8.Решить интегральное уравнение 0t t 2 x d 1 t
9.В контур (см. рис.) подключена периодическая э.д.с. с периодом 10 : u(t) 3t, 0 t 10 . При каком начальном
условии в контуре возникает периодический ток, вызванный действием заданной э.д.с.?
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 11
1.Является ли оригиналом функция f (t) 1t (t 1) ?
2.Найти изображения оригинала: sint 2t te t sht
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p2 1
2 p 1 p2 3 p
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t cos 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin sin t d
20
6.Найти решение задачи Коши x x 1; x 0 1; x 0 0
7.Решить систему уравнений
5x x 0 0; y 0 1
y 2x t
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d sin t
9.В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение на конденсаторе равно E0 , а ток через катушкуy sin tx
индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
21
Вариант 12
1.Является ли оригиналом функция f (t) eit2 (t)
2.Найти изображения оригинала: sint 2t te2t cos 3t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p5
2 p2 p p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение
0t 2 sin 2 d
5.Вычислить интеграл 0t e sin t d
6.Найти решение задачи Коши x x tet1; x 0 x 0 0
7.Решить систему уравнений
x x y s ht |
x 0 0; y 0 1 |
|
|
y 2x t |
|
|
|
|
8. Решить интегральное уравнение 0t et x d cos t
9. На рисунке изображена цепь, замыкаемая и размыкаемая рубильником K . Рубильник остается замкнутым в течение 2 секунд и разомкнутым в течение 3 секунд, причем эта операция повторяется периодически в той же последовательности. Определить выражения тока в цепи при втором замыкании и втором размыкании, предполагая,
что i(0) 1.
22
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 13
1.Является ли оригиналом функция f (t) 23 1 t4 (t) ?
2.Найти изображения оригинала: sint 2t t 3 3 t 3
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
2 p 1
2 p2 3 p p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение
0t e cos 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin e t d
6.Найти решение задачи Коши
x x te2t ; x 0 x 0 1 7. Решить систему уравнений
x x 0 0; y 0 1
y 2x 2 t
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d s ht
9.В контур (см. рис.) подключена периодическая э.д.с. с
. При каком начальномy t2xпериодом 4 : u(t) 2t, 0 t 4
условии в контуре возникает периодический ток,
23
вызванный действием заданной э.д.с.
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 14
1.Является ли оригиналом функция f (t) 3t (t) ?
2.Найти изображения оригинала: cost 2t ch 2t 1 t 1/ 2
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
3 p 7
p2 1 p2 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t sin 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin2 sin t d
6.Найти решение задачи Коши
x x t 1; x 0 1; x 0 x 0 0 7. Решить систему уравнений
x x y sin t |
x 0 0; y 0 1 |
|
|
y 2x sin t |
|
|
|
|
|
|
24 |
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d sin t
9.В контур (см. рис.) при нулевых начальных условиях
подключена э.д.с. u(t) E1 |
0 t 5 |
. Найти выражение |
E2 |
t 5 |
|
переходного тока при t 5 при условиях колебательного процесса.
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 15
1.Является ли оригиналом функция f (t) ln t (t) ?
2.Найти изображения оригинала:
t / 3 sin 3t t / 3
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 2 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t e3 d
25
5.Вычислить интеграл 0t 1 2 sin t d
6.Найти решение задачи Коши
x x t2 1; x 0 1; x 0 0
7. Решить систему уравнений |
|
|
x x y 2 t |
x 0 0; y 0 1 |
|
|
y 2x sin t |
|
|
|
|
8. Решить интегральное уравнение 0t et x d t
9. В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение на конденсаторе равно E0 , а ток через катушку
индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
26
Вариант 16
1.Является ли оригиналом функция f (t) t3 (t) ?
2.Найти изображения оригинала: te2t cos3t sin t 2 t 2
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p 3
2 p 1 p2 5 p 6
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t 2e sin 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin t 3 d
6.Найти решение задачи Кошиx x et 1; x 0 1
7.Решить систему уравнений
|
|
2 |
|
|
x x 2 y t |
x 0 0; y 0 1 |
|||
|
||||
y 2x 2t |
3 |
|
||
8. Решить интегральное уравнение 0t et x d sin2 t
9. В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение
на конденсаторе |
равно |
E0 , а |
ток |
через катушку |
индуктивности |
равен |
E0 / R2 . |
При |
выключенном |
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
27
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 17
1.Является ли оригиналом функция f (t) eit (t) ?
2.Найти изображения оригинала: e3t cht t cos 3t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение
0t e cos 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin sin t d
6.Найти решение задачи Коши
x 2x x t2 5t 4; x 0 1; x 0 0
7. Решить систему уравнений |
|
|
x x y sin t |
x 0 0; y 0 1 |
|
|
y 2x sin t |
|
|
|
|
8. |
Решить интегральное уравнение 0t et x d sin t |
||
9. |
Контур подключен к постоянной э.д.с. |
E0 (см. рис.) При |
|
|
установившемся режиме |
включается |
рубильник K и |
|
накоротко замыкает сопротивлениеR2 . |
Найти выражение |
|
|
переходного тока. R1 5, R2 |
6, L 8, E0 |
1 |
28
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 18
1.Является ли оригиналом функция f (t) e t2 (t) ?
2.Найти изображения оригинала: sint2 2t sh 2t 1 t 1/ 2
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t sin 4 d
5.Вычислить интеграл 0t cos sin t d
6.Найти решение задачи Коши
x x x t2 2; x 0 1; x 0 0 7. Решить систему уравнений
x 2x y 2t 1 |
x 0 0; y 0 1 |
|||
|
y |
2x t2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
29 |
|
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d 2t2
9.В схеме (см. рис.) действует синусоидальное напряжение
u(t) u0 sin( t ) . В момент t0 рубильник замыкает накоротко цепь R2 L . Найти выражения переходных токов.
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 19
1.Является ли оригиналом функция f (t) tg t (t) ?
2.Найти изображения оригинала: sint 2t et 1t2
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p3
2 p2 p p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t 2e 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin s h t d
6.Найти решение задачи Коши
x 2x x 3t 1; x 0 1
30
7. Решить систему уравнений
|
|
|
3 |
|
|
|
x x y t |
2 |
x 0 0; y 0 1 |
||||
|
||||||
|
|
y 2x 2t |
|
|||
8. Решить интегральное уравнение 0t sh t x d t
9. В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение на конденсаторе равно E0 , а ток через катушку
индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
31
Вариант 20 |
1 |
|
|
1. Является ли оригиналом функция f (t) |
(t) ? |
||
(t 1)2 |
|||
|
|
2.Найти изображения оригинала: cost 2t t2et 2
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
3 p 1
p3 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t cos 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin e d
6.Найти решение задачи Коши
x x x 3t 1; x 0 1; x 0 0
7. |
Решить систему уравнений |
|
|
|
x 2x y |
t |
x 0 1; y 0 1 |
|
|
t |
|
|
y 2x 1 |
|
|
8. |
Решить интегральное уравнение |
||
0t et x d cht
9.Найти условия существования колебательного процесса при подключении контура (см. рис.) к постоянной э.д.с.
E0 .
32
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 21
1.Является ли оригиналом функция f (t) ln t (t) ?
2.Найти изображения оригинала: sint 2t 3sh3t t2
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
3 p 2
2 p2 4 p p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t sin2 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin ch t d
6.Найти решение задачи Коши x x 1; x 0 1; x 0 0
7.Решить систему уравнений
y sin t x 0 0; y 0 1
y 2x t
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d t2 3
9.В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение на конденсаторе равно E0 , а ток через катушкуx x
индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических
33
разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 22
1.Является ли оригиналом функция f (t) tg t (t) ?
2.Найти изображения оригинала: te 2t cos 3t sh t 3 t 3
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p 3
p2 4 p 1
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t cos2 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin 2 t 2 d
6.Найти решение задачи Коши
x 2x x 3t 1; x 0 1
34
7. Решить систему уравнений
x x y 2 |
x 0 0; y 0 1 |
|
|
y x y 2t |
|
8. Решить интегральное уравнение 0t et x d e3t
9. На рисунке изображена цепь, замыкаемая и размыкаемая рубильником K . Рубильник остается замкнутым в течение
t1 секунд и разомкнутым в течение t2 секунд, причем эта
операция повторяется периодически в той же последовательности. Определить выражения тока в цепи при втором замыкании и втором размыкании, предполагая,
что i(0) 0 .
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 23
1.Является ли оригиналом функция f (t) e(2 i)t (t 1) ?
2.Найти изображения оригинала:
sint 2t sin 2t cos 3t
35
3. Найти оригиналы, соответствующие изображению:
2 p 7
p 1 p2 3 p
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение
5. |
0t e sin 2 d |
|
|
|
|
|
Вычислить интеграл |
|
|
|
|
|
|
6. |
0t sin cos t d |
|
|
|
||
Найти решение задачи Коши |
|
|
|
|
|
|
|
x 2x x t2 5t 4; x 0 1; x 0 0 |
|
|
|||
7. |
Решить систему уравнений |
|
|
|
|
|
|
x x y 2t 5 |
x 0 0; y 0 1 |
||||
|
|
|||||
|
y 2x 3x t |
|
|
|
|
|
8. |
Решить интегральное уравнение |
|
|
|
|
|
|
0t et x d 3t2 1 |
|
|
|||
9. |
В контур (см. рис.) при нулевых начальных условиях |
|||||
|
E |
0 t |
3 |
. |
Найти |
выражение |
|
подключена э.д.с. u(t) 1 |
|
|
|||
|
E2 |
t 3 |
|
|
|
|
переходного тока при t 3 при условиях колебательного процесса.
36
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 24
1. Найти изображения оригинала:
tcos t 3 t 3 2t 5 2 2t 5
2.Является ли оригиналом функция f t et2 ?
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p 1
p p2 4
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t 2e sin d
5.Вычислить интеграл 0t cos sin t d
6.Найти решение задачи Коши x x tet1; x 0 x 0 0
7.Решить систему уравнений
x 5x y sin t |
x 0 0; y 0 1 |
|
|
y 2x t |
|
|
|
|
8. Решить интегральное уравнение 0t et x d sin t
9. В контур (см. рис.) подключена периодическая э.д.с. с периодом 9 : u(t) 4t, 0 t 9 . При каком начальном
условии в контуре возникает периодический ток, вызванный действием заданной э.д.с.?
37
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 25
1.Является ли оригиналом функция f (t) 1t (t 1) ?
2.Найти изображения оригинала: sint2 2t 31t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
3 p 5
2 p 1 p2 3 p
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t 2 sin2 2 d
5.Вычислить интеграл 0t cos cos t d
6.Найти решение задачи Коши x 4x 1 t2 ; x 0 1
7.Решить систему уравнений
|
|
|
3 |
|
|
|
x x y t |
2 |
x 0 0; y 0 1 |
||||
|
||||||
|
|
y 2x 2t |
|
|||
8. Решить интегральное уравнение 0t t 2 x d sin t
38
9.В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение на конденсаторе равно E0 , а ток через катушку
индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 26
1.Является ли оригиналом функция f (t) eit2 (t) ?
2.Найти изображения оригинала: e2t 1sh2t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t ch2 d
39
5.Вычислить интеграл 0t sh sh t d
6.Найти решение задачи Коши x 4x 1 t2 ; x 0 1
7.Решить систему уравнений
|
|
|
2 |
|
|
x y x 4 t |
x 0 1; x 0 0; y 0 1 |
||||
|
|||||
x 2 y 2x 2t2 |
|
||||
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d cht
9.На рисунке изображена цепь, замыкаемая и размыкаемая рубильником K . Рубильник остается замкнутым в течение 2 секунд и разомкнутым в течение 3 секунд, причем эта операция повторяется периодически в той же последовательности. Определить выражения тока в цепи при втором замыкании и втором размыкании, предполагая,
что i(0) 1.
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
40
Вариант 27
1. Является ли оригиналом функция f (t) 23 1 t4 (t) ?
2. Найти изображения оригинала: 3e1 t sin2 2t t
3. Найти оригиналы, соответствующие изображению: p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t cos2 2 d
5.Вычислить интеграл 0t e sin t d
6.Найти решение задачи Коши
x 4x x 1 2et ; x 0 2; x 0 1 7. Решить систему уравнений
x x y 3t |
x 0 0; y 0 1; x 0 0 |
|
|
y 2x t 3 |
|
|
|
|
8.Решить интегральное уравнение 0t sin t x d sin t
9.В контур (см. рис.) подключена периодическая э.д.с. с
. При каком начальномпериодом
условии в контуре возникает периодический ток, вызванный действием заданной э.д.с.?
41
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 28
1.Является ли оригиналом функция f (t) 3t (t) ?
2.Найти изображения оригинала: s ht2t e2 t sin 3t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
3 p 1
2 p 1 p 3
4. Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t 2e2 d
5. Вычислить интеграл 0t sin e t d
6. Найти решение задачи Коши x x 1; x 0 1; x 0 0 7. Решить систему уравнений
x 2x y 3 4t x 0 0; y 0 2
y x 2 y 4 t
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d cht
9.В контур (см. рис.) при нулевых начальных условиях
подключена э.д.с. |
E |
0 t 5 |
. Найти выражение |
u(t) 1 |
t 5 |
||
|
E2 |
|
переходного тока при t 5 при условиях колебательного процесса.
42
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 29
1.Является ли оригиналом функция f (t) t3 (t) ?
2.Найти изображения оригинала: t t t t cost 3t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t e sin 3 d
5.Вычислить интеграл 0t sin sin t d
6.Найти решение задачи Коши
x x t 1; x 0 1; x 0 x 0 0 7. Решить систему уравнений
x 2x y sin t |
x 0 1; y 0 1 |
||
|
y |
x 1 |
|
|
|
||
8. Решить интегральное уравнение 0t et 3d sin t
43
9.В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение на конденсаторе равно E0 , а ток через катушку
индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 30
1.Является ли оригиналом функция f (t) eit (t) ?
2.Найти изображения оригинала: t 4 t 4 sin2 4t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t sin2 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin e / 2 d
44
6.Найти решение задачи Коши x 3x et ; x 0 0; x 0 1
7.Решить систему уравнений
x x y sin t |
x 0 0; y 0 1 |
|
|
y 2x sin t |
|
|
|
|
8. Решить интегральное уравнение 0t sh t x d t
9. На рисунке изображена цепь, замыкаемая и размыкаемая рубильником K . Рубильник остается замкнутым в течение 4 секунд и разомкнутым в течение 5 секунд, причем эта операция повторяется периодически в той же последовательности. Определить выражения тока в цепи при третьем замыкании и третьем размыкании, предполагая, что i(0) 0 .
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
45