10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 6
1.Является ли оригиналом функция f (t) ln t (t) ?
2.Найти изображения оригинала: cost 2t t2et 3
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t e sin 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin d
6.Найти решение задачи Коши
x x cos t; x 0 1; x 0 1
7. Решить систему уравнений |
|
|
x 2x y sin t |
x 0 1; y 0 1 |
|
|
y x 1 |
|
|
|
|
8. Решить интегральное уравнение 0t ch x t d t
14
9.Найти условия существования колебательного процесса при подключении контура (см. рис.) к постоянной э.д.с.
E0 .
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 7
1.Является ли оригиналом функция f (t) tg t (t) ?
2.Найти изображения оригинала: cost2 2t 2tet 1
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p1
2 p 1 p2 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение
0t cos2 2 d
5.Вычислить интеграл 0t cos t d
15
6. |
Найти решение задачи Коши |
|
|
|
|
x x 1; x 0 1; x 0 0 |
|||
7. |
Решить систему уравнений |
|
|
|
|
2x x x y sin t |
x 0 0; y 0 1 |
||
|
|
y 2x x |
2t |
|
|
|
|
||
8. |
Решить интегральное уравнение 0t ch t x d s ht |
|||||
9. |
В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение |
|||||
|
на конденсаторе |
равно |
E0 , |
а |
ток |
через катушку |
|
индуктивности |
равен |
E0 / R2 . |
При |
выключенном |
|
|
рубильнике начинается разряд конденсатора. В |
|||||
|
конденсаторе предполагается |
наличие |
апериодических |
|||
|
разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент |
|||||
|
времени t . |
|
|
|
|
|
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
16
|
Вариант 8 |
1 |
|
|
|
1. |
Является ли оригиналом функция f (t) |
|
(t) ? |
||
(t 1)2 |
|||||
|
|
|
|||
2. |
Найти изображения оригинала: sin 2t sin 4t |
e 2t 1 |
|||
3. |
t |
|
|
|
|
Найти оригиналы, соответствующие изображению: |
|||||
p2 3
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t sin2 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin sin t d
6.Найти решение задачи Коши
|
x 2x x t2 5t 4; x 0 1; x 0 0 |
|
|
|
7. |
x 2x y |
t |
x 0 |
1; y 0 1 |
Решить систему уравнений |
t |
|||
|
y 2x 1 |
|
|
|
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d sin t
9.На рисунке изображена цепь, замыкаемая и размыкаемая рубильником K . Рубильник остается замкнутым в течение
t1 секунд и разомкнутым в течение t2 секунд, причем эта
операция повторяется периодически в той же последовательности. Определить выражения тока в цепи при втором замыкании и втором размыкании, предполагая,
что i(0) 0 .
17
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 9
1. Является ли оригиналом функция f (t) e(2 i)t (t 1) ?
2. Найти изображения оригинала: |
cos 2t cos 6t |
et cos t |
|
t |
|||
|
|
3. Найти оригиналы, соответствующие изображению: p
2 p 1 p2 4
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t s h2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin t d
6.Найти решение задачи Коши x 4x 1 t2 ; x 0 1
7.Решить систему уравнений
|
x x 2 y 2t |
|
x 0 0; y 0 1 |
||
|
|
|
|||
|
y x y 2 t |
|
|
|
|
8. |
Решить интегральное уравнение 0t et |
cos d sin t |
|||
9. |
В контур (см. рис.) при |
нулевых |
начальных условиях |
||
|
E |
0 t |
2 |
. Найти выражение |
|
|
подключена э.д.с. u(t) |
1 |
t 2 |
|
|
|
E2 |
|
|
||
|
переходного тока при t 2 |
|
при условиях колебательного |
||
|
процесса. |
|
|
|
|
18