Учебное пособие 265
.pdfФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет »
СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА
(Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования)
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по организации учебного процесса изучения дисциплины «Математический анализ»
для студентов специальности 090301.65 «Компьютерная безопасность» очной формы обучения
Часть 2
Составитель: Провоторова Елена Николаевна
2а.pdf Kbайт 343.305 22.11.13 1,8 уч.-изд. л.
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет »
Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по организации учебного процесса изучения дисциплины «Математический анализ»
для студентов специальности 090301.65 «Компьютерная безопасность» очной формы обучения
Часть 2
Воронеж 2013
Составитель: канд. физ.-мат. наук Е.Н. Провоторова
УДК 517.9
Методические указания по организации учебного процесса изучения дисциплины «Математический анализ» для студентов специальности 090301.65 «Компьютерная безопасность» очной формы обучения. Ч.2 / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Е.Н. Провоторова. Воронеж, 2013. 31 с.
Методические указания представляют собой единое руководство по организации изучения студентами дисциплины «Математический анализ» в третьем семестре, составленное в соответствии с учебными планами специальности 090301.65 «Компьютерная безопасность».
Издание подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе Microsoft Word 2003 и содержится в файле 2а.pdf.
.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Н. Шелковой
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2013
Введение
Математика является не только средством решения прикладных задач, но и общепринятым универсальным языком науки, базисным элементом общей и профессиональной культуры современного специалиста. Изучение математического анализа должно приводить, в результате, к формированию у студента целостного представления о месте и роли математики в современном мире, о ее внутренней структуре, о взаимосвязях ее разделов, моделей и методов, о ее возможностях при решении конкретных прикладных задач
Настоящая методическая разработка дает целостную картину процесса изучения курса и будет, несомненно, нужной и полезной для творческого усвоения материала студентами.
Структура указания следующая: объем отдельных видов учебных занятий, вид итогового контроля, содержание дисциплины; перечень контрольных мероприятий, рекомендуемая литература, образцы контрольных работ, теоретические вопросы и образцы задач для подготовки к коллоквиумам, зачетам и экзаменам.
Объем отдельных видов занятий определяется учебными планами специальности 090102 «Компьютерная безопасность».
Лекции и практические занятия, относятся к аудиторным видам занятий, которые планируются в расписании занятий, вся остальная самостоятельная работа предполагает внеаудиторную работу студента.
Программа определяет основное содержание тем и разделов дисциплин, подлежащих изучению. В основном материал программы излагается на лекциях, некоторые разделы предлагаются для самостоятельного изучения и определяются в п. 3.
В п. 5 определены виды контрольных мероприятий и сроки их проведения. Наряду с традиционными текущими заданиями, студенты в течение каждого семестра выполняют типовые расчеты. Каждый типовой расчет содержит теоретические вопросы, теоретические упражнения, расчетную часть – типовые задачи и задачи прикладного характера.
Теоретические вопросы и теоретические упражнения являются общими для студентов, задачи – для каждого студента группы индивидуальные. Номер варианта, выполняемого студентом, соответствует его порядковому номеру в списке группы и сообщается преподавателем студенту.
Теоретические упражнения и расчетные задания выполняются в отдельной тетради и проверяются преподавателем.
Завершающим этапом является защита типового расчета. Во время защиты студент должен уметь правильно ответить на теоретические вопросы, пояснить решения теоретических упражнений и задач, решить задачи аналогичного типа.
1.Цели и задачи дисциплины
Учебная дисциплина «Математический анализ» реализует требования федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки (специальности) 090301.65 «Компьютерная безопасность».
Цель дисциплины – ознакомить обучаемых с основными понятиями и методами математического анализа, создать теоретическую и практическую базу подготовки специалистов к деятельности, связанной с проектированием, разработкой и применением электронной аппаратуры для обеспечения безопасности автоматизированных систем.
2
Задача дисциплины – привить обучаемым навыки использования рассматриваемого математического аппарата в профессиональной деятельности и воспитать у обучаемых высокую культуру мышления, т.е. строгость, последовательность, непротиворечивость и основательность в суждениях, в том числе и в повседневной жизни.
Учебная дисциплина «Математический анализ» является составной частью профессионального образования по направлению подготовки (специальности) 090301.65 «Компьютерная безопасность».
2. Место дисциплины в структуре ООП
«Математический анализ» входит в математический и естественнонаучный цикл (базовая часть) и относится к числу фундаментальных математических дисциплин, поскольку служит основой для изучения учебных дисциплин как математического и естественнонаучного, так и профессионального цикла.
Для успешного усвоения данной дисциплины необходимо, чтобы обучаемый владел знаниями, умениями и навыками, сформированными в процессе изучения математики в средней школе, а также дисциплины «Алгебра и геометрия».
Знания, полученные обучаемыми по дисциплине «Математический анализ», непосредственно используются при изучении дисциплин базового цикла:
«Физика»; «Теория вероятностей и математическая статистика»;
«Теория информации».
Учебная дисциплина «Математический анализ» составит основу и для циклов дисциплин специализаций.
3
3. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
способность логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь на русском языке, готовить и редактировать тексты профессионального назначения, публично представлять собственные и известные научные результаты, вести дискуссии (ОК-7);
способность к логически-правильному мышлению, обобщению, анализу, критическому осмыслению информации, систематизации, прогнозированию, постановке исследовательских задач и выбору путей их решения на основании принципов научного познания (ОК-9);
способность самостоятельно применять методы и средства познания, обучения и самоконтроля для приобретения новых знаний и умений, в том числе в новых областях, непосредственно не связанных со сферой деятельности, развития социальных и профессиональных компетенций, изменения вида своей профессиональной деятельности (ОК-10);
способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и применять соответствующий физико-математический аппарат для их формализации, анализа и выработки решения
(ПК-1);
способность применять математический аппарат, в том числе с использованием вычислительной техники, для решения профессиональных задач (ПК-2);
способность применять современные методы исследования с использованием компьютерных технологий (ПК-10).
4
В результате изучения дисциплины обучаемый дол-
жен:
Знать:
основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов;
основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных;
основные понятия теории функций комплексной пере-
менной;
основные методы решения простейших дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
Уметь:
строить и изучать математические модели конкретных явлений и процессов для решения расчётных и исследовательских задач;
определять возможности применения теоретических положений и методов математических дисциплин для постановки и решения конкретных прикладных задач;
решать основные задачи на вычисление пределов функций, дифференцирование и интегрирование, на разложение функций в ряды;
5
Владеть:
навыками использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач;
навыками решения задач с применением аппарата теории функций комплексной переменной;
навыками использования стандартных методов решения типовых дифференциальных уравнений;
навыками пользования библиотеками прикладных программ для решения прикладных математических задач.
6
4. Содержание дисциплины
4.1.Наименование тем и виды занятий
№ |
Разделы дисциплины |
Лекции |
Практ. |
|
п/п |
|
(час.) |
занятия |
Сам. |
|
|
|
(час.) |
Изуч |
|
|
|
|
ение |
|
|
|
|
|
|
I семестр |
54 |
72 |
4 |
|
|
|
|
|
1 . |
Действительные числа, |
26 |
20 |
|
|
действительные функции и |
|
|
|
|
пределы |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 . |
Дифференциальное исчисление |
1 2 |
24 |
|
|
функций одной действительной |
|
|
|
|
переменной |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 . |
Дифференциальное исчисление |
16 |
28 |
|
|
функций нескольких переменной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II семестр |
54 |
72 |
4 |
|
|
|
|
|
4 . |
Интегральное исчисление |
34 |
46 |
|
|
функций одной и нескольких |
|
|
|
|
переменных |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Дифференциальные уравнения |
20 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
III семестр |
36 |
36 |
6 |
|
|
|
|
|
6 . |
Функциональные ряды, ряды |
16 |
16 |
|
|
Фурье и преобразования Фурье |
|
|
|
7 . |
Основные понятия теории функ- |
20 |
20 |
|
|
ций комплексной переменной и |
|
|
|
|
операционное исчисление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|