

1

 

 

 

 

 

 

3

2

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

3

1

1

 

7.16.

 

 

3

1

2

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

5

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

1

7

5

 

 

 

7.18.

 

1

2

3

5

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

8

2

 

 

1

7.20.

 

1

11

12

34

5

 

 

 

 

 

1

5

2

16

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

2

1

3

 

4

 

7.22.

 

3

1

2

3

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

6

3

2

4

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

3

2

2

1

4

7.23.

 

7

5

3

2

1

 

 

 

 

 

1

1

1

0

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

2

1

 

 

 

 

2

1

 

 

 

7.25.

1

1

2

 

 

 

 

3

4

3

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

2

1

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

7.27.

1

2

7

1

 

 

 

 

2

11

6

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

4

1

2

7.29.

 

3

2

2

1

0

 

 

 

 

 

3

2

16

1

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

3

2

4

7

7.24.

 

7

4

3

2

4

 

 

 

 

 

1

1

1

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

3

2

 

3

7.26.

 

2

2

4

1

 

3

 

 

 

 

 

 

1

1

5

5

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

3

2

3

 

4

7.28.

 

4

2

1

2

 

3

 

 

 

 

 

 

2

1

1

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

2

1

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

7.30.

 

1

1

1

 

 

 

2

1

2

3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 8. Проверить совместность системы линейных уравнений и в случае совместности решить ее тремя способами: методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом. Сделать проверку.

2x 3y 4z 3,

8.1.3x 4 y 2z 5,2x 7 y 5z 13.

2x y z 4,

8.3.x 3y z 7,3x y 4z 12.

2x 7 y 5z 9,

8.2.x 5 y 5z 2,4x 2 y 7z 24.

2x 3y z 0,

8.4.x 2 y 4z 9,y z 2.

24

2x y 2z 1,

8.5.2 y z 3,

2x 2 y 2z 2.

10x y 10z 10,x 10 y z 3,

10x y 10z 10.8.7.

x y z 1,

8.9.x y z 3,x y z 1.

11x y 11z 12,

8.11.x 11y z 12,11x - y 11z 10.

4x 3y 2z 12, 8.13. x 2 y z 9,

2x 3y 4z 6.

6x 2 y z 15,

8.15.x 4 y 3z 9,3x 10 y 2z 16.

3x 2 y z 7,

8.17.x 3y 2z 6,x 2 y 3z 1.

2x 2 y 4z 6,

8.6.x 3y 5z 6,3x 2 y 6z 6.

4x 3y z 5,

8.8.x 2 y 2z 1,3x 2 y z 4.

2x 5 y z 3,

8.10.x 5 y 3z 14,3x 4 y z 2.

7x y 7z 5, 8.12. 7 y z 13,

7x y 7z 5.

4x 3y z 14

8.14.2x y 4z 35x 3y 2z 16

x y z 4,

8.16. y z 1,x y z 8.

2x y 2z 2,

8.18. y z 1,x y 2z 3.

25

x 5 y z 9,

8.19.2x y 4z 2,2x 4 y 3z 1.

2x y z 4,3x 2 y 4z 1,2x 2 y z 6.

8.21.

3x y 3z 8,

8.23.3y z 7,3x y 3z 4.

4x y 4z 3,

8.25.x y 2z 4,2x y 2z 3.

6x y 6z 13, 8.27. 6 y z 6,

6x y 6z 13.

2x y 2z 5,

8.29.3x 2 y 3z 8,2x 3y 6z 7.

2x y z 1,

8.20.3x 2 y 4z 11,2x 2 y z 9.

2x y 3z 6,

8.22.3x y 2z 1,x 3y 2z 7.

2x y z 4,

8.24.2x 2 y z 3,4x 4 y z 3.

2x y 3z 7,2x 3y z 1,

3x 2 y z 6.8.26.

2x y 3z 7,

8.28.2x 3y z 1,3x 2 y z 6.

2x y 2z 1, 8.30. 2 y z 3,

2x 2 y 2z 2.

Задача 9. Проверить совместность системы линейных уравнений и в случае совместности решить ее тремя способами: методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом. Сделать проверку.

26

3x 2 y 4z 8,

9.1.2x 4 y 5z 11,x 2 y z 1.

2x y 4z 15,

9.3.3x y z 8,5x 2 y 5z 0.

3x 2 y 4z 8,

9.5.2x 4 y 5z 1,5x 6 y 9z 2.

4x 7 y 2z 0,

9.7.2x 3y 4z 6,2x 4 y 2z 2.

x 5 y z 3,

9.9.3x 2 y z 7,4x 3y 1.

7x 2 y z 2,

9.11.6x 4 y 5z 3,x 2 y 4z 5.

3x y 2z 1,

9.13.2x 2 y 3z 9,x y z 2.

x y z 1,

9.2.x y 2z 5,2x 3z 2.

3x 3y 2z 2,4x 5 y 2z 1,

x 2 y 5.9.4.

3x y 2z 3,

9.6.2x 2 y 5z 5,5x 3y 7z 1.

5x 9 y 4z 6,

9.8.x 7 y 5z 1,4x 2 y z 2.

5x 5 y 4z 3,

9.10.x y 5z 1,4x 4 y 9z 0.

4x 3y z 3,

9.12.x y z 4,3x 4 y 2z 2.

6x 3y 5z 0,

9.14.9x 4 y 7z 3,3x y 2z 5.

27

8x y 3z 2,

9.15.4x y 6z 1,4x 2 y 3z 7.

2x 3y 4z 1,

9.17.7x 9 y z 3,5x 6 y 3z 7.

3x y 2z 6,

9.19.5x 3y 2z 4,2x 5 y 4z 0.

x 2 y 3z 3,

9.21.x 3y 5z 0,2x y 8z 4.

4x y 3z 1,3x y z 2,

x 2z 5.9.23.

x 2 y 3z 6, 9.25. 2x 3y 4z 2,

3x y z 5.

2x 8 y 7z 0,

9.27.2x 5 y 6z 1,4x 3y z 7.

2x 3y 4z 5,

9.16.x y 5z 6,3x 4 y 9z 0.

5x 6 y 2z 2,

9.18.2x 3y z 9,3x 3y z 1.

2x y z 2,

9.20.5x y 3z 4,7x 2 y 4z 1.

x 4 y 2z 0,

9.22.3x 5 y 6z 2,4x 9 y 8z 1.

3x 5 y 3z 4,

9.24.x 2 y z 8,2x 7 y 2z 1.

5x y 2z 1,

9.26.3x 4 y z 7,2x 3y 3z 4.

3x 4 y z 2,

9.28.x 5 y 3z 4,2x y 4z 5.

28